㈠ 用配方法求代數式的最大或最小值
用配方法求代數式的最值,通常是對一元二次多項式而言的,即滿足ax^2+bx+c（a,b不等於零）的形式.基本思路就是根據完全平方公式找到一個完全平方式,使之展開之後滿足其中的一次項和二次項.舉一個簡答的例子就明白了：
例如：求x^2-4x+9的最小值
因為x^2-4x=(x-2)^2-4
所以原式=(x-2)^2-4+9
=(x-2)^2+5
因為（x-2）^2為非負數,所以原式在x=2時取得最小值為0+5=5
對於復雜的式子同樣適用,例如：求3x^2-7x-5的最值
因為3x^2-7x=(√3x)^2-2*√3x*[7/(2√3)]+ [7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
所以原式=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2-5
顯然當√3x=7/(2√3)即x=7/6時,原式有最小值為0-[7/(2√3)]^2-5=-109/12
㈡ 利用配方法求最大或最小值
（1）
2x²-6x+5
=2（x-3/2）²+1/2
最小值為 1/2
(2)-5x²-8x+1
=-5(x+4/5)²+21/5
最大值 21/5
㈢ 初二數學，如何利用配方的方法求最大值和最小值，要詳
把方程配方後，如果二次項系數為正數，則有最小值，相反如果系數為負，則有最大值，例如
y=-(x-5)^2-5,則此方程有最大值-5
㈣ 用配方法 求代數式最大值 最小值 方法
用配方法求代數式的最值，通常是對一元二次多項式而言的，即滿足ax^2+bx+c（a,b不等於零）的形式。基本思路就是根據完全平方公式找到一個完全平方式，使之展開之後滿足其中的一次項和二次項。舉一個簡答的例子就明白了：
例如：求x^2-4x+9的最小值
因為x^2-4x=(x-2)^2-4
所以原式=(x-2)^2-4+9
=(x-2)^2+5
因為（x-2）^2為非負數，所以原式在x=2時取得最小值為0+5=5
對於復雜的式子同樣適用，例如：求3x^2-7x-5的最值
因為3x^2-7x=(√3x)^2-2*√3x*[7/(2√3)]+ [7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
所以原式=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2-5
顯然當√3x=7/(2√3)即x=7/6時，原式有最小值為0-[7/(2√3)]^2-5=-109/12
㈤ 初三數學怎樣用配方法求最大值和最小值
使用配方法。就是把這個分式化成（）*n+、、、、、
應該說一個分式只有最大值或者最小值，因為例如
把x^2+2x+3配方
=x^2+2x+1+2
=（x+1)^2+2
由這個配方後的結果來看。這個分式只有最小值，因為(x+1)^2隻有最小值，而「+2
」是不得變的。
即當x=-1時，也是此分式的最小值，就是2。
無論這個分式是怎樣的。只要根據完全平方的思路去化，化出一個完全平方後再加一串的東東數字，使他等於原分式。
㈥ 用配方法求一元二次方程的最大值與最小值
2x²-7x+2
=2(x²-7x/2)+2
=2(x²-7x/2+49/16-49/16)+2
=2(x²-7x/2+49/16)-49/8+2
=2(x-7/4)²-33/8
所以x=7/4，最小值=-33/8
-3x²+5x+1
=-3(X^2-5X/3)+1
=-3(X^2-5X/3+25/36-25/36)+1
=-3(X-5/6)^2+25/12+1
=-3(X-5/6)^2+37/12
當X=5/6時,函數的最大值為133/25
不懂的歡迎追問，如有幫助請採納，謝謝!
㈦ 怎樣用配方法求最小值和最大值
使用配方法.就是把這個分式化成 （ ）*n+、、、、、
應該說一個分式只有最大值或者最小值,因為例如
把x^2+2x+3配方
=x^2+2x+1+2
=（x+1)^2+2
由這個配方後的結果來看.這個分式只有最小值,因為(x+1)^2隻有最小值,而「+2
」是不得變的.
即當x=-1時,也是此分式的最小值,就是2.
無論這個分式是怎樣的.只要根據完全平方的思路去化,化出一個完全平方後再加一串的東東數字,使他等於原分式.
