求值域的方法中用向量如何求解

A. 高中數學的值域的十種詳細求法

函數解析式的求法:1,配方法
2，換元法
3，解方程組法
值域的求法：1，配方法
2，換元法
3，基本不等式
4，反函數法（分式函數）5，單調性法
6，導數法
7，數形結合
8，向量法
9，判別式法
10，構造法

B. 怎麼求三角函數的值域和最值

三角函數最值求法歸納：
一、一角一次一函數形式
即將原函數關系式化為：y=Asin（wx+φ）+b或y=Acos（wx+φ）+b或y=Atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函數基本圖像求出最值。
如：

二、一角二次一函數形式
如果函數化不成同一個角的三角函數，那麼我們就可以利用三角函數內部的關系進行換元，以簡化計算。最常見的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之間的換元。例如：

三、利用有界性
即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx＜1的性質進行計算：例如：

四、利用一元二次方程
即將原來的用三角函數表示y改寫成用y表示某一個三角函數的形式，利用一元二次方程的有根的條件，即△的與0的大小關系，進行計算，這里可以參考《高中數學必修1 》中的基本初等函數的值域計算。
五、利用直線的斜率，如下面的例子：

六、利用向量求解：
首先，我們必須掌握求解的工具：

進而我們可以將原函數寫成兩個向量點乘的形式，利用向量的基本性質求解！

滿意請採納。

C. 如何用向量的知識求函數y=√(x^2+x+1)-√(x^2-x)+1值域

這個問題可以化解為兩點之間的距離之差來算
可化為y=√((x-(-1/2))^2+3/4)-√(x-1/2)^2+3/4)即在坐標上所求的點 M(x,y)到A(-1/2,√3/2)的距離與到B(1/2,√3/2)的距離之差
你可以在坐標上畫出這兩點,很顯然,如果M為線段AB的中點,其距離之並有就為0,如果在直線AB上A的左邊,顯然結果為-1,在B點的右邊,結果為1
但是如果不在直線AB上,由ABM組成的三角形中,由於兩邊之差要小於第三邊,所以其差不管怎樣都不會超過-1到1(包括-1和1兩點)的范圍.
所以其值域為-1

D. 求值域的五種方法

求值域的五種方法：

1.直接法：從自變數的范圍出發，推出值域。

2.觀察法：對於一些比較簡單的函數，可以根據定義域與對應關系，直接得到函數的值域。

3.配方法：（或者說是最值法）求出最大值還有最小值，那麼值域就出來了。

例題：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】

先配方，得y=(x+1)^2+1

∴ymin=(-1+1)^2+2=2

ymax=(2+1)^2+2=11

4.拆分法：對於形如y=cx+d，ax+b的分式函數，可以將其拆分成一個常數與一個分式，再易觀察出函數的值域。

5.單調性法：y≠ca.一些函數的單調性，很容易看出來。或者先證明出函數的單調性，再利用函數的單調性求函數的值域。

6.數形結合法，其題型是函數解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目。

7.判別式法：運用方程思想，根據二次方程有實根求值域。

8.換元法：適用於有根號的函數

例題：y=x-√（1-2x)

設√（1-2x)=t(t≥0)

∴x=(1-t^2)/2

∴y=(1-t^2)/2-t

=-t^2/2-t+1/2

=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）

9：圖像法，直接畫圖看值域

這是一個分段函數，你畫出圖後就可以一眼看出值域。

10：反函數法。求反函數的定義域，就是原函數的值域。

例題：y=(3x-1)/(3x-2)</p><p>先求反函數y=(2x-1)/(3x-3)

明顯定義域為x≠1

所以原函數的值域為y≠1

(4)求值域的方法中用向量如何求解擴展閱讀：

值域，在函數經典定義中，因變數改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那麼f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。

在實數分析中，函數的值域是實數，而在復數域中，值域是復數。

定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本「元件」。平時數學中，實行「定義域優先」的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或淡化了，對值域問題的探究，造成了一手「硬」一手「軟」，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄彼，何況它們二者隨時處於互相轉化之中（典型的例子是互為反函數的定義域與值域的相互轉化）。如果函數的值域是無限集的話，那麼求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難。實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函數的理解，從而深化對函數本質的認識。

E. 已知向量 ． （1）求 及 ； （2）若 ，試求f（x）的值域．

分析： （1）利用兩個向量數量積公式求得 =cos2x，求出的值 可得的值．（2）利用二倍角公式及輔助角公式化簡f（x）的解析式為，再根據求出函數f（x）的值域． （1）=coscos+sinsin=cos（ +）=cos2x．=+2=2+2cos2x．由於，∴===2cosx．（2）∵，又∵，∴，∴ ，故函數f（x）的值域是[-1，1]．…（12分） 點評： 本題主要考查兩個向量數量積公式的應用，求向量的模的方法，餘弦函數的定義域和值域，屬於基礎題．

