如何寫根號的證明方法

A. 有根號的那題怎麼證明

利用迫斂性，1<=整個根號<=1+a/n，兩邊取極限為1，得證。

B. 怎麼證明根號二是無理數

證明根號2是無理數

如果√2是有理數,必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）

兩邊平方：2=p^/q^

p^=2q^

顯然p為偶數,設p=2k（k為正整數）

有：4k^=2q^,q^=2k^

顯然q業為偶數,與p、q互質矛盾

∴假設不成立,√2是無理數

無理數

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。

常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

C. 根號二為什麼是無理數 多種證明方法

證明根號2是無理數
如果√2是有理數，必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）
兩邊平方：2=p^/q^p^=2q^
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數，與p、q互質矛盾
∴假設不成立，√2是無理數
證明：如果√2是有理數，必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）
兩邊平方：2=p^/q^p^=2q^
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q也為偶數，與p、q互質矛盾∴假設不成立

D. 根號二是無理數的證明方法

首先要清楚，有理數、無理數是翻譯出問題才這么叫，正確的應叫可比數、不可比數。有理數都能寫為兩個互質整數的比，而無理數則不能。下面用反證法來證明：

E. 怎麼用反證法證明根號3是無理數（要寫清楚過程）

假設√3為有理數，則存在正整數p和q(p，q互質，p≠0，q≠0)，使得√3=p/q，兩邊平方可得
3=p²/q²
p²=3q²
p，q為正整數，那麼p一定為3的倍數
令p=3k(k為正整數)，那麼q²=3k²，p也一定為3的倍數
所以p，q都為3的倍數，與p，q互質矛盾
假設不成立
所以√3為無理數

F. 根號2不是有理數怎麼證明

綜述

證明：假設根號2是有理數，設根號2=Q/P（P、Q是整數，而且互質），則Q=根號2*P，所以 Q平方=2*P平方，因為右邊是2的倍數，故左邊Q平方也是2的倍數，從而Q是2的倍數。

設Q=2n，代入Q平方=2*P平方得：2*n平方=P平方，由於左邊是2的倍數，故右邊P平方也是2的倍數，從而P是2的倍數，則P、Q都是2的倍數，即P、Q有公因數2，這與P、Q互質相矛盾。所以根號2不是有理數，是無理數。

有理數指整數可以看作分母為1的分數。正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數（rationalnumber）。有理數的小數部分是有限或循環小數。不是有理數的實數遂稱為無理數。

有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

由於任何一個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數。

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。

有理數的大小順序的規定：如果a-b是正有理數，當a大於b或b小於a，記作a>b或b<a。任何兩個不相等的有理數都可以比較大小。

G. 根號2的這個連根式展開公式怎麼證明

有一種證明√2是無理數的方法：
假如√2=p/q，其中p和q是互質數，那麼p^2=2q^2
這證明p^2是偶數，從而p是偶數（注意這一步！因為要保證p是整數，所以做這樣的論斷，實際上是沒有這樣的整數p的）
設p=2r，那麼q^2=2r^2，從而q^2是偶數，q是偶數，那麼p和q不互質，矛盾

ok。。。

H. 證明根號3不是有理數(初中數學證明) 仿照數學書P88頁根號二不是有理數的證明方法

假設根號3是有理數,設√3=a/b(a,b互質）
所以3*b*b=a*a
所以3為a的約數,設a=3*m
則3*b*b=9*m*m
所以3為a的約數
即3為a、b的公約數
與a,b互質矛盾
所以,根號3不是有理數

I. 如何開方根

1、整數開平方步驟：

（1）將被開方數從右向左每隔2位用撇號分開；

（2）從左邊第一段求得算數平方根的第一位數字；

（3）從第一段減去這個第一位數字的平方，再把被開方數的第二段寫下來，作為第一個余數；

（4）把所得的第一位數字乘以20，去除第一個余數，所得的商的整數部分作為試商（如果這個整數部分大於或等於10，就改用9左試商，如果第一個余數小於第一位數字乘以20的積，則得試商0）；

（5）把第一位數字的20倍加上試商的和，乘以這個試商，如果所得的積大於余數時，就要把試商減1再試，直到積小於或等於余數為止，這個試商就是算數平方根的第二位數字；

（6）用同樣方法繼續求算數平方根的其他各位數字。

2、小數部分開平方法：

求小數平方根，也可以用整數開平方的一般方法來計算，但是在用撇號分段的時候有所不同，分段時要從小數點向右每隔2段用撇號分開，如果小數點後的最後一段只有一位，就填上一個0補成2位，然後用整數部分開平方的步驟計算。

J. 如何證明根號2和根號3是無理數

√2是無理數歐幾里得《幾何原本》中的證明方法：證明:√2是無理數假設√2不是無理數∴√2是有理數令 √2=p/q (p、q互質)。

分別表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世紀初，可能是書寫快的緣故，小點上帶了一條細長的尾巴，變成「 √￣」。1525年，路多爾夫在他的代數著作中，首先採用了根號，比如他寫4是2，9是3。

古時候，埃及人用記號「┌」表示平方根。印度人在開平方時，在被開方數的前面寫上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前後，德國人用一個點「．」來表示平方根，兩點「．．」表示4次方根，三個點「．．．」表示立方根。