三角形內角和如何體現方法思想

① 如何實現「三角形內角和」的教學目標

三維目標」是指知識目標、能力目標和情感目標，是用以指導課堂教學過程的基本要素。如何設計好「三維目標」是教學設計的關鍵環節， 「三維目標」設計的合理性直接影響著課堂教學過程和教學效果。筆者在多年的教學實踐和觀課

② 證明三角形的內角和定理（最少三種方法）

1、過三角形的一個頂點做對邊的平行線，該頂點處有三個角，相加為180，然後把這三個角中的兩個角通過平行關系代換成內角，從而得證。

2、任意繪制一個平行四邊形，將其分割成兩個三角形，這兩個三角形全等，然後平行四邊形相鄰兩角相加為180，可以找到三個角的和為180，而其中兩個角是一個三角形的內角，還有一個角同樣可以通過平行線關系代換成此三角形內角，從而得證。

3、任意做三角形的一條高線，然後過高線所在邊的一個頂點，做高線的平行線，然後可以證明出被高線分割出來的三角形的兩個不是直角的內角互余，然後同理另外一個三角形的兩角也互余，這四個角相加等於大三角形的內角和，等於一百八十度，從而得證。

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一、內角和公式

任意n邊形的內角和公式為θ=180°·（n-2）。其中，θ是n邊形內角和，n是該多邊形的邊數。從多邊形的一個頂點連其他的頂點可以將此多邊形分成(n-2)個三角形，每個三角形內角和為180°，故，任意n邊形內角和的公式是:θ=（n-2）·180°，∀n=3，4，5，…。

二、多邊形內角和定理證明

證法一：在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形。

因為這n個三角形的內角的和等於n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°

所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n為邊數）

即n邊形的內角和等於（n-2）×180°.（n為邊數）

證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其不相鄰的各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形。

因為這（n-2）個三角形的內角和都等於（n-2）·180°（n為邊數）

所以n邊形的內角和是（n-2）×180°。

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其不相鄰的其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形，

這（n-1）個三角形的內角和等於（n-1）·180°（n為邊數）

以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°

所以n邊形的內角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n為邊數）

③ 三角形的內角和有幾種證明方法

（1）用量角器量出三個角的度數，然後加起來看是不是180°（簡稱「測量求和法」）；

（2）將三角形三個角剪下來，再將它們拼在一起看能不能組成平角（簡稱「剪拼法」）；

（3）將三個角折起來拼在一起，看能不能組成平角（簡稱「折拼法」）。

這三種方法中，「測量求和法」的優點是：接近學生的思維水平，課堂上學生很容易想到，也很容易理解；缺點是：「測量」存在著誤差，因此測得的三個角的度數加起來往往都不是180°。這使得測量結果非但不能驗證結論，相反卻易給人造成「三角形內角和不是180°」的錯誤印象。

「剪拼法」的優點是：操作簡單、看起來一目瞭然；缺點是：破壞了原圖形，不能很好地體現原圖形與撕下來後圖形間的聯系與變化。「折拼法」有效地避免了量、撕的缺陷，可惜操作起來方法不明──學生並不能十分清楚地掌握折的方法。

因此，對教材中的「折拼法」方案稍作改進：首先讓學生折「高」找到對應的「垂足」，然後將三角形三個「頂點」分別對准「垂足」進行折疊就行了。

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相關推論：

推論1直角三角形的兩個銳角互余。

推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和。

推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

三角形的內角和是外角和的一半。三角形內角和等於三內角之和。.

非歐幾何中的三角形內角和

以上所說的三角形是指平面三角形，處於平直空間中。當三角形處於黎曼幾何空間中時，內角和不一定為180°。例如，在羅巴契夫斯基幾何（羅氏幾何）中，內角和小於180°；而在黎曼幾何時，內角和大於180°。

