初中幾何輔助線添加方法技巧

A. 幾何輔助線做法技巧

正所謂熟能生巧
添加輔助線的時候我可以教給你一個口訣
這個口訣就像一個歌謠一樣：
人說幾何很困難，難點就在輔助線，
輔助線如何添，把握定理和概念，
如果圖有平分線，可向兩邊做垂線，
也可將圖對折看，對稱後關系現，
角平分線平行線，等腰三角形來添，
角平分線加垂線，三線合一試試看，
線段垂直平分線，常向兩段把線連，
要證線段倍加半，延長縮短可實驗。
前面我們看這幾句歌謠體現了一個是角平分線，一個是線段，下面我們來說有關三角形裡面的口訣。
三角形中兩中點，連接則成中位線，
三角形中有中線，延長中線等中線，
平行四邊形出現，對稱中心等分點，
然後我們再說梯形，梯形是比較不同的一個四邊形，
梯形裡面做高線，平移一腰試試看，
平行移動對角線，補成三角形常見，
就是把問題轉化成三角形，下面我們來說圓，圓裡面也有很多輔助線是像條件反射一樣的輔助線，半徑與弦長計算，線心距來中間站，一看到弦，我們知道要做弦心距
，圓上若有一切線，切點圓心半徑連，
切線長度的計算，勾股定理最方便
，要想證明是切線，半徑垂線仔細辨，
就是問題的轉化，有切線就要連那條半徑，要證明切線，要做一條垂線，其實從圖上來看它倆是一條線，還有切線長的計算一定把它轉化成直角三角形當中用勾股定理或三角函數來解。
是直徑呈半圓，想呈直角徑連弦，
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全，
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連，
要想做個外接圓，各邊做出中垂線，
還要做個內切圓，如果遇到相交圓，
不要忘做公共弦，如果兩個圓是相交的，上面先把公共弦做出來，
內外相切的兩圓，切點定居連心線，
輔助線是虛線，畫圖注意勿改變，
假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗，
基本做圖很關鍵，平時掌握要熟練，解題還要多心眼兒，
經常總結方法現，切勿盲目亂添線，
方法靈活應多變，分析綜合方法選，
困難再多也會減，虛心勤學加苦練，成績上升呈直線。
這些就是輔助線的做法，這個口訣把初中幾何當中所涉及到的，需要添加輔助線的都包括了。
要把定理和概念都掌握住了，你才能知道如何添加輔助線，還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗，因為我們這個輔助線是很多老師很多同學經過時間長了，知道我看到這個知識立刻就聯什麼樣的輔助線，像條件反射一樣，這是憑經驗的，

B. 初二數學怎樣熟練掌握做輔助線的方法

解初中幾何題常做的輔助線總結

一、見中點引中位線，見中線延長一倍 在幾何題中，如果給出中點或中線，可以考慮過中點作中位線或把中線延長一倍來解決相關問題。

二、 在比例線段證明中，常作平行線。 作平行線時往往是保留結論中的一個比，然後通過一個中間比與結論中的另一個比聯系起來。

三、對於梯形問題，常用的添加輔助線的方法有：

1、兩圓相交連公共弦。

2 、兩圓相切，過切點引公切線。

3、見直徑想直角

4、遇切線問題，連結過切點的半徑是常用輔助線

5、解決有關弦的問題時，常常作弦心距。

輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。 假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。 基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。 解題還要多心眼，經常總結方法顯。 切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。 分析綜合方法選，困難再多也會減。

C. 初中數學幾何證明題輔助線怎麼畫有什麼技巧嗎

初中數學幾何證明題輔助線一般畫成虛線，畫輔助線的原則（技巧）如下：

1. 揭示圖形中隱含的性質：當條件與結論間的邏輯關系不明朗時，通過添加適當的輔助線，將條件中隱含的有關圖形的性質充分揭示出來。以便取得過渡性的推論，達到推導出結論的目的。

   
   

2.聚攏集中原則：通過添置適當的輔助線，將圖形中分散，遠離的元素，通過變換和轉化，使他們相對集中，聚攏到有關圖形上來，使題設條件與結論建立邏輯關系，從而推導出要求的結論。

3.構造圖形的作用：對一類幾何證明，常須用到某種圖形，這種圖形在題設條件所給的圖形中卻沒有發現，必須添置這些圖形，才能導出結論,常用方法有構造出線段和角的和差倍分，新的三角形，直角三角形，等腰三角形等。

