如何用簡單的方法讀寫循環小數

① 如何用數學方法判斷一個分數是否是循環小數

有理數的概念：有理數由整數和分數組成。
推論：任意一個有理數，都可以化成一個不可約分數，p/q,(p,q)=1,p,q∈Z[最大公約數為1，即互質，不可約]。

顯然你的問題是如果已經知道一個有理數p/q,(p,q)=1,p,q∈Z，如何判斷p/q是不是循環小數

其實挺簡單的，若q是10的約數(2.5,10)的約數倍，即有(2,5,10)經過有限次乘運算能得到的，那麼p/q是一個不循環小數，否則就是無限循環小數。

現在證明一下：
我先證明有理數的運算是封閉的，即有理數的加減乘除是有理數。
令兩個有理數，a/b,(a,b)=1 p/q,(p,q)=1,a,b,p,q∈Z
a/b+p/q=(aq+bp)/bq這可能是一個可約分數，但一定可以表示成一個不可約分數,只要上下同時除以(aq+bo,bq),同理，它們的差(aq-bp)/bq,積ab/bq，商aq/bq可能是一個可約分數，但一定可以表示成一個不可約分數,所以，有理數的運算是封閉的。
然後證明你的命題：
1.把p分解質因數 q=2^n*5^m*x^y，x表示除2,5外的因數之積，若y=0，則p/q=10^(n+m)/10^(n+m)*2^n*5^m=1/10^(n+m)*2^m*5^n,是不循環小數
2.若y≠0，即q含有除2,5外的因數，那麼假定p/q的余數是r,即p不能整除q,只要證明p*10^n也不能整除q,就能證明p/q不是不循環小數，而它又是一個分數，那麼只能是無限循環小數，對與這個問題「證明p*10^n也不能整除q」，我用數學歸納法.
(1)當n=0時，余數是r,不能整除
(2)當n=k時，假定余數是s
(3)當n=k+1時,p*10^(k+1)/q=p^k/q*10，余數是10s，或者說和10s同餘，但是10s顯然不可能和0同餘，因為q中含有除2,5外的因數，但無論s,10都不含有除2,5外的因數，所以10s不和0同餘，仍然存在余數
(4)綜上，無論經過多少次運算，仍然存在余數，所以它有限循環小數

至於是否是無限不循環小數，只要先把無理數化簡，然後如果最簡形式仍然存在無理數，那就是無限不循環小數。

我們還可以證明無限循環小數可以表示成分數形式，也即無限循環小數為分數。
令一個無限循環小數的小數部分為：S=0.a1a2..ana1a2..an...，即以序列a1a2..an無限循環。令k=0.a1a2...an，那麼S=k+k/10^n+k/10^2n+...
再令ai=k/10^[(i-1)*n] S=lim(n→+∞)∑ai=a1*(1-q^i)/1-q=a1/1-q=a1/1-1/10^n，而a1=k 所以S=k/(1-1/10^n)=10^nk/(10^n-1)=a1a2a3...an/10^n-1，這可能是一個可約分數，但一定可以表示成一個不可約分數，所以，無限循環小數為分數（有理數）,而若一小數為S1=x.b1b2..bna1a2..ana1a2..an,即，不是從一開始就循環，那麼不循環部，一定可以表示成b1b2b3...bn/10^n,一定是一個不可約分數，相加一定可表示成一個不可約分數，

② 我會用最簡單的方法表示循環小數吧點34343

如圖

③ 用簡便方法表示循環節怎麼做

簡便計算中最常用的方法是乘法分配律。

乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc，其中a，b，c是任意實數。

相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆運用(也叫提取公約數)，尤其是a與b互為補數時，這種方法更有用。也有時用到了加法結合律，比如a+b+c，b和c互為補數，就可以把b和c結合起來，再與a相乘。如將上式中的+變為x，運用乘法結合律也可簡便計算。

(3)如何用簡單的方法讀寫循環小數擴展閱讀

簡便運算方法：

1、分配法 括弧里是加或減運算，與另一個數相乘，注意分配。

例：45×（10+2）=45×10+45×2=450+90=540

2、提取公因式 注意相同因數的提取。

例：35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 這里35是相同因數。

3、注意構造，讓算式滿足乘法分配律的條件。

例：45×99+45=45×99+45×1=45×（99+1）=45×100=4500

④ 怎麼用簡便方法寫出循環小數

怎麼用簡便方法寫出循環小數
直接在一組循環節上點點即可
當循環節是2個以上的數字時，只在首尾數上點點
循環節：
一個小數的小數部分，從某一位起，有一個或幾個數字依次不斷地重復出現的數字叫做循環節。
3.435…（35循環），它的循環節是35。

⑤ 5.324543用循環小數的簡便方法表示怎麼表示

5.324543，不是循環小數，是有限小數，是6位小數

循環小數是無限小數，且有循環節，5.324543看不出循環節。
個數的小數部分從某一位起，一個或幾個數字依次重復出現的無限小數叫循環小數。

⑥ 8.11…寫作用簡便方法寫出下面的循環小數

8.1一上面加點

⑦ 循環小數的簡便寫法

循環小數的寫法是只寫出第一個循環節，在這個循環節的首位和末位加一個圓點，這個圓點叫做循環點，如1除以3就是0.333……，可以寫作0.3，小數點後面有無數個3。
當被除數和除數互質時，除數中含2和5以外的質因數，這樣的除法就是永遠除不盡的，它們的商都是循環小數。
希望我能幫助你解疑釋惑。

⑧ 1.11010111是循環小數用簡便方法寫作

寫循環小數時，為了簡便，小數的循環部分只寫出第一個循環節。如果循環節只有一個數字，就在這個數字上加一個圓點， 如果循環節有一個以上的數字，就在這個循環節的首位和末位的數字上各加一個圓點。
循環小數,簡便方法,寫作
寫循環小數時，為了簡便，小數的循環部分只寫出第一個循環節。如果循環節只有一個數字，就在這個數字上加一個圓點， 如果循環節有一個以上的數字，就在這個循環節的首位和末位的數字上各加一個圓點。

⑨ 循環小數的方法

篇一：循環小數的知識點】

數學是被很多人稱之攔路虎的一門科目，同學們在掌握數學知識點方面還很欠缺，為此小編為大家整理了六年級數學循環小數知識點總結希望能夠幫助到大家。

兩數相除，如果得不到整數商，會有兩種情況：一種，得到有限小數。一種，得到無限小數。

定義：從小數點後某一位開始不斷地重復出現前一個或一節數字的十進制無限小數，叫做循環小數，如2.1666 ，35.232323 等，被重復的一 個或一節數字稱為循環節。

循環小數的縮寫法：是將第一個循環節以後的數字全部略去，而在第一個循環節首末兩位上方各添一個小點。例如：

2.166666... 縮寫為 2. 1 6(讀作 二點一六，六循環 )

0.34103103 103 縮寫為 0.34103(讀作 零點三四一零三，一零三循環 )

循環小數可以利用等比數列求和(附鏈接：等比數列)法化為分數。

所以在數的分類中，循環小數屬於有理數。

以上內容由奧數網獨家專供，希望這篇六年級數學循環小數知識點總結能夠幫助到大家

⑩ 循環小數5.95252525……用簡便方法怎麼寫

5.952 52循環。