三階矩陣求秩快速方法

① 三階矩陣求秩

你好！正交矩陣是可逆陣，它的秩等於階數，三階正交矩陣的秩是3。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

② 三階矩陣的特徵值求法

任何一行或一列展開代數餘子式的方法進行計算，具體如下：

行列式某元素的餘子式：行列式劃去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式。

行列式某元素的代數餘子式：行列式某元素的餘子式與該元素對應的正負符號的乘積.

如上面的三階矩陣結果為 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意對角線就容易記住了）

這里一共是六項相加減，整理下可以這么記：

a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=

a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3- a3·c2) + c1(a2·b3- a3·b2)

此時可以記住為：

a1*(a1的餘子式)-a2*(a2的餘子式)+a3*(a3的餘子式)=

a1*(a1的餘子式)-b1*(b1的餘子式)+c1*(c1的餘子式)

某個數的餘子式是指刪去那個數所在的行和列後剩下的行列式。

行列式的每一項要求：不同行不同列的數字相乘

如選了a1則與其相乘的數只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2b3c2c3中找）

而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展開運算：即行列式等於它第一行的每一個數乘以它的餘子式，或等於第一列的每一個數乘以它的餘子式，然後按照 + - + - + -......的規律給每一項添加符號之後再做求和計算。

參考資料來源：網路-三階行列式

③ 如下圖 求三階子式 和矩陣的秩 第20題 最好有詳細的過程

④ 三階行列式怎麼求

三階行列式的計算方法如下：

三階行列式{(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是數字。

1、按斜線計算A*E*I,B*F*G,C*D*H，求和AEI+BFG+CDH

2、再按斜線計算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF

3、行列式的值就為（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）

(4)三階矩陣求秩快速方法擴展閱讀：

三階行列式性質

性質1：行列式與它的轉置行列式相等。

性質2：互換行列式的兩行(列)，行列式變號。

推論：如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

性質3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。

推論：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

性質4：行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。

性質5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。

⑤ 線性代數，求矩陣的秩，怎麼做求過程

將矩陣變為行階梯形矩陣，然後矩陣的秩=非零行數。

在階梯形矩陣中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式就是矩陣A的一個2階子式。

行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。即如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。

(5)三階矩陣求秩快速方法擴展閱讀：

證明：

AB與n階單位矩陣En構造分塊矩陣

|AB O|

|O En|

A分乘下面兩塊矩陣加到上面兩塊矩陣，有

|AB A|

|0 En|

右邊兩塊矩陣分乘-B加到左邊兩塊矩陣，有

|0 A |

|-B En|

所以，r(AB)+n=r(第一個矩陣)=r(最後一個矩陣)>=r(A)+r(B)

即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

⑥ 求該3階矩陣的秩

把第一行的-2，-3倍加到第二、三行，得

1 2 3

0 -1 -5

0 -5 -7，此矩陣對應的行列式的值=7-25=-18≠0，

∴它的秩=3。

矩陣的秩

定理：矩陣的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等變換不改變矩陣的秩。

定理：如果A可逆，則r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

定理：矩陣的乘積的秩Rab<=min{Ra,Rb};

引理：設矩陣A=(aij)sxn的列秩等於A的列數n，則A的列秩，秩都等於n。

當r(A)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。

當r(A)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。

(6)三階矩陣求秩快速方法擴展閱讀

性質

性質1：行列式與它的轉置行列式相等。

性質2：互換行列式的兩行(列)，行列式變號。

推論：如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

性質3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。

推論：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

性質4：行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。

性質5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。

參考資料來源：網路-矩陣的秩

參考資料來源：網路-三階行列式

⑦ 求矩陣的秩的三種方法

求矩陣的秩的幾種方法：

1、通過對矩陣做初等變換（包括行變換以及列變換）化簡為梯形矩陣求秩。此類求解一般適用於矩陣階數不是很大的情況，可以精確確定矩陣的秩，而且求解快速比較容易掌握。

2、通過矩陣的行列式，由於行列式的概念僅僅適用於方陣的概念。通過行列式是否為0則可以大致判斷出矩陣是否是滿秩。

3、對矩陣做分塊處理，如果矩陣階數較大時將矩陣分塊通過分塊矩陣的性質來研究原矩陣的秩也是重要的研究方法。此類情況一般也是可以確定原矩陣秩的。

4、對矩陣分解，此處區別與上面對矩陣分塊。例如n階方陣A，R分解（Q為正交陣,R為上三角陣）以及Jordan分解等。通過對矩陣分解，將矩陣化繁為簡來求矩陣的秩也會有應用。

5、對矩陣整體做初等變換(行變換為左乘初等矩陣，列變換為右乘初等矩陣)。此類情況多在證明秩的不等式過程有應用，技巧很高與前面提到的分塊矩陣聯系密切。

(7)三階矩陣求秩快速方法擴展閱讀：

矩陣的秩是線性代數中的一個概念。在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數。通常表示為r(A)，rk(A)或rank A。

在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。通俗一點說，如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。

⑧ 求矩陣的秩如圖所示，請教一下怎麼快速求得行階梯型矩陣，謝謝

作行初等變換
0 8 182 26這行－第3行×3
0 12273 39這行－第3行×5
1 -3-50 -7這行不變
0 16364 50這行－第3行×7
————
0 8 182 26這行不變
0 0 0 0 0 這行－第1行×3/2
1 -3-50 -7這行不變
0 0 0 0 -2這行－第1行×2
r=3

⑨ 該三階方陣的秩怎麼求，是多少

為2

⑩ 怎麼求出（3）的秩 怎麼用簡便的方法求出行階梯形矩陣

1 -1 2 1 0

2 -2 4 -2 0

3 0 6 -1 1

0 3 0 0 1

第2行,第3行, 加上第1行×-2,-3

1 -1 2 1 0

0 0 0 -4 0

0 3 0 -4 1

0 3 0 0 1

第2行交換第3行

1 -1 2 1 0

0 3 0 -4 1

0 0 0 -4 0

0 3 0 0 1

第1行,第4行, 加上第2行×1/3,-1

1 0 2 -13 13

0 3 0 -4 1

0 0 0 -4 0

0 0 0 4 0

第2行, 提取公因子3

1 0 2 -13 13

0 1 0 -43 13

0 0 0 -4 0

0 0 0 4 0

第1行,第2行,第3行, 加上第4行×1/12,1/3,1

1 0 2 0 13

0 1 0 0 13

0 0 0 0 0

0 0 0 4 0

第4行, 提取公因子4

1 0 2 0 13

0 1 0 0 13

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

第3行交換第4行

1 0 2 0 13

0 1 0 0 13

0 0 0 1 0

0 0 0 0 0

因此秩等於3