概率問題的技巧和方法

① 高中數學概率題有什麼答題技巧么

概率與統計

一．專題綜述
在中學數學里，排列、組合、二項式定理、概率統計相對比較獨立，他們與實際生活聯系較緊，解決本部分的問題也有比較獨特的思維方式，高考對本部分考察的命題往往具有一定得靈氣。 1.考綱要求
（1）掌握解決排列組合應用題的基本方法，會利用二項式定理解決問題； （2）了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義； （3）了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率；
（4）了解互斥事件與相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率；
（5）會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率；
（6）掌握離散型隨機變數的期望與方差，三種抽樣方法，樣本頻率直方圖及條形圖，正態分布；
（7）了解回歸分析的原理及線性回歸分析。
2.考題設置與分值
從試題題型來看，（1）排列組合應用題與概率結合每年1道客觀題；（2）二項式定理每年1道客觀題，主要考查二項式定理的通項應用或系數性質求系數
和，（3）概率與統計以應用題為背景命題，有選擇題，也有填空題，但更多是解答題，基本上是1小1大題，解答題將等可能事件的概率與獨立事件或互斥事件問題綜合在一起命題，或將概率與離散型隨機變數分布列綜合求數學期望與方差。
對本部分考察總分值約25分
3.考試重點與難度：
本專題內容從歷年高考試題來看，考綱規定的考點都有考查。
概率應用問題仍是高考考查學生實踐能力的熱點問題.問題背景多聯系生活實際，有時大膽創新、構思新穎，綜合考查多種分支知識及多種思想方法，在知識網路的交匯處設計試題. 一般通過模球類的問題、元素分配類問題、計數類問題等，來考查學生利用排列組合知識求等可能性事件的概率，以及考查互斥事件、相互獨立事件、獨立重復試驗等概率問題的掌握和應用.
總起來將，高考對本部分內容的考察無論是客觀題還是主觀題都屬於中檔題。
二．考點選講
【考點1】排列、組合的應用題
排列、組合的應用題是每年高考的必考點，幾種典型的分析思路和典型的模型是我們要掌握的重點。
【考點2】二項式定理
對二項式定理的考查主要是兩個方面：（1）展式的通項公式的應用（求指定項）；（2）用賦值法研究展式的系數。
【考點3】概率的計算
【考點4】概率與統計綜合
從「統計」納入高中教學內容後，「統計」中除「回歸分析」這一考點外，幾乎所有考點都在近幾年的高考中出現過，除一個主觀題外，有時還有客觀題，一年一個花樣。這一部分考題歷年都考得不難，有的還是簡單題，但由於本部分內容相對獨立，學生平時用的少，老師教學花的時間也不多，所以考生失分比較嚴重，應引起重視，特別是「回歸分析」。

② 小學數學概率問題

這個問題要分三步來考慮。
第一步：考慮從25名女生中任意抽出兩個人有多少種不同的方法根據乘法原理有種25*24/2=300種。
第二步：考慮從全體學生中任意抽出兩個人有多少種不同的方法。25+27=52（人）52*51/2=1326（種）。
第三步：計算概率：300/1326=50/221。
如果你學了組合，還可以用組合的公式來求。
用從25個元素中任意取出2個元素的組合數，除以從52個元素中任意取出2個元素的組合數即可求出。

③ 數學中的概率題應該怎麼算什麼技巧算的最快

數學裡面你會遇到很多的概率題，這類題是比較容易拿分的，你不要覺得這個東西很難，其實它並不難。無論是高考的時候涉及到的一些概率一些計算，還是說到了大學之後你選線性代數與數理統計，概率論這些東西它本身都是有規律的。

概率類型的題目公式一定要記住，就是無論別人告訴你什麼樣的解題思維告訴你，你應該從哪一個角度去想，最基本的都是公式，公式都記不住的話，下面那些技巧都沒有用，公式記住了之後，就是你要靜下心來自己去琢磨這個題，它的思維邏輯結構是怎樣的，然後自己想不明白這個邏輯，那你聽別人講多少次都是覺得混亂的。摸不清一個題，出題的思路，解題的思路，摸不清公式了，這道題你是解不出來的。

④ 怎麼學好概率論

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⑤ 請問概率論有什麼速學的技巧嗎

概率論與數理統計這門課幾乎是所有理工科大學生都要學習的，筆者根據自己學習概統的經驗，寫下這篇文章，希望給在這門課中掙扎著的同學一些啟發。

「理解」乃第一要義，亦為精髓也！

有人說，概率論與數理統計是大學幾門數學課程中相對最簡單的一門課。但是有不少同學學不好這門課，這是為什麼呢？我覺得很大程度上就是因為沒有掌握學習的竅門，也就是學習方法。

