快速找出最大公因數方法

㈠ 用什麼辦法找最大公因數最快

求兩個數的最大公因數的三種方法：
如果一個數是另一個數的倍數，小的一個數是它們的最大公因數；
如果兩個是是互質數，它們的最大公因數是1；
如果不屬以上兩種情況，就只有用短除法了。

㈡ 找最大公因數方法有哪些

短除法
求最大公因數的一種方法,也可用來求最小公倍數。
求幾個數最大公因數的方法,開始時用觀察比較的方法,即:先把每個數的因數找出來,然後再找出公因數,最後在公因數中找出最大公因數。
素因數
同時又為求最大公約數和最小公倍數做了重要的鋪墊。
如何分解質因數的方法
短除法
求最大公約數的...
這種方法對求兩個以上數的最大公因數,特別是數目較大的數,顯然是不方便的。於是又採用了給每個數分別分解質因...
質因數
同時又為求最大公約數和最小公倍數做了重要的鋪墊。
如何分解質因數的方法
短除法
求最大公約數的一種方法,...
這種方法對求兩個以上數的最大公因數,特別是數目較大的數,顯然是不方便的。於是又採用了給每個數分別分解質因數...
除法
適用於快速除法、多個整數同步除法(故此常用於求出最大公因數和最小公倍數)、二進位數字轉換等較重視倍數測試和質因數(連乘式)的除法,過程大多隻需用到九九乘法表及
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以上少許整數的相乘因數。

㈢ 找最大公因數的簡便方法

利用短除法

先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

例如：

短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後落下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數互質）。

(3)快速找出最大公因數方法擴展閱讀

性質：

如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。約數和倍數都表示一個整數與另一個整數的關系，不能單獨存在。如只能說16是某數的倍數，2是某數的約數，而不能孤立地說16是倍數，2是約數。

"倍"與"倍數"是不同的兩個概念，"倍"是指兩個數相除的商，它可以是整數、小數或者分數。"倍數"只是在數的整除的范圍內，相對於"約數"而言的一個數字的概念，表示的是能被某一個自然數整除的數。

幾個整數中公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如：12、16的公約數有1、2、4，其中最大的一個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為（12，16）=4。12、15、18的最大公約數是3，記為（12，15，18）=3。

㈣ 怎麼樣才能快速找出任何兩個數的最大公因數

輾轉相除法:
大的數為a小的數為b
a除以b取余c
a=b,b=c
重復上步直至b=0
最大公約數為a
更相減損術:
大的數為a小的數為b
c=a-b
若c>b
a=c
否則a=b
b=c
重復上步
直至b=c
此時b即為最大公約數

㈤ 找最大公因數的方法

樓上的質因數分解有兩個缺點，一個是慢，一個是萬一無法看出質因數怎麼辦？對應有兩個方法。

最簡單的方法是短除法。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後落下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止。知道互質吧？求最大公因數遍乘一邊，求最小公倍數遍乘一圈。

網路圖。

但是這個方法要求能一眼看出其中一個公因數，只能適用於簡單的數字。復雜一些的比如252和105可能根本無法一眼看出公因數（好吧，其實看得出一個3，但只是舉個例子）。

所以還有一種方法是輾轉相除法。

兩個整數的最大公約數等於其中較小的數和兩數的相除余數的最大公約數。

根據這一定理，我們可以反復相除（所謂輾轉），如252/105=2餘42, 105/42=2餘21 42/21=2餘0

所以252與105最大公約數為21。

即上一個式子的除數作下一個式子的被除數，上一個式子的余數作下一個式子的除數。

要證明就查網路吧。。

㈥ 怎樣快速尋找最大公因數

1、短除法
為了簡便，需要把兩個數的分解過程用同一個短除法來表示，那麼最大公因數就是所有除數的乘積。
例如：求180和324的最大公因數。
因為：5和9互質，所以180和324的最大公因數是4×9＝36。
2、觀察法
採用能被2、3、5整除的數的特徵來進行觀察。
例如，求225和105兩個數的最大公因數。因為225、105都可以被3和5整除，所以225和105至少含有公因數（3×5）15。因為225÷15＝15，105÷15＝7，15與7互質，那麼225和105的最大公因數是15。
3、分解因式法
首先分別把兩個數分解質因數，接著找出它們全部公有的質因數，然後把這些公有質因數相乘，得到的積就是這兩個數的最大公因數。
例如：求125和300的最大公因數。因為125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因數是5×5＝25。
(6)快速找出最大公因數方法擴展閱讀：
在整除的條件下，才有因數和倍數的概念.倍數和因數是相互依存的，不可以單獨存在.其一，講因數和倍數時，只能說誰是誰的倍數，或者誰是誰的因數.如說6是倍數，3是因數就是錯的。
其二，兩個整數存在倍數和因數關系是相互的：如果a是b的倍數，那麼b一定是a的因數；反之如果a是b的因數，那麼b一定是a的倍數。
一個數的因數的個數是有限的.一個數的最小因數是1，最大因數是它本身1的因數就只有1，最大和最小的因數都是1.除1以外的整數，至少有兩個因數。