F. 值域的求解方法

1、圖像法

根據函數圖象，觀察最高點和最低點的縱坐標。

2、配方法

利用二次函數的配方法求值域，需注意自變數的取值范圍。

3、單調性法

利用二次函數的頂點式或對稱軸，再根據單調性來求值域。

4、反函數法

若函數存在反函數，可以通過求其反函數，確定其定義域就是原函數的值域。

(6)求值域的方法中用向量如何求解擴展閱讀

函數經典定義中，因變數的取值范圍叫做這個函數的值域,在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}

常見函數值域：

y=kx+b （k≠0）的值域為R

y=k/x 的值域為(-∞,0)∪(0,+∞)

y=√x的值域為x≥0

y=ax^2+bx+c 當a>0時，值域為 [4ac-b^2/4a,+∞) ；

當a<0時，值域為（-∞，4ac-b^2/4a]

y=a^x 的值域為 (0,+∞)

y=lgx的值域為R

G. 如何利用向量求函數值域

你能舉個具體的問題嗎？這么說也不好說啊，比如說你可以利用向量求一個直線方程

H. 值域的求法

求
函數值域的幾種常見方法
1．直接法：利用常見函數的值域來求
一次函數y=ax+b(a
0)的定義域為r，值域為r；
反比例函數
的定義域為{x|x
0}，值域為{y|y
0}；
二次函數
的定義域為r，
當a>0時，值域為{
}；當a<0時，值域為{
}.
例1．求下列函數的值域
①
y=3x+2(-1
x
1)
②
③
④
解：①∵-1
x
1，∴-3
3x
3，
∴-1
3x+2
5，即-1
y
5，∴值域是[-1，5]
②∵
∴
即函數
的值域是
{
y|
y
2}
③
④當x>0，∴
=
，
當x<0時，
=－
∴值域是
[2，+
).（此法也稱為配方法）
函數
的圖像為：
2．二次函數比區間上的值域(最值)：
例2
求下列函數的最大值、最小值與值域：
①
；
解：∵
，∴頂點為(2,-3)，頂點橫坐標為2.
①∵拋物線的開口向上，函數的定義域r，
∴x=2時，ymin=-3
,無最大值；函數的值域是{y|y
-3
}.
②∵頂點橫坐標2
[3,4]，
當x=3時，y=
-2；x=4時，y=1；
∴在[3,4]上，
=-2，
=1；值域為[-2，1].
③∵頂點橫坐標2
[0,1]，當x=0時，y=1；x=1時，y=-2,
∴在[0,1]上，
=-2，
=1；值域為[-2，1].
④∵頂點橫坐標2
[0,5]，當x=0時，y=1；x=2時，y=-3,
x=5時，y=6,
∴在[0,1]上，
=-3，
=6；值域為[-3，6].
註：對於二次函數
,
⑴若定義域為r時，
①當a>0時，則當
時，其最小值
；
②當a<0時，則當
時，其最大值
.
⑵若定義域為x
[a,b],則應首先判定其頂點橫坐標x0是否屬於區間[a,b].
①若
[a,b],則
是函數的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較
的大小決定函數的最大（小）值.
②若
[a,b],則[a,b]是在
的單調區間內，只需比較
的大小即可決定函數的最大（小）值.
註：①若給定區間不是閉區間，則可能得不到最大（小）值；
②當頂點橫坐標是字母時，則應根據其對應區間特別是區間兩端點的位置關系進行討論.
3．判別式法（△法）：
判別式法一般用於分式函數，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項系數是否為0的討論
例3．求函數
的值域
方法一：去分母得
(y-1)
+(y+5)x-6y-6=0
①
當
y11時
∵x?r
∴△=(y+5)
+4(y-1)×6(y+1)
0
由此得
(5y+1)
0
檢驗
時
（代入①求根）
∵2
?
定義域
{
x|
x12且
x13}
∴
再檢驗
y=1
代入①求得
x=2
∴y11
綜上所述，函數
的值域為
{
y|
y11且
y1
}
方法二：把已知函數化為函數
(x12)
∵
x=2時
即
說明：此法是利用方程思想來處理函數問題，一般稱判別式法.
判別式法一般用於分式函數，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項系數是否為0的討論.
4．換元法
例4．求函數
的值域
解：設
則
t
0
x=1-
代入得
5．分段函數
例5．求函數y=|x+1|+|x-2|的值域.
解法1：將函數化為分段函數形式：
，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函數的值域是{y|y
3}.
解法2：∵函數y=|x+1|+|x-2|表示數軸上的動點x到兩定點-1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函數的值域是[3，+
].
如圖
兩法均採用「數形結合」，利用幾何性質求解，稱為幾何法或圖象法.

I. 高1題不會求解 向量求值域 謝謝啊！

你分兩種情況來 一種是X大於等於一的情況去跟號變成Y=2X-(X-1)=X+1 這時Y大於等於2
另一種是X小於1 去根號得Y=2X-（1-x）=3x-1 此時X小於1即Y小於2 合起來是 等於2吧
很久沒做這個了