復平面代數解決方法

㈠ 高一數學復數的四則運算知識點分析

高一的數學學習是很多學生比較頭疼的一件事，下面是我給大家帶來的有關於高一數學的部分的知識點的總結介紹，希望能夠幫助到大家。

高一數學復數的四則運算知識點

復數的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的數叫復數，其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示。

復數的表示：

復數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數的代數形式，其中a叫復數的實部，b叫復數的虛部。

復數的幾何意義：

(1)復平面、實軸、虛軸：

點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數

(2)復數的幾何意義：復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即

這是因為，每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數和它對應。

這就是復數的一種幾何意義，也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法。

復數的模：

復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫復數的模，記為|Z|，即|Z|=

虛數單位i：

(1)它的平方等於-1，即i2=-1;

(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

(3)i與-1的關系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

復數模的性質：

復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：

對於復數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。

復數集與其它數集之間的關系：

復數的運算：

1、復數z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

2、復數z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

3、復數的乘法運算規則：設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把i2換成-1，並且把實部與虛部分別合並，兩個復數的積仍然是一個復數。

4、復數的除法運算規則：

。

復數加法的幾何意義：

設

為鄰邊畫平行四邊形

就是復數

對應的向量。

復數減法的幾何意義：

復數減法是加法的逆運算，設

，則這兩個復數的差

對應，這就是復數減法的幾何意義。

共軛復數：

當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數。

虛部不等於0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數。

復數z=a+bi和

=a-bi(a、b∈R)互為共軛復數。

復數的運算律：

1、復數的加法運算滿足交換律：z1+z2=z2+z1;

結合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);

2、減法同加法一樣滿足交換律、結合律。

3、乘法運算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

㈡ 高中數學的復數運算的公式分析

數學的學習中也有些的知識點是需要學生記憶的，下面是我給大家帶來的有關於高中數學的復數運算的公式的介紹，希望能夠幫助到大家。
高中數學的復數運算的公式
1.知識網路圖

2.復數中的難點

(1)復數的向量表示法的運算.對於復數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.

(2)復數三角形式的乘方和開方.有部分學生對運演算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.

(3)復數的輻角主值的求法.

(4)利用復數的幾何意義靈活地解決問題.復數可以用向量表示，同時復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.

3.復數中的重點

(1)理解好復數的概念，弄清實數、虛數、純虛數的不同點.

(2)熟練掌握復數三種表示法，以及它們間的互化，並能准確地求出復數的模和輻角.復數有代數，向量和三角三種表示法.特別是代數形式和三角形式的互化，以及求復數的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容.

(3)復數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數以及模的有關性質.復數的運算是復數中的主要內容，掌握復數各種形式的運算，特別是復數運算的幾何意義更是重點內容.

(4)復數集中一元二次方程和二項方程的解法.

4. ⑴復數的單位為i，它的平方等於-1，即

.

⑵復數及其相關概念：

① 復數—形如a + bi的數(其中

);

② 實數—當b = 0時的復數a + bi，即a;

③ 虛數—當

時的復數a + bi; ④ 純虛數—當a = 0且

時的復數a + bi，即bi.

⑤ 復數a + bi的實部與虛部—a叫做復數的實部，b叫做虛部(注意a，b都是實數)

⑥ 復數集C—全體復數的集合，一般用字母C表示.

⑶兩個復數相等的定義：

.

⑷兩個復數，如果不全是實數，就不能比較大小.

註：①若

為復數，則

若

，則

.(×)[

為復數，而不是實數]

若

，則

.(√) ②若

，則

是

的必要不充分條件.(當

，

時，上式成立) 5. ⑴復平面內的兩點間距離公式：

. 其中

是復平面內的兩點

所對應的復數，

間的距離. 由上可得：復平面內以

為圓心，

為半徑的圓的復數方程：

.

⑵曲線方程的復數形式：

①

為圓心，r為半徑的圓的方程. ②

表示線段

的垂直平分線的方程. ③

為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程(若

，此方程表示線段

). ④

表示以

為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程(若

，此方程表示兩條射線).

⑶絕對值不等式：

設

是不等於零的復數，則 ①

. 左邊取等號的條件是

，右邊取等號的條件是

. ②

. 左邊取等號的條件是

，右邊取等號的條件是

. 註：

.

