如何知道哪種情況用什麼積分方法

A. 湊微分法和分部積分法分別在什麼情況下用請給實際例子。

湊微分法在湊微分時候用！分部積分法在分部積分情況下用！

你問的叫做沒用的廢話，有些知識只有通過實際問題的磨練才能品味出其中的道理，要是一句兩句能說明白，微積分教材編成那麼厚干什麼啊？

B. 換元積分法什麼情況下用第一類積分法，什麼時候用第二類積分法，第二類積分法怎麼用

第一類換元法，就是反用復合函數的微分法。
f（x）=g（z），z=h（x），f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz
如果g，h相對簡單，就很容易求。
第一類換元法，一般不會改變被積函數的形式，比如原來是根式，還是根式；原來是分式，還是分式；原來是多項式，還是多項式；原來是三角函數，還是三角函數；原來是對數函數還是對數函數；原來是指數函數還是指數函數等等。
第一類換元法的基本特徵，是在被積函數與自變數之間，插入一個中間變數：
f（x）=g（z），z=h（x）
比如ln(5x+2)-->ln(z),z=5x+2

第二類換元法，是要改變被積函數的形式的，通常用來積分根式、三角函數。比如，變換之後，沒有根號了；三角函數的萬能變換，將三角函數變成代數分式了。反三角函數變成三角函數了。

第二類換元法的基本形式是，f（x），x=g（t），f（x）=f（g（t）），
是在被積函數，自變數x，後面增加一級自變數t，取代了原來的自變數。
比如，lnx，x=e^t,lnx=lne^t=t

圖中的兩個，都是屬於第二類換元法。

C. 直接積分法、第一換元法、第二換元法、定積分換元法、分部積分法，做題時怎麼知道用哪種辦法

我也是正在考研復習的，自認為高數復習的還可以，我考數一的，「題做多了就知道了」這種老生常談的狗（和諧）屁觀點我也懶得去說，（當然一定的題量還是有保證的）。我一直沒有記什麼第一換元第二換元什麼的，就是看到題，觀察特點，式子無非就是分哪幾種，比如，帶根號的想到去根號，去根號可先試試整體換掉，不行的話用三角代換，有理式加減的類型，80%以上直接分子有理化，等等，做題不一定要多，但是做完了看完答案了，記得抬起頭從頭想一遍答案是怎麼做的，想一下怎麼從第一步就能想到第二步。另外，建議一些參考材料，紅皮李永樂主編的數學復習全書，或者去網上看看陳文燈的高數班視頻，一定重視上面的例題，一般例題就是實戰的分類，比什麼第一第二換元法這種理論分類要有用的多，哥們祝你好運哦·

D. 怎麼判斷什麼時候用第二換元積分法，什麼時候用分部積分法比如說這道定積分計算

如下

E. 積分方法有哪些

換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
一、第一類換元法（即湊微分法）
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。例如 。
二、註：第二類換元法的變換式必須可逆。
第二類換元法經常用於消去被積函數中的根式。當被積函數是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的展開式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
1、 根式代換法，
2、 三角代換法。
在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。
鏈式法則是一種最有效的微分方法，自然也是最有效的積分方法，下面介紹鏈式法則在積分中的應用：
鏈式法則：
我們在寫這個公式時，常常習慣用u來代替g，即：

如果換一種寫法，就是讓：

就可得：
這樣就可以直接將dx消掉，走了一個捷徑。 設函數和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+v。移項得到udv=d(uv)-v
兩邊積分，得分部積分公式
∫udv=uv-∫v。 ⑴
稱公式⑴為分部積分公式．如果積分∫v易於求出，則左端積分式隨之得到．
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v
一般來說，u,v 選取的原則是：
1、積分容易者選為v， 2、求導簡單者選為u。
例子：∫Inx dx中應設U=Inx,V=x
分部積分法的實質是：將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函數分為整式（即多項式）和分式（即兩個多項式的商），分式分為真分式和假分式，而假分式經過多項式除法可以轉化成一個整式和一個真分式的和．可見問題轉化為計算真分式的積分．
可以證明，任何真分式總能分解為部分分式之和。

F. 什麼時候該用換元積分法什麼時候改用分部積分法

1、關於什麼時候該做變數代換，一般都是有規律可循的，

下面的第一張圖片中，給予了三角代換方面的總結；

2、變數代換的目的，是為了簡化，例如去除根式；

分部積分也是為了簡化，例如為了將lnx轉成1/x；

又如將冪次降低；再如利用循環出現被積函數，

解一個簡單的但是方程；、、、

3、請樓主仔細參看下面的圖片，每張圖片均可點擊放大；

4、如有疑問，歡迎追問，有問必答。

G. 數學 什麼時候採用分部積分法

指數型與冪函數結合的 對數函數與冪函數結合的 反三角函數與冪函數結合的
這三種是比較典型的用分部積分法算的