四年級怎麼判斷質數的快速方法

1. 如何快速判斷質數

使用費馬素性判斷公式+ 反例表可以快速判斷質數, 當然一般也不會超過20位數

2. 怎麼找質數最快

首先記住常用的100以內的質數，其次抓住是合數的數的性質特徵，至於較大數在不好判定時，可以藉助質數表查詢。

100以內的質數：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

合數的數的性質特徵

所有大於2的偶數都是合數。

所有大於5的奇數中，個位為5的都是合數。

除0以外，所有個位為0的自然數都是合數。

所有個位為4，6，8的自然數都是合數。

最小的（偶）合數為4，最小的奇合數為9。

每一個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積，即分解質因數。(算術基本定理)

1000以內質數表如下：

(2)四年級怎麼判斷質數的快速方法擴展閱讀：

盡管整個素數是無窮的，仍然有人會問「100，000以下有多少個素數？」，「一個隨機的100位數多大可能是素數？」。素數定理可以回答此問題。

1、在一個大於1的數a和它的2倍之間（即區間（a, 2a]中）必存在至少一個素數。

2、存在任意長度的素數等差數列。[1]

3、一個偶數可以寫成兩個合數之和，其中每一個合數都最多隻有9個質因數。（挪威數學家布朗，1920年）

4、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數，其中合數的因子個數有上界。（瑞尼，1948年）

5、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。後來，有人簡稱這結果為 （1 + 5）（中國潘承洞，1968年）

6、一個充分大偶數必定可以寫成一個素數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。簡稱為 （1 + 2）

3. 快速判斷質數的方法

判斷一個數是否是質數，就是看這個數是否只含有1和它本身兩個因數，如果只有1和它本身兩個因數就是質數，否則就不是質數。

4. 怎麼判斷一個數是不是質數

根據質數的定義，在判斷一個數n是否是質數時，只要用1至n-1去除n，看看能否整除即可。
還有更好的辦法：先找一個數m，使m的平方大於n，再用小於等於m的質數去除n（n為被除數），如果都不能整除，則n必然是質數。如我們要判斷1993是不是質數，50*50>1993，那麼只要用1993除以<50的質數看是否能整除，若不能即為質數。100以內的質數有25個，還是比較好記的，只要記熟100以內質數，就可以快速判斷10000以內的數是不是質數。
100以內的質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，在100內共有25個質數。

只有1和它本身兩個因數的自然數，叫質數（或稱素數）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因數只有1和它本身2這兩個約數，所以2就是質數。與之相對立的是合數：「除了1和它本身兩個因數外，還有其它因數的數，叫合數。」如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很顯然，4的因數除了1和它本身4這兩個因數以外，還有因數2，所以4是合數。）

5. 有快速判斷一個數是不是質數的方法嗎

方法一、用試除法判斷一個自然數a是不是質數時，用各個質數從小到大依次去除a，如果到某一個質數正好整除，這個a就可以斷定不是質數；如果不能整除，當不完全商又小於這個質數時，就不必再繼續試除，可以斷定a必然是質數． 方法二、只要找出x為一個奇數和一個偶數平方差的形式（這是一定的）便可以a2-b2=(a+b)(a-b)便是兩個因數。 例如26341，先找出比26341大的一個偶平方數，26896，與它的差是555，肯定不是平方數，再下一個平方數（其實考慮到(x+1)^2=x2+2x+1，因此直接將原數加上2x+1就行了，用不著算x+1的平方），27556， 差1215，也不是，然後28224個位與1的差為3，直接排除，下一個2559也不是（一看就知道它等於50^2+59）。再下個差為3直接排出，再下個、再再下個……找出規律來就很快了，最後221^2=48841,48841-26341=22500，很明顯22500=150^2，就分解出來了

6. 怎樣才能快速知道一個數是質數還是合數呢請詳細說明方法！

首先要記得100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19……97.，當然能記得200、300……以內的更好。如果給你一個數，例如97，讓你判斷它是否是質數，你只要用√97≈10以內的質數分別去除97，如果都不能整除97，則97必是質數.

