『壹』 一根繩子對折8段，從中間剪斷，最後有幾根公式是怎樣的
最後有257根。
公式為：對折N次，2的N次方+1根。
解答過程：
第1次，一根繩子對折2段，從中間剪斷；2的一次方+1=3根；
第2次，一根繩子對折4段，從中間剪斷；2的2次方+1=5根；
第3次，一根繩子對折8段，從中間剪斷；2的3次方+1=9根；
對折8次，答案是2的8次方+1=257根。
所以公式就是：對折N次，就是（2的N次方+1）根。
(1)根據繩子對折的解決方法擴展閱讀：
解決這類應用題的方法：
1、分析法：分析法是從題中所求問題出發，逐步找出要解決的問題所必須的已知條件的思考方法。
2、綜合法：綜合法就是從題目中已知條件出發，逐步推算出要解決的問題的思考方法。
3、分析、綜合法：一方面要認真考慮已知條件，另一方面還要注意題目中要解決的問題是什麼，這樣思維才有明確的方向性和目的性。
4、分解法：把一道復雜的應用題拆成幾道基本的應用題，從中找到解題的線索。
『貳』 繩子對折剪斷的規律
對折N次，2的N次方+1根。
用數學歸納法解答。
第一次，一根繩子對折2段，從中間剪斷；2的一次方+1=3根；
第2次，一根繩子對折4段，從中間剪斷；2的2次方+1=5根；
第3次，一根繩子對折8段，從中間剪斷；2的3次方+1=9根；
對折8次，答案是2的8次方+1=257根。
所以公式就是：對折N次，就是（2的N次方+1）根。
(2)根據繩子對折的解決方法擴展閱讀：
最簡單和常見的數學歸納法是證明當n等於任意一個自然數時某命題成立。證明分下面兩步：
1、證明當n= 1時命題成立。
2、假設n=m時命題成立，那麼可以推導出在n=m+1時命題也成立。（m代表任意自然數）
找規律的方法：
1、標出序列號：找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。找出的規律，通常包序列號。所以，把變數和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧秘。
2、斐波那契數列法：每個數都是前兩個數的和
3、等差數列法：每兩個數之間的差都相等
4、跳格子法：可以間隔著看，看隔著的數之間有什麼關系，如14，1，12，3，10，5，第奇數項成等差數列，第偶數項也成等差數列，於是接下來應該填8。
5、遞增法：看每兩個數之間的差距是不是成等差數列，如1，4，8，13，19，每兩個數之間的差分別是3，4，5，6，於是接下來差距應是7，即26。