虛數如何處理方法

⑴ 什麼是虛數

什麼是虛數

負數開平方，在實數范圍內無解。
數學家們就把這種運算的結果叫做虛數，因為這樣的運算在實數范圍內無法解釋，所以叫虛數。
實數和虛數組成的一對數在復數范圍內看成一個數，起名為復數。
於是，實數成為特殊的復數（缺序數部分），虛數也成為特殊的復數（缺實數部分）。
虛數單位為i, i即根號負1。
3i為虛數，即根號(-3), 即3×根號（－1）
2＋3i為復數，（實數部分為2，虛數部分為3i）

虛數的實際意義

大多數人最為熟悉的數有兩種，即正數（＋5，
＋17．5）和負數（－5，－17．5）。負數是在中世
紀出現的，它用來處理3－5這類問題。從古代人看來，要
從三個蘋果中減去五個蘋果似乎是不可能的。但是，中世紀
的商人卻已經清楚地認識到欠款的概念。「請你給我五個蘋
果，可是我只有三個蘋果的錢，這樣我還欠你兩個蘋果的錢。」
這就等於說：（＋3）－（＋5）＝（－2）。
正數及負數可以根據某些嚴格的規則彼此相乘。正數乘
正數，其乘積為正。正數乘負數，其乘積為負。最重要的是，
負數乘負數，其乘積為正。
因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）；
（＋1）×（－1）＝（－1）；
（－1）×（－1）＝（＋1）。
現在假定我們自問：什麼數自乘將會得出＋1？或者用
數學語言來說，＋1的平方根是多少？
這一問題有兩個答案。一個答案是＋1，因為（＋1）
×（＋1）＝（＋1）；另一個答案則是－1，因為（－1）
×（－1）＝（＋1）。數學家是用√￣（＋1）＝±1來
表示這一答案的。（碧聲註：（＋1）在根號下）
現在讓我們進一步提出這樣一個問題：－1的平方根是
多少？
對於這個問題，我們感到有點為難。答案不是＋1，因
為＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因為－1的自乘同
樣是＋1。當然，（＋1）×（－1）＝（－1），但這是
兩個不同的數的相乘，而不是一個數的自乘。
這樣，我們可以創造出一個數，並給它一個專門的符號，
譬如說＃1，而且給它以如下的定義：＃1是自乘時會得出
－1的數，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。當這種想法
剛提出來時，數學家都把這種數稱為「虛數」，這只是因為
這種數在他們所習慣的數系中並不存在。實際上，這種數一
點也不比普通的「實數」更為虛幻。這種所謂「虛數」具有
一些嚴格限定的屬性，而且和一般實數一樣，也很容易處理。
但是，正因為數學家感到這種數多少有點虛幻，所以給
這種數一個專門的符號「i」(imaginary)。我們可以把正
虛數寫為（＋i），把負虛數寫為（－i），而把＋1看作
是一個正實數，把（－1）看作是一個負實數。因此我們可
以說√￣（－1）＝±i。
實數系統可以完全和虛數系統對應。正如有＋5，
－17．32，＋3／10等實數一樣，我們也可以有
＋5i，－17．32i，＋3i／10等虛數。
我們甚至還可以在作圖時把虛數系統畫出來。
假如你用一條以0點作為中點的直線來表示一個正實數
系統，那麼，位於0點某一側的是正實數，位於0點另一側
的就是負實數。
這樣，當你通過0點再作一條與該直線直角相交的直線
時，你便可以沿第二條直線把虛數系統表示出來。第二條直
線上0點的一側的數是正虛數，0點另一側的數是負虛數。
這樣一來，同時使用這兩種數系，就可以在這個平面上把所
有的數都表示出來。例如（＋2）＋（＋3i）或
（＋3）＋（－2i）。這些數就是「復數」。
數學家和物理學家發現，把一個平面上的所有各點同數
字系統彼此聯系起來是非常有用的。如果沒有所謂虛數，他
們就無法做到這一點了。
參考資料：http://www.blog.e.cn/user2/53187/archives/2005/995008.shtml

