三角函數中最值的計算方法

㈠ 怎樣求三角函數的最值

求三角函數的最值，從本質上講，與求其他函數的最值方法一樣。但是，三角函數最值可以綜合它的龐大的公式來求。最常用的有：
1.觀察法。簡單的，如sinx-1,2cosx+1等，可由它們的性質，直接求出。
2.配方法。f(x)是二次函數，f(sinx)的最值，可用配方法。
3.化簡法。最常見的考試題，就是較復雜的含有正弦、餘弦的三角函數解析式求最值。先化成Asin(ωx+φ）的形式。再求最值。
4.導數法。如y=x/2 +sinx。
有時要綜合上述多種方法，親。

㈡ 如何求三角函數的最值

由於正切函數和餘切函數在其定義域內沒有最值，所以三角函數討論最值問題多半出現在含有正弦及餘弦函數的表達式中。
對於含有正弦或餘弦函數或二者都有之的函數，多半要用到正弦餘弦函數本身的取值范圍【-1，1】進行綜合考慮。而如果出現y=asinx+bcosx形式，則需要化成y=asin(wx+t)形式進行考慮。

㈢ 三角函數最大值最小值怎麼求

1、化為一個三角函數

如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)

最大值是2,最小值是－2

2、利用換元法化為二次函數

如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1 【其中t=cosx∈[－1,1]】

則f(x)的最大值是當t=cosx=1時取得的,是2,最小值是當t=cosx=－1/4時取得的,是－9/8

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尋找函數最大值和最小值

找到全局最大值和最小值是數學優化的目標。如果函數在閉合間隔上是連續的，則通過最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必須是域內部的局部最大值（或最小值），或者必須位於域的邊界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看內部的所有局部最大值（或最小值），並且還查看邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小）一個。

三角函數的定義域和值域

sin（x），cos（x）的定義域為R，值域為[-1,1]。

tan（x）的定義域為x不等於π/2+kπ（k∈Z），值域為R。

cot（x）的定義域為x不等於kπ（k∈Z）,值域為R。

y=a·sin（x）+b·cos（x）+c 的值域為 [ c-√（a&sup2；+b&sup2；） , c+√（a&sup2；+b&sup2；）]

周期T=2π/ω

㈣ 三角函數求最值的方法

題型一、y=asinx+b 或 y=acosx+b

㈤ 三角函數的最大值怎麼求

不論是sinx還是sin(2x-π/6)
都是三角函數f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6
則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時
sint
即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2
so
x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
sint
t=不論是sinx還是sin(2x-π/6)
都是三角函數f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6
則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時
sint
即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2
so
x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
t=90度
求最大值點阿

㈥ 三角函數求最值步驟

一、求定義域；
二、把三角函數化簡為y=Asin(ωx+φ)+B
的形式。
三、注意范圍，根據基本三角函數求出最值，指出取得最值的x取值。

㈦ 三角函數最大值怎麼求

y=√5sin(x+φ)
φ=tanb/a=tan1/2
y=y=√5sin(x+arctan1/2)
最大值為√5
規律：
y=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
φ=tanb/a
這是高中的知識呀，高一的，我剛學完，這是結論，老師讓我們記住
原文在http://www.zx98.com/Article/UploadFiles/200412/20041213191036584.doc
三角函數最值問題類型歸納
三角函數的最值問題是三角函數基礎知識的綜合應用,近幾年的高考題中經常出現.其出現的形式,或者是在小題中單純地考察三角函數的值域問題;或者是隱含在解答題中,作為解決解答題所用的知識點之一;或者在解決某一問題時,應用三角函數有界性會使問題更易於解決(比如參數方程).題目給出的三角關系式往往比較復雜,進行化簡後,再進行歸納,主要有以下幾種類型.掌握這幾種類型後,幾乎所有的三角函數最值問題都可以解決.
1.y=asinx+bcosx型的函數
特點是含有正餘弦函數,並且是一次式.解決此類問題的指導思想是把正,餘弦函數轉化為只有一種三角函數.應用課本中現成的公式即可:y=sin(x+φ),其中tanφ=.
例1.當-≤x≤時,函數f(x)=sinx+cosx的(D)
A,最大值是1,最小值是-1B,最大值是1,最小值是-
C,最大值是2,最小值是-2D,最大值是2,最小值是-1
分析:解析式可化為f(x)=2sin(x+),再根據x的范圍來解即可.
2.y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函數
特點是含有sinx,cosx的二次式,處理方式是降冪,再化為型1的形式來解.
例2.求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,並求出y取最小值時的x的集合.
解:y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+sin(2x+)
當sin(2x+)=-1時,y取最小值2-,此時x的集合{x|x=kπ-π,k∈Z}.
3.y=asin2x+bcosx+c型的函數
特點是含有sinx,cosx,並且其中一個是二次,處理方式是應用sin2x+cos2x=1,使函數式只含有一種三角函數,再應用換元法,轉化成二次函數來求解.
例3.求函數y=cos2x-2asinx-a(a為常數)的最大值M.
解:y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a,
令sinx=t,則y=-(t+a)2+a2+1-a,(-1≤t≤1)
(1)若-a1時,在t=-1時,取最大值M=a.
(2)若-1≤-a≤1,即-1≤a≤1時,在t=-a時,取最大值M=a2+1-a.
(3)若-a>1,即a0,
y2=4cos4sin2
=2·cos2·cos2·2sin2
所以0注:本題的角和函數很難統一,並且還會出現次數太高的問題.
6.含有sinx與cosx的和與積型的函數式.
其特點是含有或經過化簡整理後出現sinx+cosx與sinxcosx的式子,處理方式是應用
(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx進行轉化,變成二次函數的問題.
例6.求y=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值.
解:令sinx+cosx=t(-≤t≤),則1+2sinxcosx=t2,所以2sinxcosx=t2-1,
所以y=t2-1+t=(t+)2-,
根據二次函數的圖象,解出y的最大值是1+.
相信通過這一歸納整理,大家對有關三角函數最值的問題就不會陌生了.並且好多其它的求最值的問題可以通過代換轉化成三角求最值的問題.希望同學們在做有關的問題時結合上面的知識.
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㈧ 三角函數的最值怎麼求

求使一階導等於零的x，再把x帶入二階導中大於零有最小值小於零有最大值

㈨ 三角函數求最值

您好。三角函數求最大值和最小值 都是根據解析式的圖像進行求解的，因為是一個周期函數，其實很好看。另外還要注意定義域