這門課，實際上一半是高等數學，一半是概率模型。這句話的意思是：高等數學學扎實了，概率統計就學好了一半。而概率模型呢？簡單地說，就是將該概率的問題抽象出來，用高等數學建立概率的數學模型。

之所以學不好概率統計，大抵有兩個原因：一是高等數學本身就學的不扎實，二是對數學模型的建立缺乏感受，理解困難。因為概率研究的對象是「不確定」事件的統計規律，與我們以前所學數學研究的確定事件不同，方法也有異。

最後，筆者希望大家能夠認真踏實地去對待每一門學科的學習，盡快掌握科學且高效的學習方法，祝大家都能學得真本領，取得好成績。

⑥ 行測技巧：送分的概率問題，要嗎

• 以公務員考試為例，筆試行測答題技巧之概率問題：

1. 概率問題題型，比如：

   1）古典型概率(等可能事件)

   ①定義：試驗中結果個數是有限的，每種結果出現的可能性是相等的。

   ②方法：如果試驗中可能出現的結果有n個，而事件A包含的結果有m個，那麼事件A的概率為：P(A)=m/n

   2）多次獨立重復試驗

   ①定義：試驗是多次重復的，每次事件A出現的可能性相等，相互獨立的。

   ②方法：某一試驗獨立重復n次，其中每次試驗中事件A發生的概率是P，那麼事件A出現m次的概率是：.

2. 概率問題答題思路

   1）單獨概率=滿足條件的情況數/總的情況數。
   

   2）總體概率=滿足條件的各種情況概率之和。

   3）分步概率=滿足條件的每個不同概率之積。

3. 概率問題公式，比如：

   1）普通概率=滿足條件的情形數÷總的情形數。

   2）條件概率

   運算公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)

   P(AB)為AB同時發生的概率，P(B)為B發生的概率。

   [備考行測時可參考近年四川省考行測復習資料了解行測各類題型的解題思路及答題技巧]

⑦ 概率問題的簡單的方法有哪些

1.分步法，若完成某件事需要分步驟，那麼這件事發生的概率為每一步概率的乘積；
2.分類法，若完成某件事有不止一種方法，那麼這件事發生的概率為每種方法的概率之和；
3.綜合法，若完成某件事需要分步驟，而其中有步驟不止一種方法；或完成某件事有不止一種方法，其中有方法需要分步驟，就要綜合考慮。

⑧ 概率問題怎麼解決

概率所研究的對象具有抽象和不確定性等特點，這就要求教師的教學方式和學生的學習方式要改變。學生不能沿用傳統的記憶加形成性訓練的機械學習方法去學習，教師不能沿用傳統的給予加示範性的灌輸式教學方法去教學，教師應加以引導學生在情景中體會和感悟。在概率教學中，我是這樣做的：

1、創設情境，要使這些新概念變為學生自己的知識，用已有的知識建立聯系。

2、重視實驗，有助於學生體會隨機現象的特點；可以估計一些隨機事件的概率；有助於學生澄清一些錯誤認識。

3、學生動手操作和主動參與，讓學生在試驗、觀察、交流等活動中體會和理解隨機事件發生的不確定性。

4、教學中要注重統計思想和概率的意義的解釋。一種統計方法只能解決部分實際問題，新問題要新思想。發揮學生已有的知識，培養學生分析問題和解決問題的能力；培養學生的創新精神。

5、強調典型案例，以學生身邊的事例為主，發現及總結規律。

6、把握好教學難度，環環相扣，循循漸進。符合學生特點和學生面對的問題，要體現學生是主角，教師是配角。

7、重點放在學生能否在現實背景活動中應用概率的知識解決實際問題。

8、重視現代信息技術的應用。

⑨ 為什麼排列~組合~概率~的數學題這么難類~~給點技巧~~重重有賞~！

解答排列組合問題，首先必須認真審題，明確是屬於排列問題還是組合問題，或者屬於排列與組合的混合問題，其次要抓住問題的本質特徵，靈活運用基本原理和公式進行分析解答。同時還要注意講究一些策略和方法技巧，使一些看似復雜的問題迎刃而解。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。

一、合理分類與准確分步法

解含有約束條件的排列組合問題，應按元素性質進行分類，按事情發生的連續過程分步，保證每步獨立，達到分類標准明確，分步層次清楚，不重不漏。

例1 、五個人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有 （ ）

A．120種 B．96種 C．78種 D．72種

分析：由題意可先安排甲，並按其分類討論：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有 種排法；2）若甲在第二，三，四位上，則有 種排法，由分類計數原理，排法共有 種，選C。

解排列與組合並存的問題時，一般採用先選（組合）後排（排列）的方法解答。

例 2、 4個不同小球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，恰有一空盒的方法有多少種？

分析： 因恰有一空盒，故必有一盒子放兩球。1）選：從四個球中選2個有 種，從4個盒中選3個盒有 種；2）排：把選出的2個球看作一個元素與其餘2球共3個元素，對選出的3盒作全排列有 種，故所求放法有 種。