⑵ 虛數怎麼計算

定義：虛數是指平方是負數的數
虛數和實數是復數的兩大部分
計算：規定i^2=-1
實數與i進行四則運算時，原有的運算仍讓成立
因此如-2=2*i^2
直觀上來看根號2*i就是根號-2的表示，但是【注意】不能用根號里帶符號這種表示。

⑶ 關於虛數（在線等）

負數開平方，在實數范圍內無解。
數學家們就把這種運算的結果叫做虛數，因為這樣的運算在實數范圍內無法解釋，所以叫虛數
虛數單位為i, i即根號負1。
我們可以把正 虛數寫為（＋i），把負虛數寫為（－i），而把＋1看作
是一個正實數，把（－1）看作是一個負實數。因此我們可
以說√￣（－1）＝±i。

⑷ 復數如何運算

負數的運算包括加法法則，乘法法則，除法法則，開方法則，運算律，i的乘方法則等。具體運算方法如下：

1.加法法則

復數的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數。兩者和的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數的和依然是復數。即

⑸ 關於虛數的問題

全是1哎.
大多數人最為熟悉的數有兩種，即正數（＋5，
＋17．5）和負數（－5，－17．5）。負數是在中世
紀出現的，它用來處理3－5這類問題。從古代人看來，要
從三個蘋果中減去五個蘋果似乎是不可能的。但是，中世紀
的商人卻已經清楚地認識到欠款的概念。「請你給我五個蘋
果，可是我只有三個蘋果的錢，這樣我還欠你兩個蘋果的錢。」
這就等於說：（＋3）－（＋5）＝（－2）。
正數及負數可以根據某些嚴格的規則彼此相乘。正數乘
正數，其乘積為正。正數乘負數，其乘積為負。最重要的是，
負數乘負數，其乘積為正。
因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）；
（＋1）×（－1）＝（－1）；
（－1）×（－1）＝（＋1）。
現在假定我們自問：什麼數自乘將會得出＋1？或者用
數學語言來說，＋1的平方根是多少？
這一問題有兩個答案。一個答案是＋1，因為（＋1）
×（＋1）＝（＋1）；另一個答案則是－1，因為（－1）
×（－1）＝（＋1）。數學家是用√￣（＋1）＝±1來
表示這一答案的。（碧聲註：（＋1）在根號下）
現在讓我們進一步提出這樣一個問題：－1的平方根是
多少？
對於這個問題，我們感到有點為難。答案不是＋1，因
為＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因為－1的自乘同
樣是＋1。當然，（＋1）×（－1）＝（－1），但這是
兩個不同的數的相乘，而不是一個數的自乘。
這樣，我們可以創造出一個數，並給它一個專門的符號，
譬如說＃1，而且給它以如下的定義：＃1是自乘時會得出
－1的數，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。當這種想法
剛提出來時，數學家都把這種數稱為「虛數」，這只是因為
這種數在他們所習慣的數系中並不存在。實際上，這種數一
點也不比普通的「實數」更為虛幻。這種所謂「虛數」具有
一些嚴格限定的屬性，而且和一般實數一樣，也很容易處理。
但是，正因為數學家感到這種數多少有點虛幻，所以給
這種數一個專門的符號「i」(imaginary)。我們可以把正
虛數寫為（＋i），把負虛數寫為（－i），而把＋1看作
是一個正實數，把（－1）看作是一個負實數。因此我們可
以說√￣（－1）＝±i。
實數系統可以完全和虛數系統對應。正如有＋5，
－17．32，＋3／10等實數一樣，我們也可以有
＋5i，－17．32i，＋3i／10等虛數。
我們甚至還可以在作圖時把虛數系統畫出來。
假如你用一條以0點作為中點的直線來表示一個正實數
系統，那麼，位於0點某一側的是正實數，位於0點另一側
的就是負實數。
這樣，當你通過0點再作一條與該直線直角相交的直線
時，你便可以沿第二條直線把虛數系統表示出來。第二條直
線上0點的一側的數是正虛數，0點另一側的數是負虛數。
這樣一來，同時使用這兩種數系，就可以在這個平面上把所
有的數都表示出來。例如（＋2）＋（＋3i）或
（＋3）＋（－2i）。這些數就是「復數」。
數學家和物理學家發現，把一個平面上的所有各點同數
字系統彼此聯系起來是非常有用的。如果沒有所謂虛數，他
們就無法做到這一點了。