D. 初中三年級數學幾何部分加輔助線的技巧

輔助線對於同學們來說都不陌生，解幾何題的時候經常用到。當題目給出的條件不夠時，我們通過添加輔助線構成新圖形，形成新關系，使分散的條件集中，建立已知與未知的橋梁，把問題轉化為自己能解決的問題，這便是輔助線的作用。一條巧妙的輔助線常常使一道難題迎刃而解。所以我們要學會巧妙的添加輔助線。
一、添輔助線有二種情況：
1.按定義添輔助線：
如證明二直線垂直可延長使它們相交後證交角為90°;證線段倍半關系可倍線段取中點或半線段加倍；證角的倍半關系也可類似添輔助線。
2.按基本圖形添輔助線：
每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此「添線」應該叫做「補圖」！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規律可循。舉例如下：
(1)平行線是個基本圖形：
當幾何中出現平行線時添輔助線的關鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線
(2)等腰三角形是個簡單的基本圖形：
當幾何問題中出現一點發出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形：
出現等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線；出現角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。
(4)直角三角形斜邊上中線基本圖形
出現直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現線段倍半關系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。
(5)三角形中位線基本圖形
幾何問題中出現多個中點時往往添加三角形中位線基本圖形進行證明當有中點沒有中位線時則添中位線，當有中位線三角形不完整時則需補完整三角形；當出現線段倍半關系且與倍線段有公共端點的線段帶一個中點則可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形；當出現線段倍半關系且與半線段的端點是某線段的中點，則可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。
(6)全等三角形：
全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉形與平移形等；如果出現兩條相等線段或兩個檔相等角關於某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或將三角形沿對稱軸翻轉。當幾何問題中出現一組或兩組相等線段位於一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個端點兩兩連結或過二端點添平行線
(7)相似三角形：
相似三角形有平行線型(帶平行線的相似三角形)，相交線型，旋轉型；當出現相比線段重疊在一直線上時(中點可看成比為1)可添加平行線得平行線型相似三角形。若平行線過端點添則可以分點或另一端點的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。
(8)特殊角直角三角形
當出現30，45，60，135，150度特殊角時可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1:1:√2;30度角直角三角形三邊比為1:2:√3進行證明
(9)半圓上的圓周角
出現直徑與半圓上的點，添90度的圓周角；出現90度的圓周角則添它所對弦---直徑；平面幾何中總共只有二十多個基本圖形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等組成一樣。
二、基本圖形的輔助線的畫法
1.三角形問題添加輔助線方法
方法1:有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當的轉移，很容易地解決了問題。
方法2:含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。
方法3:結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關於平分線段的一些定理。
方法4:結論是一條線段與另一條線段之和等於第三條線段這類題目，常採用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等於第一條線段，而另一部分等於第二條線段。
2.平行四邊形中常用輔助線的添法
平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：
(1)連對角線或平移對角線：
(2)過頂點作對邊的垂線構造直角三角形
(3)連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線
(4)連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。
(5)過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。
3.梯形中常用輔助線的添法
梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當的輔助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：
(1)在梯形內部平移一腰。
(2)梯形外平移一腰
(3)梯形內平移兩腰
(4)延長兩腰
(5)過梯形上底的兩端點向下底作高
(6)平移對角線
(7)連接梯形一頂點及一腰的中點。
(8)過一腰的中點作另一腰的平行線。
(9)作中位線
當然在梯形的有關證明和計算中，添加的輔助線並不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。
4.圓中常用輔助線的添法
在平面幾何中，解決與圓有關的問題時，常常需要添加適當的輔助線，架起題設和結論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規律和常見方法，對提高學生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。

(1)見弦作弦心距
有關弦的問題，常作其弦心距(有時還須作出相應的半徑)，通過垂徑平分定理，來溝通題設與結論間的聯系。
(2)見直徑作圓周角
在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用「直徑所對的圓周角是直角」這一特徵來證明問題。
(3)見切線作半徑
命題的條件中含有圓的切線，往往是連結過切點的半徑，利用「切線與半徑垂直」這一性質來證明問題。
(4)兩圓相切作公切線
對兩圓相切的問題，一般是經過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關的角的關系。
(5)兩圓相交作公共弦
對兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯系起來。

E. 請大家談談「初中平面幾何輔助線做法」，要全面，不要口訣。

一、見中點引中位線，見中線延長一倍
在幾何題中，如果給出中點或中線，可以考慮過中點作中位線或把中線延長一倍來解決相關問題。
二、 在比例線段證明中，常作平行線。
作平行線時往往是保留結論中的一個比，然後通過一個中間比與結論中的另一個比聯系起來。

三、對於梯形問題，常用的添加輔助線的方法有

1、 過上底的兩端點向下底作垂線

2、 過上底的一個端點作一腰的平行線

3、 過上底的一個端點作一對角線的平行線

4、 過一腰的中點作另一腰的平行線

5、 過上底一端點和一腰中點的直線與下底的延長線相交

6、 作梯形的中位線

7 延長兩腰使之相交

四、在解決圓的問題中
1、兩圓相交連公共弦。
2 兩圓相切，過切點引公切線。
3、見直徑想直角
4、遇切線問題，連結過切點的半徑是常用輔助線
5、解決有關弦的問題時，常常作弦心距。

