二次型配方法技巧

⑴ 配方法化標准二次型技巧

配方的方法：

1、若二次型中不含有平方項則先湊出平方項。

方法：令x1=y1+y2，x2=y1-y2，則x1x2 = y1^2-y2^2。

2、若二次型中含有平方項x1

方法：則將含x1的所有項放入一個平方項里, 多退少補，將二次型中所有的x1處理好，接著處x2、以此類推。

例子：x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

(1)二次型配方法技巧擴展閱讀

對稱雙線性：

在低層的域的特徵不是2的時候，二次形式等價於對稱雙線性形式。

二次形式總是生成對稱雙線性形式（通過極化恆等式），而反過來要求除以2。

注意對於任何向量u∈V，2Q(u) =B(u,u)。

所以如果2在R中是可逆的（在R是一個域的時候這同於有不是2的特徵），則我們可以從對稱雙線性形式B恢復二次形式，通過Q(u) =B(u,u)/2。

當2是可逆的時候，這給出在V上的二次形式和V上的雙線性形式之間的一一映射。如果B是任何對稱雙線性形式，則B(u,u)總是二次形式。所以在2是可逆的時候，這可以用作二次形式的定義。但是如果2不是可逆的，對稱雙線性形式和二次形式是不同的：某些二次形式不能寫為形式B（u,u）。

⑵ 二次型配方法

• 少設立了一個變數，（前後兩個變數組的個數要一樣）

• 設y1=x1+x2+x3,y2=x2，y3=x3就可以了

⑶ 配方法二次型

14. 令 x1 = y1, x2 = y2+y3, x3 = y2-y3
則 f = (y1)^2 + (y2)^2 - (y3)^2

⑷ 線性代數，二次型配方法化為規范型

1、是的，一般是先化為標准型；

如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；

若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；

2、已知標准形後, 平方項的系數的正負個數即正負慣性指數；

配方法得到的標准形, 系數不一定是特徵值。

例題中平方項的系數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；

所以規范型中平方項的系數為 1,1,-1 (兩正一負)。

3、有的二次型可以直接化為規范形，可省去化標准形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規范形f=u^2+v^2-w^2。

(4)二次型配方法技巧擴展閱讀：

線性代數是代數學的一個分支，主要處理線性關系問題。線性關系意即數學對象之間的關系是以一次形式來表達的。

例如，在解析幾何里，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。

含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變數是一次的函數稱為線性函數。線性關系問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。

⑸ 關於二次型配方法的規律

配方法那塊，有點小復雜做400裡面很多都是用配方法，有正交的，有不正交的，總之要仔細研究下就不知道配方法算不算重點要掌握的

⑹ 求教：用配方法把二次型f=x1x2+x1x3+2x2x3化為標准型，求過程。

具體回答如圖：

注意一般的二次函數和二次方程不是二次形式的例子，因為它們不總是齊次的。任何非零的n維二次形式定義在投影空間中一個 (n-2)維的投影空間。在這種方式下可把3維二次形式可視化為圓錐曲線。

(6)二次型配方法技巧擴展閱讀：

雙線性形式B的核由正交於V的所有元素組成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u組成。 如果2是可逆的，則Q和它的相伴雙線性形式B有同樣的核。

如果Q(v)<0對於某個v而且Q(v)>0對於另一個v，則Q被稱為不定的。設A是如上那樣關聯於Q的實數對稱矩陣，所以對於任何列向量v，

⑺ 怎樣用配方法求二次型的標准型重點是如何配方

x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

配方的方法：

1、若二次型中不含有平方項則先湊出平方項。

方法：令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 則 x1x2 = y1^2-y2^2

2、若二次型中含有平方項x1。

方法：則將含x1的所有項放入一個平方項里, 多退少補，將二次型中所有的x1處理好，接著處x2,以此類推。

(7)二次型配方法技巧擴展閱讀：

配方法的其他運用：

①求最值：

【例】已知實數x,y滿足x²+3x+y-3=0，則x+y的最大值為____。

分析：將y用含x的式子來表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由於(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推測(x+y)的最大值為4，此時x，y有解，故(x+y)的最大值為4。

②證明非負性：

【例】證明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，結論顯然成立。

⑻ 二次函數有沒簡單的配方法。最容易記的口訣之類的

二次函數簡單的配方法：

1、把二次項系數提出來。

2、在括弧內，加上一次項系數一半的平方，同時減去，以保證值不變。

3、這時就能找到完全平方了。然後再把二次項系數乘進來即可。

例題示例如下：

y=3X²-4X+1【原式】

=3（X²-4/3X）+1【提二次項系數】

=3（X²-4/3X+4/9-4/9）+1【加一次項系數平方】

=3（X-2/3）²-4/3+1【乘進二次項系數】

=3（X-2/3）²-1/3【整理】

最簡單的口訣就是記公式，公式整理如下圖：

(8)二次型配方法技巧擴展閱讀：

二次函數（quadratic function）的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數最高次必須為二次， 二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。

配方法是一種用來把二次多項式化為一個一次多項式的平方與一個常數的和的方法。這種方法是把以下形式的多項式化為以上表達式中的系數a、b、c、d和e，它們本身也可以是表達式，可以含有除x以外的變數。

配方法通常用來推導出二次方程的求根公式：我們的目的是要把方程的左邊化為完全平方。

⑼ 二次型配方法的原則規律是是什麼呢

若二次型不含平方項則先湊出平方項
方法: 令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 則 x1x2 = y1^2-y2^2

若二次型含平方項x1
則將含x1的所有項放入一個平方項里, 多退少補

看看教材中的例題, 有疑問或遇到具體不會的題目拿來提問效果才會好

⑽ 用配方法將下列二次型化為標准形，求具體過程，用什麼技巧配的方

2x1∧2+4x1x2+5x1x3+7x2∧2+6x2x3-x3∧2=(x1+2x2)^2+(x1+5x3/2)^2+3(x2+x3)^2-41x3^2/4，首先將2x1^2拆成兩個x1^2相加(因為有x1x2和x1x3項)，再根據x1x2和x2x3的系數來配，也可以將x2^2或者x3^2項拆掉來配