關於公因數的解決方法

① 公因數公倍數怎麼求，求方法

1、兩個數的最大公因數的求法：

（1）、列舉法：是把兩個數的所有因數都寫出來,通觀察、對比,最大的那個共有因數就是最大公因數.

（2）、分解質因數法：就是將兩個數各自分解成質因數的形式,把公因數相乘就可以得出最大公因數.

（3）特殊情況

①兩個數成倍數關系的：如果較大的數是較小的數的倍數,那麼較小的數就是這兩個數的最大公因數.

②兩個數是互質關系的：如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的最大公因數就是1.

2、兩個數最小公倍數的求法：

（1）列舉法（這種方法一般用於較小的兩個數或初學者）：就是將這兩個數的倍數都按次序列舉,直到首次出現相同倍數為止,這個數就是最小公倍數.

（2）分解質因數法：就是將兩個數各自分解成質因數的形式,把公因數只乘一遍,其他因數都乘上所得的積就是兩數的最小公倍數.

（3）先求最大公約數法：利用：最大公約數×最小公倍數=兩數相乘的積的關系來求得.

（4）特殊情況

①兩個數成倍數關系：如果較大的數是較小的數的倍數,那麼較大的數就是這兩個數的最小公倍數.

②兩個數是互質關系：如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的最小公倍數就是這兩個數的積.

(1)關於公因數的解決方法擴展閱讀：

最小公倍數的性質及特點

最小公倍數的性質：公倍數(common multiple)指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。

最大公因數和最小公倍數之間的性質：兩個自然數的乘積等於這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全，最後除到兩兩互質為止。

最小公倍數特點：倍數的只有最小的沒有最大，因為兩個數的倍數可以無窮大。

最小公倍數計算方法：

1、分解質因數法

2、公式法。

適用范圍

分數的加減法，中國剩餘定理(正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解)．

將最小公倍數應用到實際中，稱之為最小公倍數法。最小公倍數法是統計學的一個術語，以各備選方案計算期的最小公倍數作為比選方案的共同計算期，並假設各個方案均在這樣一個共同的計算期內重復進行。

網路-公倍數

網路-公因數

網路-最小公倍數

② 如何快速計算公因數

短除法是求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數。
短除符號就是把除號倒過來寫。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後落下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數互質）。
而在用短除計算多個數時，對其中任意兩個數存在的因數都要算出來，其它沒有這個因數的數則原樣落下。直到剩下每兩個都是互質的關系。
求最大公因數遍乘一邊，求最小公倍數遍乘一圈。
（公約數：亦稱「公因數」。是幾個整數同時均能整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的「公約數」；公約數中最大的稱為最大公約數。）
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在用短除計算多個數時，對其中任意兩個數存在的因數都要算出，其它沒有這個因數的數則原樣落下。直到剩下每兩個都是互質關系。求最大公約數遍乘左邊所有數公共的因數，求最小公倍數遍乘一圈。這種方法對求兩個以上數的最大公因數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。於是又採用了給每個數分別分解質因數的方法。
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例如：求12與18的最大公因數。以下如有約數出現則為因數
短除法例題
12的因數有：1、2、3、4、6、12。
18的因數有：1、2、3、6、9、18。
12與18的公因數有：1、2、3、6。
12與18的最大公因數是6。
這種方法對求兩個以上數的最大公因數數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。於是又採用了給每個數分別分解質因數的方法。
12=2×2×3
18=2×3×3
12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質因數連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。所分出的質因數無疑都能整除原數，因此這些質因數也都是原數的因數。從分解的結果看，12與18都有公因數2和3，而它們的乘積2×3=6，就是12與18的最大公因數。
採用分解質因數的方法，也是採用短除的形式，只不過是分別短除，然後再找公約數和最大公約數。如果把這兩個數合在一起短除，則更容易找出公約數和最大公約數。
從短除中不難看出，12與18都有公約數2和3，它們的乘積2×3=6就是12與18的最大公約數。與前邊分別分解質因數相比較，可以發現：不僅結果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數的公共質因數，而兩個數的最大公約數，就是這兩個數的公共質因數的連乘積。
實際應用中，是把需要計算的兩個或多個數放置在一起，進行短除。
在計算多個數的最小公倍數時，對其中任意兩個數存在的約數都要算出，其它無此約數的數則原樣落下。最後把所有約數和最終剩下無法約分的數連乘即得到最小公倍數。