④ 三角形內角和定義的證明過程

所謂化歸思想，就是在面臨新問題時，總企圖將它轉化歸結為已經解決了的問題或者比較熟悉的問題來解決。初中數學尤其是幾何教學中，很多問題都可以用運化歸思想來解決。
三角形內角和定理
三角形三個內角的和等干180°．
已知：△ABC(如圖1).求證：∠A+∠B+∠C=180°．
三角形內角和定理有多種證明方法，那麼，這些證法都是怎樣想到的呢?我們下面來作一下分析，
思路一
要證明三角形的三個內角之和等於180°，聯想到平角的大小是180°．因此，便設法將三角形的三個內角拼成一個平角，為此，用輔助線構造出一個平角，再用輔助線(平行線)"移動"內角，將其集中起來，或用其它方法將其集中起來，這就是"拼角"的思路.
「移動內角(或用其它方法)」把三角形的三個內角拼成一個平角
根據這個思路，可設計出多種證法，證法如下：
證法一
延長邊BC，CD是延長線，並過頂點C作CE∥BA（如圖2），則∠1=∠A(兩直線平行，內錯角相等)，∠2=∠B(兩直線平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°
(平角的定義)，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°.
證法二
過頂點C作DE∥AB(如圖3)，則∠1＝∠A，∠2＝∠B(兩直線平行，內錯角相等)．
又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°(平角的定義)，
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°
證法三在BC邊上任取一點D，作DE∥BA，DF∥CA，分別交AC於E，交AB於F(如圖4)，則有∠俯筏碘禾鄢鼓碉態冬卡2＝∠B，∠3＝∠C(兩直線平行，同位角相等)，
∠1＝∠4(兩直線平行，內錯角相等)，
∠4＝∠A(兩直線平行，同位角相等)，
∴∠1＝∠A(等量代換).
又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定義)，
∴∠A+∠B+∠C＝180°.
證法四
作BC的延長線CD，在△ABC的外部以CA為一邊，CE為另一邊畫∠1＝∠A(如圖5)，於是CE∥BA(內錯角相等，兩直線平行).
∴∠B＝∠2(兩直線平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°(平角的定義)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
證法五
在△ABC的內部任取一點D，連結AD、BD，並延長分別交邊BC、AC於點E、F，再連結CD(如圖6)，則有∠7=∠1+∠2，∠8＝∠3+∠4，∠9=∠5+∠6(三角形的任何一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和).
又∵∠7+∠8+∠9=180°
(平角的定義)，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°.
即∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°．

⑤ 證明三角形內角和過程中用了什麼數學思想

證明三角形內角和過程中用了轉化數學思想

⑥ 三角形內角和的教學方法怎麼寫

教學方法其實就是備課教案的書寫，計算三角形內角和的教學方法，可以直接按照教科書的課本劇盡顯引入自己，在平時也可以多買一些教師用書。多去參考一下別人的教學方法，也可以多去聽一些其他老師的課，然後總結出自己的教學方法。

⑦ 如何在《三角形內角和》的教學中滲透數學思想

如何在《三角形內角和》的教學中滲透數學思想

選擇公道的教學內容是備好課的條件，教學內容的選擇要依據知識的特點、教材的編寫意圖、完成教學任務所需的時間和學生的實際情況等因素來決定。如何公道地選擇一課時的教學內容呢?首先是根據教材的編排來選擇。通常我們把一個練習的知識劃分成幾個小段落，每個小段落為一課時的教學內容，現行數學教材就是這樣編排的，教師在備課時只要看一看教材的新授內容以及對應的習題編寫，就可以確定一課時的教學內容了。其次是根據知識的難易程度來選擇。一般來說，比較簡單的、學生易於接受理解的知識，內容可多選一些；對於學生難以理解、難以把握的知識，由於在教學中要花費比較多的時間，所以內容要適當少選一些。選擇一課時的教學內容時要具體情況具體對待，以一節課能順利完成教學任務、所授知識有利於學生理解和把握為准。

⑧ 三角形的內角和怎樣求

三角形的內角和是180°，證明方法如下：

如下圖所示，三角形ABC，過定點A做平行與底邊BC的平行線，由平行的的性質可得∠B=∠b，∠C=∠c，由圖中可以看出∠b+∠c+∠A是一個平角，即180°，所以∠B+∠C+∠A=180°。所以三角形的內角和是180°。

三角形的內角和是180°，可以作為一個定理使用（內角和定理）。

(8)三角形內角和如何體現方法思想擴展閱讀：

三角形的性質

1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。

推論：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

4、 一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

5、 在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。

6 、三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。

7、 在一個直角三角形中，若一個角等於30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）。

*勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c² ，那麼這個三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。

10、三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。

11、三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。

12、 等底同高的三角形面積相等。

⑨ 證明三角形內角和為180度用到什麼數學思想

用到轉化思想