7. 如何快速分辨質數和合數

1、定義分辨：

（1）質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。

（2）合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。

（3）1既不是質數也不是合數。

2、根據性質分辨：

（1）所有大於2的偶數都是合數。

（2）所有大於5的奇數中，個位為5的都是合數。

（3）除0以外，所有個位為0的自然數都是合數。

（4）所有個位為4，6，8的自然數都是合數。

（5）最小的（偶）合數為4，最小的奇合數為9。

（6）所有大於10的質數中，個位數只有1，3，7，9。

(7)四年級怎麼判斷質數的快速方法擴展閱讀：

一、質數具有許多獨特的性質：

（1）質數p的約數只有兩個：1和p。

（2）初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。

（3）質數的個數是無限的。

二、合數類型

合數的一種方法為計算其質因數的個數；另一種分類合數的方法為計算其因數的個數。所有的合數都至少有三個因數。

參考資料來源：

網路：合數；

網路：質數

8. 怎樣才能快速又准確的辨別質數和合數

判斷一個數是不是質數是看它的因數的個數來定的,如果只有1和它本身兩個因數,這個數就是質數。

質數又稱素數，有無限個。

質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。

質數的個數是無窮的。 歐幾里得的《 幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法： 反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p 1，p 2，……，p n，設N=p 1×p 2×……×p n，那麼，p n加一是素數或者不是素數。

如果p n加一為素數，則p n加一要大於p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。

如果p n加一為 合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以p n加一不可能被p 1，p 2，……，p n整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數 集合中。

因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。

其他數學家給出了一些不同的證明。歐拉利用 黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用 拓撲學加以證明。

合數：自然數中除能被1和本數整除外，還能被其他的數整除的數。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。

9. 判斷是否為質數的快速演算法

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define SIZE 1000000
char table[SIZE];
int prime[168]=
{
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,101,103,107,109,113,
127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,
199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,
283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,
383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,
467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,
577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,
661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,
769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,
877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,
983,991,997
};
int init()
{
int i,j;
memset(table,1,SIZE);
table[0]=table[1]=0;
for(i=0;i<168;++i)
{
for(j=prime[i]*2;j<SIZE;j+=prime[i])
{
table[j]=0;
}
}
}
int main()
{
int i;
init();
while(scanf("%d",&i)!=EOF)
{
printf(table[i]?"yes":"no");
}
return 0;
}

10. 如何快速識別質數

談談如何判斷質數
巴東縣民族實驗小學 李先龍

小學數學中，「質數」的概念的教學一直是的難點。其判斷方法，教材只限於質數的概念：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。但在實際操作時，特別是數比較大時，學生往往找不全一個數的約數，從而出現87、119、143……是質數的錯誤。憑借我多年教學「質數」的經驗，特總結以下兩種判斷方法：（1）查表法；（2）試除法；（3）完全平方法。 下面分別加以說明。

1、查表法
查表法，是學生感到最直接、最方便的方法，教材中也總結出了100以內的質數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25個質數，教學時，老師應該要求學生記憶，特別是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，更應要求學生牢牢記在心裡。但查表法有很大的局限性，只能查出100以內的質數。

2、試除法
①判斷100以內的數是不是質數，也可以用 2、3、5、7這四個質數連續去試除這個數，如果沒有一個數能整除它，這個數一定是質數，否則就不是質數。如用2、3、5、7連續去除119，它能被7整除，因而它是合數。
②判斷100－200的數是不是質數，則需要用2、3、5、7、11、13 這六個質數連續去試除，如果沒有一個數能整除它，這個數就是質數，否則不是。如143，它能被11整除，因而它是合數。
如果要判斷更大的數（500以內），則必須用2、3、5、7、11、17、19、23這幾個質數連續去除，方法同前，不再贅述。

3、完全平方法
對於一個不十分大的自然數n，如果能找到一個比n大，但又最接近n的完全平方數m2，再用小於m的所有質數去除n，如果沒有一個質數能整除它，這個數就是質數。如判斷173，因為173<1422，用2、3、5、7、11、13連續去除173，都不能整除它，因而173是質數。

判斷一個數是不是質數，方法很多，只要勤於思考，多加練習，是不難掌握的。