快速分解平方方法

㈠ 如何快速求一個數平方的方法

1、求任意一個兩位數的平方

方法：先把這個數看成 5 的倍數與一個小於 5 的數的和（或差）的形式，再用這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的 2 倍。

2、求任意一個兩位數的平方

方法：用這個數加上它的個位數的補數的和乘以它們的差，再用這個積加上這個補數的平方。

3、求一千零幾的平方

方法：先寫上這個數加上個位數的 2 倍的和，再寫上一個 0，最後寫上個位數的平方（個位數的平方小於 10，就在它前面補一個 0）。

4、求九百九十幾的平方

方法：先寫上 1000 減去這個數的補數的 2 倍的差，再寫一個 0，最後寫上補數的平方（補數的平方小於 10，就在它前面補一個 0）。

5、求末兩位是 25 的數的平方

方法：用十位前面的數乘以在它後面添上 5 的數，在積後添上 625。

(1)快速分解平方方法擴展閱讀：

關於的平方故事

相傳印度有位外來的大臣跟國王下棋，國王輸了，就答應滿足他一個要求：在棋盤上放米粒。第一格放1粒，第二格放2粒，然後是4粒，8粒，16粒…直到放到64格。國王哈哈大笑，認為他很傻，以為只要這么一點米。

按照大臣的要求，放滿64個格，需米 2的64次方間1粒。這個數是18446744073709551615，是二十位的數字。這些米別說傾空國庫，就是整個印度，甚至全世界的米，都無法滿足這個大臣的要求！

㈡ 數學中的平方的快速計算方法

我只知道5，15，25，35，45，55....算平方的方法。最後兩位確定，是25，最後兩位前面各個位置按照所求數的5之前的數乘以比它大一的數，再和起來。

㈢ 平方 怎麼因式分解

因式分解（factorization）

因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用．初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．

⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.

②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的.

⑵運用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)

⑶分組分解法

分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.

分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.

⑷拆項、補項法

拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.

⑸十字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a \-----/b ac＝k bd＝n

c /-----\d ad＋bc＝m

※ 多項式因式分解的一般步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；

②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；

④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.

(6)應用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式。

經典例題：

1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2

解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]

=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)

=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]

=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)

2.證明：對於任何數x,y，下式的值都不會為33

x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5

解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)

=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)

=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)

=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)

當y=0時，原式=x^5不等於33；當y不等於0時，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四個以上不同因數的積，所以原命題成立
因式分解的十二種方法
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖像法
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖像，找到函數圖像與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖像，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
初學因式分解的「四個注意」
因式分解初見於九年義務教育三年制初中教材《代數》第二冊，在初二上學期講授，但它的內容卻滲透於整個中學數學教材之中。學習它，既可以復習初一的整式四則運算，又為本冊下一章分式打好基礎；學好它，既可以培養學生的觀察、注意、運算能力，又可以提高學生綜合分析和解決問題的能力。其中四個注意，則必須引起師生的高度重視。

因式分解中的四個注意散見於教材第5頁和第15頁，可用四句話概括如下：首項有負常提負，各項有「公」先提「公」，某項提出莫漏1，括弧裡面分到「底」。現舉數例，說明如下，供參考。

例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。

解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）

這里的「負」，指「負號」。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的。防止學生出現諸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的錯誤??膊荒薌?漢啪拖取疤帷保??勻?飩?蟹治觶?/p>

如例2 △abc的三邊a、b、c有如下關系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求證這個三角形是等腰三角形。

分析：此題實質上是對關系式的等號左邊的多項式進行因式分解。

證明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．

又∵a、b、c是△abc的三條邊，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0，

即a＝c，△abc為等腰三角形。

例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）

這里的「公」指「公因式」。如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；這里的「1」，是指多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括弧內切勿漏掉1。防止學生出現諸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的錯誤。

例4 在實數范圍內把x4－5x2－6分解因式。

解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）

這里的「底」，指分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。其中包含提公因式要一次性提「干凈」，不留「尾巴」，並使每一個括弧內的多項式都不能再分解。防止學生出現諸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的錯誤。

由此看來，因式分解中的四個注意貫穿於因式分解的四種基本方法之中，與因式分解的四個步驟或說一般思考順序的四句話：「先看有無公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適」是一脈相承的。

㈣ 怎麼可以快速學會數學中的分解因式

第一步能提公因數的或能提公因式的提出來，第二步公式法，即平方差、完全平方公式。第三步如果第二步行不通就採用十字相乘法或配方法。初中期間的分解因式不難，這幾步可以解決，望採納。