6. 共軛復數的性質：

，

(

a + bi)

(

)

註：兩個共軛復數之差是純虛數. (×)[之差可能為零，此時兩個復數是相等的]

7

⑴①復數的乘方：

②對任何

，

及

有 ③

註：①以上結論不能拓展到分數指數冪的形式，否則會得到荒謬的結果，如

若由

就會得到

的錯誤結論. ②在實數集成立的

. 當

為虛數時，

，所以復數集內解方程不能採用兩邊平方法.

⑵常用的結論：

若

是1的立方虛數根，即

，則 . 8. ⑴復數

是實數及純虛數的充要條件： ①

. ②若

，

是純虛數

.

⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起點在哪裡，都認為是相等的，而相等的向量表示同一復數. 特例：零向量的方向是任意的，其模為零.

註：

. 9. ⑴復數的三角形式：

. 輻角主值：

適合於0≤

<

的值，記作

. 註：①

為零時，

可取

內任意值. ②輻角是多值的，都相差2

的整數倍. ③設

則

.

⑵復數的代數形式與三角形式的互化：

，

，

.

⑶幾類三角式的標准形式：

10. 復數集中解一元二次方程：

在復數集內解關於

的一元二次方程

時，應注意下述問題： ①當

時，若

>0，則有二不等實數根

;若

=0，則有二相等實數根

;若

<0，則有二相等復數根

(

為共軛復數). ②當

不全為實數時，不能用

方程根的情況. ③不論

為何復數，都可用求根公式求根，並且韋達定理也成立.

11. 復數的三角形式運算：

棣莫弗定理：
高中數學的知識點的口訣
高中數學口訣一、《集合與函數》

內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數;

正切函數角不直，餘切函數角不平;其餘函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;

求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。

高中數學口訣二、《三角函數》

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角，

頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，

餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

1加餘弦想餘弦，1 減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;

高中數學口訣三、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

高中數學口訣四、《數列》

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

高中數學口訣五、《復數》

虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。

對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。

代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。

一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。

利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。

高中數學口訣六、《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。

兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。

排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。

關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

高中數學口訣七、《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐檯球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

高中數學口訣八、《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典範。

笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數法，實為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。

四件工具是法寶，坐標思想參數好;平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。

㈢ 已知復平面內等邊三角形的兩個頂點A、B分別對應復數z1=-i，z2=-根號3i

1、先別管是不是復數，先按照普通的向量來做。
A(0,-1),B(-√3，0）三角形ABC等邊。你用作圖，或者別的代數方法，都可以得到C(0,1)
那麼，把C點坐標重新變成復數形態。C=i
AC=C-A=[i-(-i)]=2i

㈣ 復數的概念與代數運算

復數概念的引入最初是為了求解 這樣的沒有實根的方程,因此復數集可以看作實數集的一個自然的擴充.為此,首先引進一個「新數」i,使它滿足 ,即 適合方程 .這個新數 稱為虛數單位.將 添加到實數集中去,定義:形如 ( 、 均是實數)的表達式稱為一個復數.其中的 和 分別叫做復數 的實部和虛部,分別記作

一、復數 的分類當

虛部 時,復數 是實數;

當虛部 時,復數 是虛數;

當虛部 ,且實部 時,復數 是純虛數.

如果記
——實數集
——復數集
——虛數集
——純虛數集

就有關系

二、復數相等的充要條件

對於兩個復數 , ,二者相等的充要條件是 且 ,即

復數相等的充要條件是復數問題化歸為實數問題的理論依據,「化虛為實」是解決復數問題的通性通法.

三、復數的運演算法則

對於兩個復數 、 .

加法: ;

減法: ;

乘法: ;

除法: .

四、復數的運算定律

復數的加法滿足交換律、結合律,也就是說,對於任何復數 、 、 均有

復數的乘法滿足交換律、結合律,以及乘法對於加法的分配律.也就是說,對於復數 、 、 ,均有

五、共軛復數的性質

當兩個復數的實部相等,虛部互為相反數時,就稱其互為共軛復數.特別地,若復數的虛部不為零時,也稱作互為共軛虛數.對於復數 ,它的共軛復數用 來表示.