㈦ 找最大公因數有幾種方法

01 觀察法
運用能被2、3、5整除的數的特徵進行觀察．例如，求225和105的最大公因數．因為225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因數（3×5）15．因為225÷15＝15，105÷15＝7．15與7互質，所以225和105的最大公因數是15

02 查找因數法
先分別找出每個數的所有因數，再從兩個數的因數中找出公有的因數，其中最大的一個就是最大公因數．例如，求12和30的最大公因數．12的因數有：1、2、3、4、6、12；30的因數有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公因數有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因數．

03 分解因式法
先分別把兩個數分解質因數，再找出它們全部公有的質因數，然後把這些公有質因數相乘，得到的積就是這兩個數的最大公因數．例如：求125和300的最大公因數．因為125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因數是5×5＝25．

04 關系判斷法
當兩個數關系特殊時，可直接判斷兩個數的最大公因數．例如，兩個數互質時，它們的最大公因數就是這兩個數的乘積；兩個數成倍數關系時，它們的最大公因數就是其中較小的那個數．

05 短除法
為了簡便，將兩個數的分解過程用同一個短除法來表示，那麼最大公因數就是所有除數的乘積．例如：求180和324的最大公因數．因為：5和9互質，所以180和324的最大公因數是4×9＝36．

06 除法法
當兩個數中較小的數是質數時，可採用除法求解．即用較大的數除以較小的數，如果能夠整除，則較小的數是這兩個數的最大公因數．例如：求19和152，13和273的最大公因數．因為152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是質數．）所以19和152的最大公因數是19，13和273的最大公因數是13．

07 縮倍法
如果兩個數沒有之間沒有倍數關系，可以把較小的數依次除以2、3、4……直到求得的商是較大數的因數為止，這時的商就是兩個數的最大公因數．例如：求30和24的最大公因數．24÷4＝6，6是30的因數，所以30和24的最大公因數是6．

08 求差判定法
如果兩個數相差不大，可以用大數減去小數，所得的差與小數的最大公因數就是原來兩個數的最大公因數．例如：求78和60的最大公因數．78－60＝18，18和60的最大公因數是6，所以78和60的最大公因數是6．如果兩個數相差較大，可以用大數減去小數的若干倍，一直減到差比小數小為止，差和小數的最大公因數就是原來兩數的最大公因數．例如：求92和16的最大公因數．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公因數是4，所以92和16的最大公因數就是4．

09 輾轉相除法
我們在求兩個數的最大公約數時，通常的方法是短除，或者分別對兩個數分解質因數，但是如果遇到兩個比較麻煩的較大的數，比如：9193和3567，我們怎麼辦呢？《幾何原本》記載：設有不相等的二數，若依次從大數中不斷地減去小數，若余數總是量不盡它前面的一個數，直到最後的余數為一個單位，則該二數互素」那麼我們用最開始的例子做個計算：9193和3567，先用9193÷3567，商2餘2059，再用3567÷2059，商1餘1508，2059÷1508，商1餘551,1508÷551，商2餘406，551÷406，商1餘145，406÷145，商2餘116，145÷116，商1餘29，116÷29，商4除盡。所以最大公約數 29。

㈧ 快速求最大公因數的方法

這是小學五年級數學下冊因數和倍數的內容，最大公因數的求法是短除法計算
短除法左側幾個數的乘積就是這兩個或者三個數的最大公因數。
希望我的解答對你有所幫助！

㈨ 找最大公因數有哪些方法

1、短除法 2、分解質因數法 用兩個數共有的質因數相乘 3、當兩個數有倍數關系，其中的因數就是兩個數的最大公因數 4、相鄰的兩個自然數、相鄰的兩個奇數、兩個不同的質數因為互質 望採納 。有不懂可以繼續問我