⑹ 虛數如何產生的，意義是什麼

復數
開放分類： 數學、數學家、實數、虛數

定義
[編輯本段]
復數就是實數和虛數的統稱
復數的基本形式是a+bi,其中a，b是實數，a稱為實部，bi稱為虛部，i是虛數單位,在復平面上，a+bi是點Z(a,b)。Z與原點的距離r稱為Z的模|Z|=√a方+b方
a+bi中：a=0為純虛數，b=0為實數，b不等於0為虛數。

復數的三角形式是 Z＝r[cosx+isinx]
中x，r是實數，rcosx稱為實部，irsinx稱為虛部，i是虛數單位。Z與原點的距離r稱為Z的模，x稱為輻角。

起源
[編輯本段]

16世紀義大利米蘭學者卡當（Jerome Cardan1501—1576）在1545年發表的《重要的藝術》一書中，公布了三次方程的一般解法，被後人稱之為「卡當公式」。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家，並且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時，他把答案寫成=40，盡管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想像的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學》（1637年發表）中使「虛的數」與「實的數」相對應，從此，虛數才流傳開來。

數系中發現一顆新星——虛數，於是引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨（1646—1716）在1702年說：「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。瑞士數學大師歐拉（1707—1783）說；「一切形如，習的數學武子都是不可能有的，想像的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。」然而，真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗，最終佔有自己的一席之地。法國數學家達朗貝爾（1717—1783）在1747年指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那麼它的結果總是的形式（a、b都是實數）（說明：現行教科書中沒有使用記號＝－i，而使用=一1）。法國數學家棣莫佛（1667—1754）在1730年發現公式了，這就是著名的棣莫佛定理。歐拉在1748年發現了有名的關系式，並且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想像出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾（1745—1818）在1779年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋，並首先發表其作法，然而沒有得到學術界的重視。

德國數學家高斯（1777—1855）在1806年公布了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角坐標系中，橫軸上取對應實數a的點A，縱軸上取對應實數b的點B，並過這兩點引平行於坐標軸的直線，它們的交點C就表示復數a＋bi。象這樣，由各點都對應復數的平面叫做「復平面」，後來又稱「高斯平面」。高斯在1831年，用實數組（a，b）代表復數a＋bi，並建立了復數的某些運算，使得復數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在1832年第一次提出了「復數」這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角坐標法和極坐標法加以綜合。統一於表示同一復數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數—一對應，擴展為平面上的點與復數—一對應。高斯不僅把復數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用復數與向量之間—一對應的關系，闡述了復數的幾何加法與乘法。至此，復數理論才比較完整和系統地建立起來了。

經過許多數學家長期不懈的努力，深刻探討並發展了復數理論，才使得在數學領域游盪了200年的幽靈——虛數揭去了神秘的面紗，顯現出它的本來面目，原來虛數不虛呵。虛數成為了數系大家庭中一員，從而實數集才擴充到了復數集。

隨著科學和技術的進步，復數理論已越來越顯出它的重要性，它不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義，而且為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用，並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。

具體內容和應用
[編輯本段]

