⑴ 二元一次方程式能否求得最小正整數解
本題是關於x、y的二元一次不定方程。
不定方程沒有統一的解法，常用的特殊方法有：配方法、因式（質因數）分解法、不等式法、奇偶分析法和余數分析法。對方程進行適當的變形，並正確應用整數的性質是解不定方程的基本思路。
不定方程是數論的一個分支，有以下的定理：
定理 如果a，b是互質的正整數，c是整數，且方程
ax+by=c ①
有一組整數解x0，y0，則此方程的一切整數解可以表示為：
x=x0-bt，
y=y0+at，
其中t=0，±1，±2，±3，…。
本題：「二元一次方程式：ax－by－1＝0 」，變形為：ax-by=1，a、b互質，方程才有正整數解。對於樓主的提問，找不到最小正整數解的表達式。只能是具體問題具體處理。
參考：
http://www.zhongkao.cn/Article_D/2005-09/821594699636355.htm
⑵ 二元一次方程的正整數解方法，公式，例題
二元一次方程的正整數解是通過討論而得到的，如： 3a + 4b = 31解的過程
解把其中的一個未知數b移到方程的一邊得： 3a = 31 - 4b
方程兩邊同時同時除以3得： a = (31 - 4b)/3
然後分情況討論：
當b = 1時，a = (31 - 4×1）/3 = 9，此時 a = 9，b = 1滿足方程3a + 4b = 31的解
當b = 2時，a = (31 - 4×2）/3 = 23/3，此時 a 不是整數，方程此時無滿足條件的整數解
當b = 3時，a = (31 - 4×3)/3 = 19/3，此時 a 不是整數，方程此時也無滿足條件的整數解
當b = 4時，a = (31 - 4×4)/3 = 15/3 = 5，此時a = 5，b = 4滿足方程3a + 4b = 31的解
當b = 5時，a = (31 - 4×5)/3 = 11/3，此時 a 不是整數，方程此時也無滿足條件的整數解
當b = 6時，a = (31 - 4×6)/3 =7/3，此時 a 不是整數，方程此時也無滿足條件的整數解
當b = 7時，a = (31 - 4×7)/3 =1 ，此時，a=1, b=7滿足方程3a + 4b = 31的解
所以，該一元二次方程的所有正整數解是： a=9, b=1；a=5,b=4；a=1,b=7
綜上所述在討論二元一次方程的整數解時，應先對該一元二次方程進行整理，用一個未知數來表示另一個未知數，即用含一個未知數的代數式來表示另一個未知數，然後進行分類討論，就可以得到一元二次方程的所有正整數解。
當然，你可以使用同樣的方法來解4x + 2y = 20
⑶ 二元一次方程正整數解的方法
這個二元一次方程可簡略寫為：ax+by=c.先找一組特解x0,y0，然後其通解（整數解）可寫為：x=x0+bt,y=y0-at(其中t為整數)，然後再找出其正整數解
⑷ 求二元一次方程組通解的方法 兩種方法（特解和公式法） 是求整數解的
二元一次方程方程組的兩種方法,一種叫代入消元法,另一種叫加減消元法,其目的是將二元一次方程組轉化為一元一次方程來解.
一元二次方程才有通解的方法（特解和公式法）.
⑸ 二元一次方程的整數解怎麼求
1，
二元一次方程整數解存在的條件：在整系數方程ax+by=c中，
若a,b的最大公約數能整除c,則方程有整數解。即
如果（a,b）|c
則方程ax+by=c有整數解
顯然a,b互質時一定有整數解。
例如方程3x+5y=1,
5x-2y=7,
9x+3y=6都有整數解。
返過來也成立，方程9x+3y=10和
4x-2y=1都沒有整數解，
∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。
解釋？？？？？！！！
⑹ 二元一次方程整數解的問題
有公式，但不能求出所有方程。起碼在中學階段不行。
若系數是實數的:
判別式△≥0時，[(-b±√△)/2a];
判別式△＜0時，{[-b±i√(-△)]/2a}。
若系數至少一個是虛數，應先求出△的平方根，在代入公式[(-b+※)/2a];※處代入平方根。
復系數方程的解法也不止這一個。
嗯，看錯了。二元一次方程組沒有統一的公式啊。若用一般的方程，求出x、y的表達式作為公式，太復雜，還不如記住方法好。
記住幾個常用的方法吧。
⑺ 如何求二元一次方程的正整數解有多少組 例如：2x+3y=76的正整數解有多少組 這是怎麼算的、
舉兩個例子:
(1):
2x+3y=73
(2):
7x-11y=2
首先可以把方程對應的直線作出來，如果沒有第一象限的部分，則肯定無
正整數
解。
接下來我對上述兩個例子說明一下：
例1：
將y用x表示
y=(73-2x)/3
顯然y>=1，可以求出x的取值范圍[1,
12]
然後看到等式左邊為整數，則右邊也同樣是整數，所以(73-2x)能被3帶除
將(73-2x)/3分為兩部分便於計算73/3
-2x/3，
發現前一部分餘1，所以後一部分一定要餘1才能抵消前面產生的余數；
從而只要2x（即{2,4,6,...,24}）除以3是餘1的，都可以。
在這里x可以取{4,
10,
16,
20}
例2：7x-11y=2
同樣，將y或x用另一個變數表示比如x=(2+11y)/7
依舊按上例中方法求出y的取值范圍[1,
正無窮]
將上式分為兩部分2/7
+
11y/7
前面餘2，由於是+號，所以後面就要餘5才能使兩個余數湊在一起被7整除，得到整數x
所以y就可以取{6*11,
13*11,
20*11,
...}有無窮多個。
⑻ 寫出二元一次方程4+2y=20的所有正整數解，可以不一個一個的算么最快最簡便的方法是什麼，快！求高手速解
4+2y=20
2y=20-4
2y=16
y=8
⑼ 二元一次方程有多少個解如何求得其整數解求二元一次方程2x+y=6的正整數解
解：二元一次方程有無數解，嘗試法求整數解，就是取一個未知數為整數，然後看另一個是否為整數，若是，就是一組整數解，否則不是
2x+y=6
所以y=6-2x
令x=0,y=6
令x=1,y=4
令x=2,y=2
令x=-1,y=8
.....好多個
⑽ 如何判斷一個二元一次方程有正整數解
對於整系數二元一次方程 ax+by = c ，
如果 a、b 的最大公約數能整除 c ，那麼它的整數解有無數多個，
如果 a、b 的最大公約數不能整除 c，那麼它沒有整數解。
如 x-2y = 3 有無數個整數解，
而 2x+4y = 1 則無整數解。