③ 找幾個數的公因數的辦法

找最大公因數的方法分三種情況考慮一。當兩個數互質時，最大公因數就是1。二。當兩個數中的一個是另一個的倍數時，最大公因數就是其中較小的那個數。三。當兩個數不屬於上述兩種情況時，找最大公因數得分兩步第一步 利用短除法先把這兩個數分別分解質因數第二步 將這兩個數中共有的質因數相乘所得的乘積就是這兩個數的最大公因數。

④ 找最大公因數有哪些方法

1、短除法 2、分解質因數法 用兩個數共有的質因數相乘 3、當兩個數有倍數關系，其中的因數就是兩個數的最大公因數 4、相鄰的兩個自然數、相鄰的兩個奇數、兩個不同的質數因為互質 望採納 。有不懂可以繼續問我

⑤ 求兩個數的公因數有哪些方法

將每個數都用質數的乘積表示，選取裡面相同質數的較小次方乘起來就OK了。
如42=2*3*7
54=2*3*9
所以（42，54）=2*3=6

那就不用次方表示唄，全乘出來寫，選相同的個數少的
再如360=2*2*2*3*3*5
756=2*2*3*3*3*7
所以（360，756）=2*2*3*3=36

⑥ 找最大公因數有幾種方法

01 觀察法
運用能被2、3、5整除的數的特徵進行觀察．例如，求225和105的最大公因數．因為225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因數（3×5）15．因為225÷15＝15，105÷15＝7．15與7互質，所以225和105的最大公因數是15

02 查找因數法
先分別找出每個數的所有因數，再從兩個數的因數中找出公有的因數，其中最大的一個就是最大公因數．例如，求12和30的最大公因數．12的因數有：1、2、3、4、6、12；30的因數有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公因數有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因數．

03 分解因式法
先分別把兩個數分解質因數，再找出它們全部公有的質因數，然後把這些公有質因數相乘，得到的積就是這兩個數的最大公因數．例如：求125和300的最大公因數．因為125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因數是5×5＝25．

04 關系判斷法
當兩個數關系特殊時，可直接判斷兩個數的最大公因數．例如，兩個數互質時，它們的最大公因數就是這兩個數的乘積；兩個數成倍數關系時，它們的最大公因數就是其中較小的那個數．

05 短除法
為了簡便，將兩個數的分解過程用同一個短除法來表示，那麼最大公因數就是所有除數的乘積．例如：求180和324的最大公因數．因為：5和9互質，所以180和324的最大公因數是4×9＝36．

06 除法法
當兩個數中較小的數是質數時，可採用除法求解．即用較大的數除以較小的數，如果能夠整除，則較小的數是這兩個數的最大公因數．例如：求19和152，13和273的最大公因數．因為152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是質數．）所以19和152的最大公因數是19，13和273的最大公因數是13．

07 縮倍法
如果兩個數沒有之間沒有倍數關系，可以把較小的數依次除以2、3、4……直到求得的商是較大數的因數為止，這時的商就是兩個數的最大公因數．例如：求30和24的最大公因數．24÷4＝6，6是30的因數，所以30和24的最大公因數是6．

08 求差判定法
如果兩個數相差不大，可以用大數減去小數，所得的差與小數的最大公因數就是原來兩個數的最大公因數．例如：求78和60的最大公因數．78－60＝18，18和60的最大公因數是6，所以78和60的最大公因數是6．如果兩個數相差較大，可以用大數減去小數的若干倍，一直減到差比小數小為止，差和小數的最大公因數就是原來兩數的最大公因數．例如：求92和16的最大公因數．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公因數是4，所以92和16的最大公因數就是4．

09 輾轉相除法
我們在求兩個數的最大公約數時，通常的方法是短除，或者分別對兩個數分解質因數，但是如果遇到兩個比較麻煩的較大的數，比如：9193和3567，我們怎麼辦呢？《幾何原本》記載：設有不相等的二數，若依次從大數中不斷地減去小數，若余數總是量不盡它前面的一個數，直到最後的余數為一個單位，則該二數互素」那麼我們用最開始的例子做個計算：9193和3567，先用9193÷3567，商2餘2059，再用3567÷2059，商1餘1508，2059÷1508，商1餘551,1508÷551，商2餘406，551÷406，商1餘145，406÷145，商2餘116，145÷116，商1餘29，116÷29，商4除盡。所以最大公約數 29。