形如a＋bi的數 。式中 a，b 為實數 ，i是 一個滿足i^2＝－1的數 ，因為任何實數的平方不等於－1，所以 i不是實數，而是實數以外的新的數。
在復數a＋bi中，a 稱為復數的實部，b稱為復數的虛部 ，復數的實部和虛部分別用Rez和Imz表示，即Rez =a,Imz=b。i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個復數就是實數；當虛部不等於零時，這個復數稱為虛數，虛數的實部如果等於零，則稱為純虛數。
由上可知，復數集包含了實數集，因而是實數集的擴張。復數的產生來自解代數方程的需要。16世紀，義大利數學家G.卡爾達諾首先用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了負數開方的形式，並把 i＝sqrt(-1) 當作數，與其他數一起參與運算。由於人們無法理解 i的實質，所以在很長時間內不承認負數的平方根也是數，而稱之為虛數。直到19世紀，數學家們對這些虛數參與實數的代數運算作出了科學的解釋，並在解方程和其他領域中使虛數得到了廣泛的應用，人們才認識了這種新的數。
復數的四則運算規定為：
（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）�6�1（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c與d不同時為零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）i，
（c+di）不等於0
復數有多種表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代數式。
此外有下列形式。
①幾何形式。復數z＝a＋bi 用直角坐標平面上點 Z（a，b ）表示。這種形式使復數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用復數的理論解決一些幾何問題。
②向量形式。復數z＝a＋bi用一個以原點O為起點，點Z（a，b）為終點的向量OZ表示。這種形式使復數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。
③三角形式。復數z＝a＋bi化為三角形式
z＝r（cosθ＋isinθ）
式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做復數的模（或絕對值）；θ 是以x軸為始邊；向量OZ為終邊的角，叫做復數的輻角。這種形式便於作復數的乘、除、乘方、開方運算。
④指 數形式。將復數的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ換為 exp(iθ)，復數就表為指數形式z＝rexp(iθ)
復數三角形式的運算：
設復數z1、z2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那麼z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若復數z的三角形式為r(cosθ+isinθ)，那麼z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必須記住：z的n次方根是n個復數。
復數的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運演算法則進行。復數集不同於實數集的幾個特點是：開方運算永遠可行；一元n次復系數方程總有n個根（重根按重數計）；復數不能建立大小順序。

┢柯樂栤┮ 2008-08-24 12:03
您覺得這個答案好不好？

好(2)不好(0) 實數包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數和開根開不盡的數，有理數就包括整數,分數,0.
數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。

實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正數，負數和零三類。實數集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 維實數空間。實數是不可數的。實數是實分析的核心研究對象。

實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是循環的，也可以是非循環的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n 為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。

①相反數（只有符號不同的兩個數，我們就說其中一個是另一個的相反數） 實數a的相反數是-a

②絕對值（在數軸上一個數所對應的點與原點0的距離） 實數a的絕對值是：│a│=①a為正數時，|a|=a
②a為0時， |a|=0
③a為負數時，|a|=-a

③倒數 （兩個實數的乘積是1，則這兩個數互為倒數） 實數a的倒數是：1/a （a≠0）

⑺ 虛數到底有什麼用

虛數作用當然很大，學數學深入以後自然會接觸的更多。這里只簡單說說。
僅就歷史上而言，虛數開始的確被認為沒什麼用（讓方程x^2 ＋ 1 = 0有根並不是好的理由）。但當發現虛數可以用在解析幾何上，方便計算時，虛數就開始發揮作用了。
然而這還可以稱作只是一種記法上的方便，虛數真正開始不得不被承認，是因為解三次方程的需要。解三次方程時，即使三個根都是實數，但求解過程中卻必須用到虛數。從某種意義上說，早時人們之所以沒有發現三次方程的求根公式，不是數學技巧的問題（從現在來看技巧並不是特別高），很大一部分原因是不敢於對負數開方，是觀念的問題。所以虛數的承認是必須的。

最後要提出一點的是，「虛數」這個詞本身就是有一種不好的感情色彩的，事實上從現代數學的觀點看它一點也不虛。好像自然數、實數都是大千世界的某些方面的一種抽象一樣，虛數也是這樣。所以現代數學對它的通稱是不含有這種感情色彩的「復數」，並且在概念上大多是用有序實數對而不是負數開方的方法引入復數的概念的。這樣看來復數就更無所謂「虛」了。

⑻ 關於虛數的數學問題

這樣

⑼ 矩陣里有虛數怎麼辦

這個矩陣是不是不能用r1+i*r2這個變換？
一樣使用。

⑽ 虛數的數學問題

a=3i 你不用擔心虛數的，可以象平時一樣的處理的。把i不要當作虛數，當作一個字母好了，這樣就方便了。