初中函數表示方法技巧

㈠ 函數的表示法有哪些

函數的表示方法有，解析式法、列表法、圖像法，此外還有語言敘述法。
解析式法
用含有數學關系的等式來表示兩個變數之間的函數關系的方法叫做解析式法。這種方法的優點是能簡明、准確、清楚地表示出函數與自變數之間的數量關系；缺點是求對應值時往往要經過較復雜的運算，而且在實際問題中有的函數關系不一定能用表達式表示出來。

列表法
用列表的方法來表示兩個變數之間函數關系的方法叫做列表法。這種方法的優點是通過表格中已知自變數的值，可以直接讀出與之對應的函數值；缺點是只能列出部分對應值，難以反映函數的全貌。

圖像法
把一個函數的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。這種表示函數關系的方法叫做圖象法。這種方法的優點是通過函數圖象可以直觀、形象地把函數關系表示出來；缺點是從圖象觀察得到的數量關系是近似的。

語言敘述法
使用語言文字來描述函數的關系。

㈡ 初中的數學函數的三種表示法有哪些

一是列表法，如平方表、立方表等
二是圖像法，如拋物線、雙曲線等
三是解析法，如 y = 2x+3 等 。

㈢ 函數的表示方法有哪三種

1、列表法：一目瞭然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函數之間的對應規律。列表法也有它的局限性：在於求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學大都採用「列表法」。

2、解析式法：簡單明了，能夠准確地反映整個變化過程中自變數與函數之間的相依關系，但有些實際問提中的函數關系，不能用解析式表示。

3、圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函數關系。把一個函數的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。這種表示函數關系的方法叫做圖象法。

拓展資料：

函數的定義：給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。我們把這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。

函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特徵。

函數（function），最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數」，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。

㈣ 初中函數解題技巧

初中數學不難學，但是要掌握一定的方法，下面9個方法貫穿了整個初中乃至高中數學，同學們務必要掌握哦！

1配方法

通過把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式解決數學問題的方法，叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。

通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，

最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，

從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。

運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。

所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

8幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。

中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。

另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

9反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。

反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。

㈤ 初中函數入門基礎知識有哪些

初中函數入門基礎知識如下：

一、定義

函數的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函數，y的值稱為函數值。

二、分類

（1）、常函數：x取定義域內任意數時，都有y=C（C是常數），則函數y=C稱為常函數，其圖象是平行於x軸的直線或直線的一部分。

（2）、一次函數：一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變數，y是因變數。特別地，當b=0時，y=kx+b（k為常數，k≠0），y叫做x的正比例函數。

三、函數的表示方法

（1）、解析法：兩個變數之間的關系有時可以用含有這兩個變數及數學運算符號的等式來表示，這種表示方法叫做解析法。

（2）、列表法：把自變數x的一系列值和函數y的對應值列成一個表格來表示函數關系，這種表示方法叫做列表法。

（3）、圖象法：用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

四、一次函數的圖像及性質

（1）、在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

（2）、一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交於（－b/k，0)。

（2）、正比例函數的圖像總是過原點。

五、二次函數的三種表達式

（1）、一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)。

（2）、頂點式：y=a(x-h)^2+k。

（3）、交點式：y=a(x-x₁）（x-x₂）［僅限於與x軸有交點A(x₁，0)和B(x₂，0)的拋物線］。

六、二次函數圖像的對稱關系

對於一般式：

①、y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關於y軸對稱。

②、y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關於x軸對稱。

③、y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關於頂點對稱。

④、y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關於原點中心對稱。

㈥ 初中函數學習方法

一．函數的相關概念：

1
．變數與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，保持不變的量叫做常量。

注意：
變數和常量往往是相對而言的，
在不同研究過程中，
常量和變數的身份是可以相互轉
換的．

在一個變化過程中有兩個變數
x
與
y
，如果對於
x
的每一個值，
y
都有唯一的值與它對應，
那麼就說
x
是自變數，
y
是
x
的函數．

說明：函數體現的是一個變化的過程，在這一變化過程中，要著重把握以下三點：

（
1
）只能有兩個變數．

（
2
）一個變數的數值隨另一個變數的數值變化而變化．

（
3
）對於自變數的每一個確定的值，函數都有唯一的值與之對應．

二．函數的表示
方法
和函數表達式的確定：

函數關系的表示方法有三種：

1
．
.
解析法：兩個變數之間的關系，有時可以用一個含有這兩個變數的等式表示，這種表示
方法叫做解析法．
用解析法表示一個函數關系時，
因變數
y
放在等式的左邊，
自變數
y
的代
數式放在右邊，其實質是用
x
的代數式表示
y
；