㈤ 怎樣可以快速算出一個數的平方是多少

正負12
20以下數的平方都是要背下來的，你還是要多背背。
還有方法：
1、分解質因數。比如144
分成2*2*2*2*3*3，然後將這些分成兩組，每組是2*2*3，即12
2、計算器。

㈥ 快速學會分解因式秘訣！

因式分解，也叫分解因式，
是把多項式，變成一個個式子相乘的形式；
如果看示意圖，就看看漢字 「目」、「月」 和 「朋」、「用」
「月」 和 「目」 就是 3na、3nb 的兩個長方形，寫成 3na + 3nb 像 「朋」 就是兩項式
如果 「月」 和 「目」 拼成一個 「用」，就是 3n ( a + b ) 的一個長方形
把 3na + 3nb 的兩項式變成 3n ( a + b ) 乘積的式子就是因式分解

分解因式最簡單的方法，就是提公因式
不過要注意，公因式不僅是系數、字母，還會是一個式子，例如
(a+b)(3m+2n) + (2m+3n)(a+b)，公因式是 (a+b)
= (a+b)( 3m + 2n + 2m + 3n )
= (a + b)( 5m + 5n ) 這樣再提系數 5
= 5( a + b )( m + n )

公式法，
就是平方差、完全平方、立方和、立方差的公式倒過來用
a" - b" = (a - b)(a + b)
a" + 2ab + b" = (a + b)"
a" - 2ab + b" = (a - b)"
a"' + b"' = (a + b)(a" - ab + b")
a"' - b"' = (a - b)(a" + ab + b")

分組分解法，十字相乘法，最好還是結合起來
先把一次項一分為二，
這樣分開兩組提公因式，做起來就輕松多了；

就連完全平方的式子，這樣做起來也會覺得更加可靠。
例如
x" + 10x + 25
= x" + 5x + 5x + 25
= x( x + 5 ) + 5( x + 5 )
= ( x + 5 )"
還有
x" - 10x + 25
= x" - 5x - 5x + 25
= x( x - 5 ) - 5( x - 5 )
= ( x - 5 )"

再看看一般多項式
系數、因數，先不管一次項，就看常數項：
如果常數項是正數，
一次項就是拆開兩個絕對值比原來小的兩項的和；

x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )
還有，負負得正
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )

如果常數項是負數，
一次項系數就是分開兩項的相差數；
x" + 10x - 24

= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x - 2 )( x + 12 )
還有
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x + 2 )( x - 12 )

看到了吧，一次項和常數項，絕對值都是 10x 和 24，
分解因式卻有 4 種結果，會不會看得暈頭轉向呢？
怎麼辦？只要這樣一步一步地寫出來，就肯定不會出錯了。
還有 5x 和 6 ，15x 和 54 ，20x 和 96 …… 都有這樣的 4 種結果，
使用這個分解因式的方法，你自己也試一試吧。

分解因式的這個方法
關鍵是常數項的正負決定了一次項系數怎樣分開兩項，
接下來一步一步，分別提取公因式就輕松多了；
只要熟悉這個方法，就連二次項系數不是 1 也同樣方便，
例如
4x" - 31x - 45
對著 31，我們恐怕不知道怎樣分開兩項
可是看到 -45，我們都會想到 31 = 36 - 5 ，那麼
= 4x" - 36x + 5x - 45
= 4x( x - 9 ) + 5( x - 9 )
= ( x - 9 )( 4x + 5 )
或者
= 4x" + 5x - 36x - 45
= x( 4x + 5 ) - 9( 4x + 5 )
= ( x - 9 )( 4x + 5 )

如果記公式不熟悉，就看看我的辦法
平方差 a" - b" = (a - b)(a + b) 相信我們都熟悉，
我還發現，算平方用平方差比完全平方更方便
a" = a" - b" + b" = (a - b)(a + b) + b"
這樣 (a - b) 或 (a + b) 就可變成整十整百來計算，例如

99" = 99" - 1" + 1 = (99 - 1)(99 + 1) + 1 = 98X100 +1 = 9801
8X8 = 8" - 2" + 4 = ( 8 - 2 )( 8 + 2 ) + 4 = 6 X 10 + 4 = 64
7X7 = 7" - 3" + 9 = ( 7 - 3 )( 7 + 3 ) + 9 = 4 X 10 + 9 = 49
6X6 = 6" - 4" +16 = ( 6 - 4 )( 6 + 4 ) + 16 = 2 X 10 + 16 = 36
11" = 11" - 1" + 1 = (11 - 1)(11 + 1) + 1 = 10 X 12 + 1 = 121
15" = 15" - 5" +25 = (15 - 5)(15 + 5) +25 = 10X20 +25 = 225
這樣也幫我們記住，完全平方第三項是 +b"
或者有了我的方法和平方差公式，
完全平方公式也可以拋開不用了