⑦ 怎麼求最大公因數

1、列舉法

8和12的公因數，可以分別列舉出8和12的所有因數， 再找一找。

8的因數:1，2，4，8。

12的因數:1，2，3，4，6，12。

8和12的公因數有1，2，4，其中最大的是4。

也可以先找出8的因數，再從8的因數中找12的因數。

8的因數:1，2，4，8。

其中1，2, 4也是12的因數。

8和12的公因數有1, 2，4，其中最大的是4。

2、輾轉相除法（歐幾里得演算法）

輾轉相除法是先用兩個數中較大的數除以較小的數，如果有餘數，則用較小的那個數繼續除以余數，按照這樣的方法一直除下去，除到余數為0為止，那麼最後的除數就是兩個數的最大公因數。

(7)關於公因數的解決方法擴展閱讀

輾轉相除法與更相減損術的區別

（1）都是求最大公因數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。

（2）從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到。

⑧ 怎麼找公因數

1、質因數分解法

把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。

例如：求6和15的最小公倍數。先分解質因數，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3，6獨有質因數是2，15獨有的質因數是5，2×3×5=30，30裡麵包含6的全部質因數2和3，還包含了15的全部質因數3和5，且30是6和15的公倍數中最小的一個，所以[6，15]=30。

2、短除法

短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。短除法的本質就是質因數分解法，只是將質因數分解用短除符號來進行。

短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後落下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數互質）。

(8)關於公因數的解決方法擴展閱讀：

一、計算方法

1、倍數關系

若較大數是較小數的倍數，那麼較小數是這兩個數的最大公因數。

2、互質關系

公因數只有±1的兩個數，叫互質數。例如，5和7是互質數。

註：1是任何整數的因數。

題目只會讓你求最大公因數，最小必定是1（0與負數除外）

二、相關應用

例：

12和18的最大公因數

12的因數有：±1、±2、±3、±4、±6、±12

18的因數有：±1、±2、±3、±6、±9、±18

12和18的公因數有：±1、±2、±3、±6，而最大的數是6，最大公因數也就是6了！

⑨ 公因數和公倍數的解決方法有哪些

輾轉相除法
<br>「輾轉相除法」又叫做「歐幾里得演算法」,是公元前 300 年左右的希臘數學家歐幾里得在他的著作《幾何原本》提出的.利用這個方法,可以較快地求出兩個自然數的最大公因數,即 HCF 或叫做 gcd.所謂最大公因數,是指幾個數的共有的因數之中最大的一個,例如 8 和 12 的最大公因數是 4,記作 gcd(8,12)=4.
<br>在介紹這個方法之前,先說明整除性的一些特點,注以下文的所有數都是正整數,以後不再重覆.
<br>我們可以這樣給出整除以的定義:
<br>對於兩個自然數 a 和 b,若存在正整數 q,使得 a=bq,則 b 能整除 a,記作 b | a,我們叫 b 是 a 的因數,而 a 是 b 的倍數.
<br>那麼如果 c | a,而且 c | b,則 c 是 a 和 b 的公因數.
<br>由此,我們可以得出以下一些推論:
<br>推論一:如果 a | b,若 k 是整數,則 a | kb.因為由 a | b 可知 ha=b,所以 (hk)a=kb,即 a | kb.
<br>推論二:如果 a | b 以及 a | c,則 a | (b±c).因為由 a | b 以及 a | c,可知 ha=b,ka=c,二式相加,得 (h+k)a=b+c,即 a | (b+c).同樣把二式相減可得 a | (b-c).
<br>推論三:如果 a | b 以及 b | a,則 a=b.因為由 a | b 以及 b | a,可知 ha=b,a=kb,因此 a=k(ha),hk=1,由於 h 和 k 都是正整數,故 h=k=1,因此 a=b.
<br>輾轉相除法是用來計算兩個數的最大公因數,在數值很大時尤其有用而且應用在電腦程式上也十分簡單.其理論如下:
<br>如果 q 和 r 是 m 除以 n 的商及余數,即 m=nq+r,則 gcd(m,n)=gcd(n,r).
<br>證明是這樣的:
<br>設 a=gcd(m,n),b=gcd(n,r)
<br>則有 a | m 及 a | n,因此 a | (m-nq)(這是由推論一及推論二得出的),即 a | r 及 a | n,所以 a | b
<br>又 b | r 及 b | n,所以 b | (nq+r),即 b | m 及 b | n,所以b | a.因為 a | b 並且 b | a,所以 a=b,即 gcd(m,n)=gcd(n,r).
<br>例如計算 gcd(546, 429),由於 546=1(429)+117,429=3(117)+78,117=1(78)+39,78=2(39),因此
<br>gcd(546, 429)
<br>=gcd(429, 117)
<br>=gcd(117, 78)
<br>=gcd(78, 39)
<br>=39
最小公倍數就是2個數的積除以最大公約數