注意：解析法簡單明了，能准確地反映整個變化過程中自變數與因變數的關系，但不直觀，
且有的函數關系不一定能用解析法表示出來．

2
．列表法：把自變數
x
的一系列值和函數
y
的對應值列成一個表來表示函數關系的方法叫
列表法；

注意：
列表法優點是一目瞭然，
使用方便，
但其列出的對應值是有限的，
而且從表中不易看
出自變數和函數之間的對應規律。

3
．
.
圖象法：用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法．圖象法形象直觀，是研究函數的一種
很重要的方法。

三．函數（或自變數）值、函數自變數的取值范圍

2
．函數求值的幾種形式：

（
1
）當函數是用函數表達式表示時，示函數的值，就是求代數式的值；

（
2
）當已知函數值及表達式時，賭注相應自變數的值時，其實質就是解方程；

（
3
）
當給定函數值的取值范圍，
求相應的自變數的取值范圍時，
其實質就是解不等式
（組）
。

3
．
.
函數自變數的取值范圍是指使函數有意義的自變數的取值的全體．求自變數的取值范圍
通常從兩個方面考慮：
一是要使函數的解析式有意義；
二是符合客觀實際．
下面給出一些簡
單函數解析式中自變數范圍的確定方法．

（
1
）當函數的解析式是整式時，自變數取任意實數（即全體實數）
；

（
2
）當函數的解析式是分式時，自變數取值是使分母不為零的任意實數；

（
3
）當函數的解析式是開平方的無理式時，自變數取值是使被開方的式子為非負的實數；

（
4
）當函數解析式中自變數出現在零次冪或負整數次冪的底數中時，自變數取值是使底數
不為零的實數。

說明
:
當函數表達式表示實際問題或幾何問題時，自變數取值范圍除應使函數表達式有意義
外，還必須符合實際意義或幾何意義。

在一個函數關系式中，
如果同時有幾種代數式時，
函數自變數取值范圍應是各種代數式中自
變數取值范圍的公共部分。

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01、初中數學專題資料|初數專題資料（共31章）|8、19年各地模擬試卷&中考真題|7、知識點及技巧總結|6、2018中考題|5、教你寫幾何過程|4、初三錄播課習題練習|3、初二錄播課習題練習|2、初一錄播課習題練習|1、錄播資料太多，點我查看章節對應年級|朱韜老師動點問題直播回放鏈接.txt|軸對稱等腰三角形練習.pdf|軸對稱50.pdf|整式加減運算專題.pdf|整式乘法與因式分解.pdf

㈧ 請教初中函數的學習方法！

一、正確理解函數的概念，會利用解析式和圖像兩種方法理解函數。
學生在學習函數的時候一定要牢牢把握函數的概念，所謂函數就是兩個變數之間的關系，當一個量發生變化時另一個量也隨之發生變化，一個量的變化引起了領一個量的變化。學生可以理解為「先變化的量叫做自變數，後變化的量叫做因變數」學生在理解時可以用「樹和影子」的關系來理解函數中兩個變數之間的關系。即樹的運動，引起了影子的運動。「樹」相當於自變數「影子」相當於因變數。通過簡單的生活實例，學生可以更好的理解函數的概念及變數之間的關系。
二、正確理解函數的性質，會利用函數的性質解決一些實際問題。
函數的性質是學生學習函數的重要工具，學生只有在正確理解函數性質的基礎上再能才能解決函數的綜合性題目。所以說正確理解函數的性質是學習初中函數的關鍵。
三、正確理解函數中的數形結合，函數值與自變數的關系。
四、會利用函數的知識解方程（組）、不等式（組）。
五、會利用函數知識解決生活中的實際問題。如運費，交水費，電費等等。
六、正確理解函數 。