立方和與立方差，我自己是先記一個立方差
a"' - b"' = ( a - b )( a" + ab + b" )
公式原先是立方差，分解因式有一個就是 (a - b)，另一個就三個二次項都是正數
a"' + b"' = ( a + b )( a" - ab + b" )
這樣對照一下，立方和就是把立方差倒過來。
具體例子，還可以看
8 - 1 = 7
2"' - 1 = 4 + 2 + 1
2"' - 1 = 1 X ( 2" + 2 + 1 )
2"' - 1 = ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )
見到 8 - 1 = 4 + 2 + 1 ，我就立即想到 「棋盤上的麥粒」 問題
通過各種聯想，各種生動的形象，
就能把我們的一個個知識點串連起來，
我們就能學得牢、記得牢。

注意，分解因式，必須盡可能地，把指數分解得越小越好
能夠繼續分解，就要繼續分解，所以還要盡可能地為繼續分解創造條件
例如我的一個經驗教訓
a^6 - b^6
我做成
= (a")"' - (b")"'
= (a" - b")[ (a")" + a"b" + (b")" ]
= (a - b)(a + b)(a^4 + a"b" + b^4)
這樣還有四次項就不對
應該
= (a"')" - (b"')"
= ( a"' - b"' )( a"' + b"' )
= (a - b)(a" + ab + b")(a" - ab + b")(a + b)

因式中只剩二次項，才是正確的
積極開動腦筋，祝你成功，學習進步！

㈦ 怎麼快速求出一個數的平方根

對這個數進行分解，看它能由哪些數字相乘得到，然後再看這些約數之間的關系，就可以得到平方根比如，144，進行分解，144=2*2*2*2*3*3，即為2的四次方和3的二次方，直接就可以知道它的平方根為2的二次方與3的一次方的乘積，2*2*3=12，故答案為12

㈧ 怎麼快速學會分解因式和分式

最有效的方法就是多做題！數學沒有捷徑。
提公因式法
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.
如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
具體方法：當各項系數都是整數時,公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式,多項式的次數取最低的.
如果多項式的第一項是負的,一般要提出「-」號,使括弧內的第一項的系數成為正數.提出「-」號時,多項式的各項都要變號.
口訣：找准公因式,一次要提凈；全家都搬走,留1把家守；提負要變號,變形看奇偶.
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).
注意：把2a^2+1/2變成2(a^2+1/4)不叫提公因式
⑵公式法
如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項式分解因式,這種方法叫公式法.
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如：a^2
+4ab+4b^2
=(a+2b)^2.
（3）分解因式技巧
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形.
2.分解因式技巧掌握：
①等式左邊必須是多項式；
②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；
③每個因式必須是整式,且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數；
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止.
註：分解因式前先要找到公因式,在確定公因式前,應從系數和因式兩個方面考慮.
3.提公因式法基本步驟：
（1）找出公因式；
（2）提公因式並確定另一個因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數在確定字母；
②第二步提公因式並確定另一個因式,注意要確定另一個因式,可用原多項式除以公因式,所得的商即是提公因式後剩下的一個因式,也可用公因式分別除去原多項式的每一項,求的剩下的另一個因式；
③提完公因式後,另一因式的項數與原多項式的項數相同.

㈨ 平方 因式分解

x平方-x-12=30
x²-x-42=0
(x-7)(x+6)=0
x-7=0,x+6=0
x1=7,x2=-6
3x平方-6x+2=47
3x²-6x-45=0
x²-2x-15=0
(x-5)(x+3)=0
x-5=0,x+3=0
x1=5,x2=-3
採用十字相乘法！
其公式：
x²+(p+q）χ+pq=(χ+p）(χ+q）。

㈩ 怎樣可以快速算出一個數的平方是多少 例如：144=（ ）的平方.要算方法!

正負12。

分解質因數。比如144 分成2*2*2*2*3*3，然後將這些分成兩組，每組是2*2*3，即12。

方法：先把這個數看成5的倍數與一個小於 5 的數的和（或差）的形式，再用這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍。

方法：用這個數加上它的個位數的補數的和乘以它們的差，再用這個積加上這個補數的平方。

簡介

現代漢語詞典釋義：

①指數是2的乘方。

②指平方米。

邊長的平方（即邊長×邊長）=正方形的面積。平方又叫二次方，平方的逆運算就是開平方,也叫做求平方根。