A. 復變函數及積分變換
zn=1/(1+0.5i)^n 因為|1+0.5i|=√(1+0.5²)=√1.25>1 所以zn收斂於0.
復變函數與積分變換是運用復變函數的理論知識解決微分方程和積分方程等實際問題的一門課程.在工科的教育教學體系中，本課程屬於基礎課程，在培養學生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想像能力和科學計算能力等方面起著重要的作用.從歷史上看，復變函數理論一直伴隨著科學技術的發展，從實際需要中提煉數學理論並進行研究，並反過來促進科學技術的發展.通過學習大家會發現，復變函數除了其嚴謹且優美的理論體系外，在應用方面尤其有著獨到的作用，它既能簡化計算，又能體現明確的物理意義，在許多領域有廣泛應用，如電氣工程、通信與控制、信號分析與圖像處理、機械繫統、流體力學、地質勘探與地震預報等工程技術領域.通過本課程的學習，不僅可以掌握復變函數與積分變換的基礎理論及工程技術中的常用數學方法，同時還為後續有關課程的學習奠定了必要的數學基礎.
本書基於有限的課時，對復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數理論及其應用、共形映射、Fourier變換和Laplace變換等內容作了較為系統的介紹.在概念闡述上力求做到深入淺出，突出基本結論和方法的運用，在知識體系完整性的基礎上，避免了一些太過專業的推導過程，盡量做到數學過程簡單易懂，結論形式易於運用，形成了自己的特色.
在編寫過程中突出了以下幾個特點：
(1) 注重強調理論的產生背景和其中蘊含的思想方法，注重理論聯系實際，數學過程力求精練.在不影響內容完整性和系統性的基礎上，去掉了傳統課本中的一些較難而又與應用沒有緊密關聯的知識點，使學生從枯燥的學習過程中擺脫出來，輕松入門.
(2) 對基本概念的引入盡可能聯系實際，突出物理意義； 基本結論的推導過程深入淺出、循序漸進； 基本方法的闡述具有啟發性，使學生能夠舉一反三，融會貫通.
(3) 例題和習題豐富，有利於學生掌握所學內容，提高分析問題和解決問題的能力.