共軛復數有如下基本性質:

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) ;

(5) ;

(6) ;

(7) 是實數的充要條件是 ; 是純虛數的充要條件是 且 .

六、復數的幾何形式

復數 與復平面上的點 是一一對應的,點 和向量 也構成一—對應關系,點 和向量 均是復數 的幾何形式.向量 的模 稱為復數 的模 ,即

這種對應關系的構建,揭示了復數問題與向量問題之間的相互轉化,說明了向量方法是解決復數問題的一條有效途徑.

關於復數的模,有如下的基本性質:

(1) ;

(2) ;

(3) .

㈤ |z-2|-|z+2|>1怎麼化簡 z為復數 用代數方法化簡 可以不

在復平面上,就是復數z到（2,0）點的距離和到（-2,0）點的距離只差大於1,也就是在以（2,0）和（-2,0）為焦點的雙曲線左半支的左邊部分
寫出這個雙曲線的方程x^2/A-y^2/B=1,取左半支,並把等號改成大於號就行了

㈥ 復數 在復平面上對應的點在第     象限．

分析：
通過復數的分子、分母推出復數i，化簡復數我實數的形式，然後求出復數對應點的坐標，推出所在象限．

復數==1-2i，復數對應的點為（1，-2），復數在復平面上對應的點在第四象限．故答案為：四．
點評：
本題考查復數代數形式的乘除運算，復數的代數表示法及其幾何意義，考查計算能力．

㈦ 有關於復數的幾何意義，能不能給我一些經典的題，用一些新穎易懂的方法來解釋。

「復數」、「虛數」這兩個名詞，都是人們在解方程時引入的。為了用公式求一元二次、三次方程的根，就會遇到求負數的平方根的問題。1545年，義大利數學家卡丹諾（GirolamoCardano,1501年~1576年）在《大術》一書中，首先研究了虛數，並進行了一些計算。1572年，義大利數學家邦別利（RafaclBombclli,1525年~1650年）正式使用「實數」「虛數」這兩個名詞。此後，德國數學家萊布尼茲（GottfriedWilbclmLcibniz,1646年~1716年）、瑞士數學家歐拉（LeonhardEuler,1707年~1783年）和法國數學家棣莫佛（AbrabamdeMoivre,1667年~1754年）等又研究了虛數與對數函數、三角函數等之間的關系，除解方程以外，還把它用於微積分等方面，得出很多有價值的結果，使某些比較復雜的數學問題變得簡單而易於處理。大約在1777年，歐拉第一次用i來表示-1的平方根，1832年，德國數學家高斯（CarlFricdrichGauss,1777年~1855年）第一次引入復數概念，一個復數可以用a＋bi來表示，其中a，b是實數，i代表虛數單位，這樣就把虛數與實數統一起來了。高斯還把復數與復平面內的點一一對應起來，給出了復數的一種幾何解釋。不久，人們又將復數與平面向量聯系起來，並使其在電工學、流體力學、振動理論、機翼理論中得到廣泛的實際應用，然後，又建立了以復數為變數的「復變函數」的理論，這是一個嶄新而強有力的數學分支，所以我們應該深刻認識到了「虛數不虛」的道理。
16世紀義大利米蘭學者卡當（Jerome Cardan1501—1576）在1545年發表的《重要的藝術》一書中，公布了三次方程的一般解法，被後人稱之為「卡當公式」。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家，並且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時，他把答案寫成=40，盡管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想像的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學》（1637年發表）中使「虛的數」與「實的數」相對應，從此，虛數才流傳開來。

數系中發現一顆新星——虛數，於是引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨（1646—1716）在1702年說：「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。瑞士數學大師歐拉（1707—1783）說；「一切形如，習的數學武子都是不可能有的，想像的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。」然而，真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗，最終佔有自己的一席之地。法國數學家達朗貝爾（1717—1783）在1747年指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那麼它的結果總是的形式（a、b都是實數）（說明：現行教科書中沒有使用記號＝－i，而使用=一1）。法國數學家棣莫佛（1667—1754）在1730年發現公式了，這就是著名的棣莫佛定理。歐拉在1748年發現了有名的關系式，並且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想像出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾（1745—1818）在1779年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋，並首先發表其作法，然而沒有得到學術界的重視。