以下口訣，僅供參考：
作輔助線的方法和技巧
題中有角平分線，可向兩邊作垂線。
線段垂直平分線，可向兩端把線連。
三角形中兩中點，連結則成中位線。
三角形中有中線，延長中線同樣長。
成比例，正相似，經常要作平行線。
圓外若有一切線，切點圓心把線連。
如果兩圓內外切，經過切點作切線。
兩圓相交於兩點，一般作它公共弦。
是直徑，成半圓，想做直角把線連。
作等角，添個圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

也可將圖對折看，對稱以後關系現。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

要證線段倍與半，延長縮短可試驗。

三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長中線等中線。

平行四邊形出現，對稱中心等分點。

梯形裡面作高線，平移一腰試試看。

平行移動對角線，補成三角形常見。

證相似，比線段，添線平行成習慣。

等積式子比例換，尋找線段很關鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，比例中項一大片。

半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

圓上若有一切線，切點圓心半徑連。

切線長度的計算，勾股定理最方便。

要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。

弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。

要想作個外接圓，各邊作出中垂線。

還要作個內接圓，內角平分線夢圓

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

內外相切的兩圓，經過切點公切線。

若是添上連心線，切點肯定在上面。

要作等角添個圓，證明題目少困難。

輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。

基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。

解題還要多心眼，經常總結方法顯。

切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。

分析綜合方法選，困難再多也會減。

虛心勤學加苦練，成績上升成直線

F. 初中幾何證明題輔助線怎麼做

這是得看題目而定，一般來說，是需要利用題目中特殊線段的性質來做輔助線。
例如，題目有中點，考慮做中線，使用中線倍長法延長中線解題；如果是在直角三角形裡面，就有可能連完中線使用直角三角形中線等於斜邊一半來解題。
又例如，題目出現角平分線/垂直平分線，那可以利用性質向角兩邊做高/連接兩端點，都可以得出一些等量線段。
具體一定多審題，看看題目中的特殊點在哪

G. 急！！！！！！初中數學幾何輔助線秘籍

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【5742共58講】《初中幾何輔助線秘籍》全解（配書）(戴寧)|第8章|第7章|第6章|第5章|第4章|第3章|第2章|第1章|1-8[第8講]第一章_小試8、眺望中考.mp4|1-7[第7講]第一章_小試6、小試7.mp4|1-6[第6講]第一章_小試4、小試5.mp4|1-5[第5講]第一章_小試2、小試3.mp4|1-4[第4講]第一章_例6、例8.mp4|1-3[第3講]第一章_例4、例5.mp4

H. 初中數學的幾何圖形中，應如何添加輔助線

數學只有大量的做題
多動腦才能學好
沒什麼捷徑

通常構築輔助線的情況：
1.通過畫輔助線構造特殊的三角形，如直角三角形、等邊三角形
2.過一點畫一條直線的平行線，利用平行線的性質
3.做垂線，最常用
4.通過畫輔助線，構造相似三角形，利用相似三角形的的比例關系
5.在圓內，通常利用直徑和弦來畫輔助線，加上圓心角等來解題
6.尋找重心、垂心、內心來構造適當的輔助線
構造輔助線的目的就是在已知條件和所求命題之間假設一道橋梁，構造的方法非常多，需要經常做題，不斷總結才能舉一反三。

I. 有沒有初中的學霸啊，遇到那些復雜的幾何題到底該怎麼做輔助線

對於剛剛接觸幾何的初中學生來講，常常會感到無從入手，沒有頭緒。如何把看起來十分復雜的幾何問題通過獲得簡潔明快的解題方法加以解決，是幾何問題面臨的一個重要問題，而適當添加輔助線就是解決這個問題的一個好方法。下面就我個人的一些經驗，淺談一下常用輔助線的做法。
[解題過程]
一、 見中點引中位線，見中線延長一倍
在幾何題中，如果給出中點或中線，可以考慮過中點作中位線或把中線延長一倍來解決相關問題。
二、 在比例線段證明中，常作平行線。
作平行線時往往是保留結論中的一個比，然後通過一個中間比與結論中的另一個比聯系起來。
三、 對於梯形問題，常用的添加輔助線的方法有
1、 過上底的兩端點向下底作垂線
2、 過上底的一個端點作一腰的平行線
3、 過上底的一個端點作一對角線的平行線
4、 過一腰的中點作另一腰的平行線
5、 過上底一端點和一腰中點的直線與下底的延長線相交
6、 作梯形的中位線
7 延長兩腰使之相交
四、 在解決圓的問題中
1、 兩圓相交連公共弦
2、 兩圓相切，過切點引公切線
3、 見直徑想直角
4、 遇切線問題，連結過切點的半徑是常用輔助線
5、 解決有關弦的問題時，常常作弦心距。 (轉載)