積分方法與技巧

『壹』 求不定積分有什麼技巧嗎

技巧有很多，大致來說有下面幾點。

一、簡單的積分：
就是五個基本積分公式的運用，ax^n，sinx，cosx，lnx，e^x。
另外加上兩個反三角函數的導數的反向運用：arcsinx，arctanx。

二、復雜的積分：
1、分部積分(很有技巧性)；
2、有理分式分解(技巧性並不大，但是很繁雜，很需要耐心)；
分解的方式：代入法、比較系數法、長除法、、、、、
（有些方法，國內沒有介紹，也沒有對應的漢譯）
3、變數代換---要根據被積函數的特點，轉換成對應的代換形式：
(a)、 湊微分法，這在國內甚囂塵上，國際上並不流行；
(b)、 正弦、餘弦代換；
(c)、 正切、餘切代換；
(d)、 正割、餘割代換；
(e)、 正切半形代換，國內的誇張說法是《萬能代換》，其實遠不萬能；
(f)、 餘弦半形、倍角公式代換；
(g)、 三角恆等代換，用得最多的是(sinx)^2+(cosx)^2 = 1；
(h)、 倒數代換，我們刻意含糊其辭，說成倒代換；
(i)、 根式代換；
(j)、 虛數代換；
、、、、、、、、、、、、、、

具體如何運用，一一細述，就是一本厚書。
歡迎追問。

『貳』 微積分換元積分法

換元積分法（Integration By Substitution）是求積分的一種方法。 主要通過引進中間變數作變數替換使原式簡易，從而來求較復雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。

換元積分法是求積分的一種方法。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。 在計算函數導數時.復合函數是最常用的法則,把它反過來求不定積分，就是引進中間變數作變數替換，把一個被積表達式變成另一個被積表達式。從而把原來的被積表達式變成較簡易的不定積分這就是換元積分法。換元積分法有兩種，第一類換元積分法和第二類換元積分法。

『叄』 本文通過舉例分析幾類特殊定積分的計算技巧和方法，運用了積分區間的對稱性、被積函數周期性、含參量積分

The article intends to analysing computing technics or methods on integration by citing some categories of specific integral problem,ring which several properties are used,including symmetry of integral inteval,period of integrated function, parameter-included integration ,etc.It embodies skill and flexibility in integral computing and supplies a few formulas and methods or means according to various forms of integration.
希望對你有些幫助，也請各路高人批評指正！

『肆』 高等數學關於定積分與求導的一個運用技巧

你給的「方法」中的公式不對啊 ？應是 F'(x)=f(x) 吧.
例 F(x)=∫<1,x>lntdt, 則 F'(x)=lnx, f(a)=lna, 二者並不等。

『伍』 求定積分有幾種方法

對應不定積分有初等函數解的，即可以積出來的，先積出原函數後就沒什麼問題。
對應不定積分無初等函數解的。要說具體技巧多了，那隻能就題論題，我只能說說思考方向。
1.考慮對稱性，利用對稱性抵消一部分，剩下一般為簡單部分。
2.考慮區間的特殊性，利用換元構造方程。比如0到π/2，f(sinx)與f(cosx)的積分相等，就是換元t=π/2-x後得到的。
3.由定積分的性質拆分區間構造方程。
4.轉化為二重積分，交換積分次序後，中間步驟可能會積出原函數。比如0到無窮，[e^(-2x)-e^(x)]/x的積分，可以轉化為∫[]0+,∞]dx∫[1,2]e^(-xy)/xdy，先對y積分，則e^(-xy)/x對y可以積出。
5.對於無窮或者半無窮區間的，一般可以用留數法、構造收斂因子、傅立葉變換、拉普拉斯變換等，這些相對比較難了。
6.對於特殊區間，經過換元轉化為[0,1]上的積分，用冪級數展開，逐項積分，最後求級數收斂值。
我能想到的只有這么多了。

以上均為求精確解，一般區間對於積不出的情況，只有用數值分析近似求解了。

『陸』 求導與積分的技巧

呃，做多了就知道了。
公式一定要記得，可以多做做湊積分的題找感覺。
書後的那麼多幾分公式可以自己證一證（我知道同濟五版高數有，不知道其他版本一不一樣）

『柒』 分部積分法中，積分的技巧，比如冪函數和三角函數在一起，先對誰積分，以此類推

反對冪三指。(反函數＞對數大於冪函數大於三角函數＞指數)這里誰最小用誰湊微分。

分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。它是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。常用的分部積分的根據組成被積函數的基本函數類型。

三角函數

『捌』 積分類型和求解方法總結!

現提供六種積分方法，要說明五點：
1、下面提供的僅僅是不定積分部分，定積分、廣義積分的各種特殊遞推不在其中；
2、重積分、空間面積分、線積分的各種情況不在其中；
3、用留數積分、用積分因子積分等各種情況不在其中；
4、各種積分應用，旋轉體積的各種積分技巧不在其中；
5、運用各種特殊定理的積分不在其中。

不好意思，斟酌了幾天，還是掛一漏萬、支離破碎、殘缺不全。
如果需要，另外再具體提供，反正獻丑一次是獻，兩次也是獻。

具體問題，請Hi我。

『玖』 學習通中的課程積分有什麼可以快速增加的方法和技巧嗎

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『拾』 定積分的分部積分法有什麼技巧嗎

定積分把x從a積分到b但是有些題目不把x換元沒有辦法做，就有兩種辦法
部分積分法就是把定積分當做不定積分積出來（帶x沒有c的那個）然後把x=b減去x=a就可以了
換元積分法就是直接換元積分，意思就是說設t=（什麼什麼x），然後a，b帶入x把t求出來，意思是求t從（什麼什麼a）到（什麼什麼b）的積分了，後者比較直接了當