㈧ 如何求函數的最大值與最小值
求函數的最大值與最小值的方法：
f(x)為關於x的函數，確定定義域後，應該可以求f(x)的值域，值域區間內，就是函數的最大值和最小值。
一般而言，可以把函數化簡，化簡成為：
f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定義域內取值。
當k>0時，k(ax+b)²≥0，f(x)有極小值c。
當k<0時，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。
關於對函數最大值和最小值定義的理解：
這個函數的定義域是【I】
這個函數的值域是【不超過M的所有實數的（集合）】
而恰好（至少有）某個數x0，
這個數x0的函數值f(x0)=M，
也就是恰好達到了值域（區間）的右邊界。
同時,再沒有其它的任何數的函數值超過這個區間的右邊界。
所以,我們就把這個M稱為函數的最大值。
(8)如何利用配方法求最大值和最小值擴展閱讀：
常見的求函數最值方法有：
1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值。
2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, 0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗。
3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值。
4、利用均值不等式, 形如的函數, 及, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立。
5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值。
㈨ 怎麼用配方法求代數式的最大值最小值
看開口方向，令帶有平方式子的括弧為0，後面的值就是最大或最小值
㈩ 用配方法求代數式最大值 最小值的方法
配方法的應用配方法的地位：判斷一個式子的值的正負是比較大小、判斷一元二次方程根的情況等很多數學問題常要用到的，基本途徑是①因式分解，②配方，特別是配方法在初中數學中涉及二次的問題時應用非常廣泛。除了判斷正負，配方法還解決了最值、不大於（或不小於）一個常數等等問題。因此學會配方法及有意識地應用配方法將式子變形，從而解決問題在初中階段非常重要。教學目標：1. 理解用配方法變形成a(x+m)2+n的式子可以求其取值范圍、判斷其符號進而得到其最值；2. 配方法解決問題的多樣性，開拓了學生的視野，打開了一個神奇的數學之窗。教學重點： 解決判斷式子符號、求最值等問題。教學難點：1.理解如何判斷型如a(x+m)2+n的式子的取值范圍； 2.理解可以用判斷型如a(x+m)2+n的式子的取值范圍來解決不同的問題。 教學過程：一、復習引入：（設計意圖：復習配方法，比較解方程時配方和代數式的配方的異同點，學生易犯的錯誤是代數式的配方中將二次項系數象解方程那樣除掉）1. 用配方法解方程：2x2-4x+16=02. 將2x2-4x+16配方得 二、典型例題：（設計意圖：使學生理解並掌握配方後判斷符號的方法）例1. 不論x取任何實數，證明：代數式x2-4x+13的值恆大於零。學生易想到x2-4x+13=x2-4x+4+9 =（x-2)^2+9 ———學生上手很快，但很多並未意識到這就是在應用配方法強調為什麼（x-2)^2+9恆大於零，格式： ∵（x-2)^2≥0 ———非負數的性質 ∴（x-2)^2+9≥9 ———得到取值范圍 ∴（x-2)^2+9>0 ———判斷正負 即x2-4x+13的值恆大於0歸納總結：配方後，可以判斷a(x+m)2+n的值的范圍，從而進一步判斷值的正負。 例2. 設M=x2-8x+22，N= -x2+6x-3，比較M與N的大小關系。方法一（比差法）：M-N=( x2-8x+22)-( -x2+6x-3)=2x2 -14x+25 ———判斷正負的途徑：因式分解或配方=2（x-7/2)^2+1/4 ———配方同例1一樣分析，得M-N>0，———得到取值范圍，判斷正負從而M>N.方法二：∵M=x2-8x+22=（x-4）2+6 N= -x2+6x-3= -（x-3）2+6 ———配方同例1一樣分析，得M，N的取值范圍：M≥6,N≤6———判斷取值范圍但當x=4時M=6;x=3時，N=6,因此，不可能同時M=N ∴M>N例3. 關於x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k-1=0，試證明無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數根。 三、變式訓練：（設計意圖：舉一反三）1. 求證：方程（m2+1）x2-2mx+(m2+4)=0沒有實數根，2. 若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，則判別式⊿=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的關系是（ ）（A）⊿=M (B)⊿>M (C)⊿ (D)大小關系不確定3.證明：3x2 -2x+4的值不小於11/3。———分析例1中得到的取值范圍（x-2）2+9≥9 幫組學生理解此題，並為拓展做准備四、拓展提高：（設計意圖：學生還沒有學二次函數，因此求最值應該是難點，理解取值范圍所表達的意義，也為二次函數的學習做准備）1. 已知x為實數。求y= x2-6x+15的最小值。2. 已知x為實數，x= 時，y= -x2-4x+10有最大值。3. 用24米長的籬笆材料，一邊利用牆，牆的最大可利用長度為12米，圍成一個中間有隔斷（隔斷垂直於牆）的矩形倉庫，假設矩形垂直於牆的一邊為x米，（1） 用含x的代數式表示矩形的面積；（2） 什麼時候矩形的面積等於45平方米？（3） 你能用非負數的性質和配方法確定什麼時候矩形有最大面積嗎？五、課堂總結：用配方法將一個二次三項式寫成型如a(x+m)2+n的式子，可以用非負數的性質得到取值范圍a(x+m)2+n≥n,a>0(或a(x+m)2+n≤n,a<0)，從而可判斷符號，解決最值等問題。六、作業： 雖然剛學配方法，但涉及到的數學問題已成系列。牢牢抓住「配方」和用非負數得到的「取值范圍」這兩個點去分析典型例題，先重點突破判斷符號問題，在變式訓練中又加入第3題，進一步分析用非負數得到的「取值范圍」的意義，再進一步思考拓展最小值與「取值范圍」的關系，達到一題多練的效果。