二、元素分析與位置分析法

對於有附加條件的排列組合問題，一般採用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。

例3、 用0，2，3，4，5，五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（ ）。

A． 24個 B。30個 C。40個 D。60個

[分析]由於該三位數為偶數，故末尾數字必為偶數，又因為0不能排首位，故0就是其中的「特殊」元素，應該優先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分兩類：1）0排末尾時，有 個，2）0不排在末尾時，則有 個，由分數計數原理，共有偶數 =30個，選B。

例4、 馬路上有8隻路燈，為節約用電又不影響正常的照明，可把其中的三隻燈關掉，但不能同時關掉相鄰的兩只或三隻，也不能關掉兩端的燈，那麼滿足條件的關燈方法共有多少種？

分析：表面上看關掉第1隻燈的方法有6種，關第二隻，第三隻時需分類討論，十分復雜。若從反面入手考慮，每一種關燈的方法對應著一種滿足題設條件的亮燈與關燈的排列，於是問題轉化為「在5隻亮燈的4個空中插入3隻暗燈」的問題。故關燈方法種數為 。

三、插空法、捆綁法

對於某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空隙中插入即可。

例5、7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法？

分析： 先將其餘四人排好有 種排法，再在這人之間及兩端的5個「空」中選三個位置讓甲乙丙插入，則有 種方法，這樣共有 種不同排法。

對於局部「小整體」的排列問題，可先將局部元素捆綁在一起看作一個元，與其餘元素一同排列，然後在進行局部排列。

例6、 7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相鄰，有多少種不同排法？

分析： 把甲、乙、丙三人看作一個「元」，與其餘4人共5個元作全排列，有 種排法，而甲乙、丙、之間又有 種排法，故共有 種排法。

四、總體淘汰法

對於含有否定字眼的問題，可以從總體中把不符合要求的除去，此時需注意不能多減，也不能少減。

例如在例3中，也可用此法解答：五個數字組成三位數的全排列有 個，排好後發現0不能排首位，而且數字3，5也不能排末位，這兩種排法要除去，故有 個偶數。

五、順序固定問題用「除法」

對於某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同排列，然後用總排列數除以這幾個元素的全排列數。

例7、 6個人排隊，甲、乙、丙三人按「甲---乙---丙」順序排的排隊方法有多少種？

分析： 不考慮附加條件，排隊方法有 種，而其中甲、乙、丙的 種排法中只有一種符合條件。故符合條件的排法有 種。

六、構造模型 「隔板法」

對於較復雜的排列問題，可通過設計另一情景，構造一個隔板模型來解決問題。

例8、 方程a+b+c+d=12有多少組正整數解？

分析：建立隔板模型：將12個完全相同的球排成一列，在它們之間形成的11個間隙中任意插入3塊隔板，把球分成4堆，每一種分法所得4堆球的各堆球的數目，對應為a、b、c、d的一組正整解，故原方程的正整數解的組數共有 。

又如方程a+b+c+d=12非負整數解的個數；三項式 ,四項式 等展開式的項數，經過轉化後都可用此法解。

七、分排問題「直排法」

把幾個元素排成前後若干排的排列問題，若沒有其它的特殊要求，可採取統一排成一排的方法來處理。

例9、7個人坐兩排座位，第一排3個人，第二排坐4個人，則不同的坐法有多少種？

分析：7個人可以在前兩排隨意就坐，再無其它條件，故兩排可看作一排來處理，不同的坐法共有 種。

八、表格法

有些較復雜的問題可以通過列圖表使其直觀化。

例10、9 人組成籃球隊，其中7人善打前鋒，3人善打後衛，現從中選5人（兩衛三鋒，且鋒分左、中、右，衛分左右）組隊出場，有多少種不同的組隊方法？

分析：由題設知，其中有1 人既可打鋒，又可打衛，則只會鋒的有6人，只會衛的有2 人。列表如下：

人數
6人只會鋒
2人只會衛
1人即鋒又衛
結果

不同

選法
3
2

3
1
1（衛）

2
2
1（鋒）

由表知，共有 種方法。

除了上述方法外，有時還可以通過設未知數，藉助方程來解答，簡單一些的問題可採用列舉法等。解此類問題常用的數學思想是：分類討論的思想，轉化思想和對稱思想等三種。排列組合是高中數學的重點和難點之一，也是進一步學習概率的基礎。事實上，許多概率問題也可歸結為排列組合問題。這一類問題不僅內容抽象，解法靈活，而且解題過程極易出現「重復」和「遺漏」的錯誤，這些錯誤甚至不容易檢查出來，所以解題時要注意不斷積累經驗，總結解題規律，掌握若干技巧，最終達到能夠靈活運用