德國數學家高斯（1777—1855）在1806年公布了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角坐標系中，橫軸上取對應實數a的點A，縱軸上取對應實數b的點B，並過這兩點引平行於坐標軸的直線，它們的交點C就表示復數a＋bi。象這樣，由各點都對應復數的平面叫做「復平面」，後來又稱「高斯平面」。高斯在1831年，用實數組（a，b）代表復數a＋bi，並建立了復數的某些運算，使得復數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在1832年第一次提出了「復數」這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角坐標法和極坐標法加以綜合。統一於表示同一復數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數—一對應，擴展為平面上的點與復數—一對應。高斯不僅把復數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用復數與向量之間—一對應的關系，闡述了復數的幾何加法與乘法。至此，復數理論才比較完整和系統地建立起來了。

經過許多數學家長期不懈的努力，深刻探討並發展了復數理論，才使得在數學領域游盪了200年的幽靈——虛數揭去了神秘的面紗，顯現出它的本來面目，原來虛數不虛呵。虛數成為了數系大家庭中一員，從而實數集才擴充到了復數集。
望採納，謝謝。

㈧ 在擴充復平面上討論函數f(z)=1/z(z^2+1)^3的奇點並加以分類，指出極點其級數

函數f(z)=1/z(z^2+1)^3的奇點：

實數中當某點看似 "趨近" 至 ±∞ 且未定義的點，即是一奇點x= 0。方程式g（x） = |x|（參見絕對值）亦含奇點x= 0（由於它並未在此點可微分）。同樣的，在y=x有一奇點（0,0），因為此時此點含一垂直切線。

一個代數集合在（x,y）維度系統定義為y= 1/x有一奇點（0,0），因為在此它不允許切線存在。

(8)復平面代數解決方法擴展閱讀

不像實變數函數，全純函數有足夠的剛性使得其孤立奇點可完全分類。一個全純函數的奇點要麼其實不是真正的奇點，即可去奇點，要麼是如下兩類居其一：

受黎曼定理啟示，給定一個不可去奇點，我們可能問是否存在一個自然數m使得 limz→a(z - a)f(z) = 0。如果存在，a稱為f的一個極點，這樣最小的m稱為a的階數。所以可去奇點恰好是零階極點。一個全純函數在極點附近一致發散到無窮遠點。

如果f的一個孤立奇點a既非可去奇點也非極點，則稱本性奇點。皮卡定理指出f將任意穿孔開鄰域U- {a} 映滿整個復平面，至多少一個可能的例外點。

㈨ 復數代數表達式和三角表達形式各有什麼優勢，分別適合那些運算

復數的代數形式與三角形式，在復平面都可以像直角坐標系，表示出位置與圖形。
二，對於加減乘除運演算法則的運用，代數形式比較方便。
三，對於乘方開方不如三角形式。
在中等教育知道這些也就可以了。
——這些在教科書都有。
（理科高校學習一些復變函數論，那是另一回事了。）

㈩ 高三數學復數知識點整理

復數是高考選擇題必考的知識點之一，想要高考得高分，選擇題就一分也不能丟，我為各位學子整理了《 高三數學 復數知識點整理》感謝閱讀！

【一】

兩個復數相等的定義：

如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那麼我們就說這兩個復數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那麼a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0

a=0，b=0.

復數相等的充要條件，提供了將復數問題化歸為實數問題解決的途徑。

復數相等特別提醒：

一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小。

解復數相等問題的 方法 步驟：

(1)把給的復數化成復數的標准形式;

(2)根據復數相等的充要條件解之。

【二】

復數的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的數叫復數，其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示。

復數的表示：

復數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數的代數形式，其中a叫復數的實部，b叫復數的虛部。

復數的幾何意義：

(1)復平面、實軸、虛軸：

點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數

(2)復數的幾何意義：復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即

這是因為，每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數和它對應。

這就是復數的一種幾何意義，也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法。

復數的模：

復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫復數的模，記為|Z|，即|Z|=

虛數單位i：

(1)它的平方等於-1，即i2=-1;

(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

(3)i與-1的關系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

復數模的性質：

復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：

對於復數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。

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