如何用迭代的方法計算pi

① 數學家是如何計算出π的

縱觀π的計算方法，在歷史上大概分為實驗時期、幾何法時期、解析法時期和電子計算機計演算法幾種。我們都知道圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。

2011年10月16日，日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點後10萬億位，刷新了2010年8月由他自己創下的5萬億位吉尼斯世界紀錄。56歲的近藤茂使用的是自己組裝的計算機，從10月起開始計算，花費約一年時間刷新了紀錄。

② 計算圓周率的三種方法

蒙特卡洛法、割圓迭代法、梅欽級數法。
蒙特卡羅法也稱統計模擬法、統計試驗法。是把概率現象作為研究對象的數值模擬方法。割圓迭代法就是採用圓的內接止多邊形相員的外切止多邊形，通過將多邊形的切數成信增大到一定數值時二者(圓與正多邊形)周長近似相等，從而得到有關π和n，從而計算。梅欽類公式的形式為：其中，和為正整數，且，為非零整數，且為正整數。梅欽類公式的應用可結合反正切函數的泰勒級數展開即可。
圓周率就是圓的周長與直徑的比值的數學常數。