Ⅰ 水面高度的變化 奧數
例1．一個盛有水的圓柱形容器，底面內半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米。現將一個底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時容器的水深多少厘米？
解：放入鐵圓柱後，如果鐵圓柱足夠高，那麼水深=（5×5×л×15）÷（5×5×л-2×2×л）=17又6/7厘米
因為17又6/7 > 17，所以鐵圓柱體被完全浸沒在水中，所以這時水深應是15+（2×2×л×17）÷（5×5×л）=17.72厘米
例2. 一個盛有水的圓柱形容器，底面內半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米。現將一個底面半徑為2厘米，高為18厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時容器的水深多少厘米？
解：放入鐵圓柱後，如果鐵圓柱足夠高,那麼水深=（5×5×л×15）÷（5×5×л-2×2×л）=17又6/7厘米
因為17又6/7 < 18，所以鐵圓柱體只有部分被浸沒在水中，仍有部分露在外面.所以這時水深應是（5×5×л×15）÷（5×5×л-2×2×л）=17又6/7厘米
質疑：仔細觀察兩題中求放入鐵容器後水深的計算過程，為什麼兩題中只改動鐵圓柱的高度，怎麼水深的計算過程會不一樣？
解析：解決這類問題，首先要判斷放入的物體是否完全浸沒在水中。解決問題的關鍵在於要抓住水的體積不變，變的只是水的形狀。
例1中，鐵圓柱完全被浸沒在水，這樣被鐵圓柱排擠出來的水的形狀是一個底面半徑為5厘米的圓柱形。而在例2中，鐵圓柱只是部分浸沒在水中，仍有部分露在外面，這時，被圓柱體排擠出來的水的形狀是空心的圓柱體，水的底面積是容器的底面積與鐵圓柱底面積之差。