圓周卷積計算方法

⑴ 線性卷積、周期卷積、圓周卷積的異同

一、三者的計算不同：

1、線性卷積的計算：線性卷積的計算可以用解析法，也可以用圖解法。若兩 個序列的長度分別為N1和N2，則卷積結果的總長度應為L=N1+N2-1。

同理，對線性非時變連續系統來說，若連續時間信號x(t)是系統的輸入，h(t)是系統在單位脈沖作用下的單位沖激響應，則系統在零狀態的輸出為它們的卷積積分。

2、周期卷積的計算：周期長度均為N的兩個周期序列y(n)和:xz (n)進行如下形式的運算:乙x} gym)za (n一m)稱為周期卷積。通常記為:x1 (n )④iz <n )。周期卷積的結果仍然是以N為周期的序列。

3、圓周卷積的計算：離散信號的圓周卷積可以經由圓周卷積定理使用快速傅立葉變換（FFT）而有效率的計算。因此，若原本的（線性）卷積能轉換成圓周卷積來計算，會遠比直接計算更快速。

二、三者性質不同：

1、線性卷積的性質：符合結合律、交換律、分配律。

2、周期卷積的性質：僅符合交換率。

3、圓周卷積的性質：符合交換律、分配律。

三、三者的實質不同：

1、線性卷積的實質：線性卷積在時域描述線性系統輸入和輸出之間關系的一種運算。這種運算在線性系統分析和信號處理中應用很多，通常簡稱卷積。

2、周期卷積的實質：周期卷積是一種數學運算方法。

3、圓周卷積的實質：兩個函數的圓周卷積是由他們的周期延伸所來定義的。周期延伸意思是把原本的函數平移某個周期T的整數倍後再全部加起來，所產生的新函數。

⑵ 數字信號處理 圓周卷積豎式演算法

豎式演算法求x[n]={1,2,0,1} 與h[n]={2,2,1,1}進行四點圓周卷積：
1,2,0,1
2,2,1,1 進行「從左到右」豎式相乘，即（2與1,2,0,1相乘，2與1,2,0,1相乘，1與1,2,0,1。。。）得到如下結果：

2,4,0,2
2,4,0,2
1,2,0,1
1,2,0,1
再將右邊多出來的三角：
2
0,1
2,0,1 平移到左邊（即向左平移四位），得到

2,4,0,2
2,2,4,0
0,1,1,2
2,0,1,1
各位相加，得到結果{6,7,6,5}

⑶ 圓周卷積的原理性質計算方法

不明白

⑷ 兩個長度為3的序列計算長度為4的圓周卷積怎麼計算

x1=[1 0 -1 2],長度L1=4

x2=[2 0 0 0 1],長度L2=5

首先是線性卷積,很簡單,本質就是多項式乘法,結果是：

[2 0 -2 4 1 0 -1 2]

線性卷積的長度是L1+L2-1,此處就是8,要求7點圓周卷積,就是把上面結果的最後一位拿下來加到前面第一位,就是：

[4 0 -1 4 1 0 -1]

若要N點線性卷積等於圓周卷積,只有N大於等於線性卷積的長度,這樣就不必截下尾巴再添加到頭上了。

所以就是N>=L1+L2-1,

即N>=8

(4)圓周卷積計算方法擴展閱讀；

演算法

離散信號的圓周卷積可以經由圓周卷積定理使用快速傅立葉變換（FFT）而有效率的計算。因此，若原本的（線性）卷積能轉換成圓周卷積來計算，會遠比直接計算更快速。

考慮到長度L 和長度 M 的有限長度離散信號，做卷積之後會成為長度的信號，因此只要把兩離散信號補上適當數目的零（zero-padding）成為N點信號，其中 ，則它們的圓周卷積就與卷積相等。即可接著用N點 FFT 作計算。

用以上方法計算卷積時，若兩個信號長度相差很多，則較短者須補上相當多的零，太不經濟。而且在某些情況下，例如較短的h[n] 是一個 FIR 濾波器而較長的x[n] 是未知長度的輸入（像語音）時，直接用以上方法要等所有的輸入都收到後才能開始算輸出信號，太不方便。

這時可以把x[n] 分割成許多適當長度的區塊（稱為 block convolution），然後一段一段的處理。經過濾波後的段落再仔細的連接起來，藉由輸入或輸出的重疊來處理區塊連接的部份。這兩種做法分別稱為重疊-儲存之卷積法和重疊-相加之卷積法。

⑸ 兩個序列卷積結果,0點處怎麼確定

兩個序列卷積結果，0點處確定：2個信號k=0左邊的幅值個數之和=卷積結果的k=0左邊的幅值個數。

循環卷積又稱圓周卷積，它的計算方法是翻轉，周期化，相乘，求和。前提是兩序列長度是一樣的，假設都為N，則卷積後的序列長度仍為N。它是周期卷積的特例，若要N點線性卷積等於圓周卷積，只有N大於等於線性卷積的長度，這樣就不必截下尾巴再添加到頭上了。

利用卷積定理

可以簡化卷積的運算量。對於長度為n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做(2n- 1)組對位乘法，其計算復雜度為；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上後，只需要一組對位乘法，利用傅里葉變換的快速演算法之後，總的計算復雜度為。這一結果可以在快速乘法計算中得到應用。

⑹ 圓周卷積的演算法

離散信號的圓周卷積可以經由圓周卷積定理使用快速傅立葉變換（FFT）而有效率的計算。因此，若原本的（線性）卷積能轉換成圓周卷積來計算，會遠比直接計算更快速。考慮到長度L 和長度 M 的有限長度離散信號，做卷積之後會成為長度 的信號，因此只要把兩離散信號補上適當數目的零（zero-padding）成為 N 點信號，其中 ，則它們的圓周卷積就與卷積相等。即可接著用 N 點 FFT 作計算。
用以上方法計算卷積時，若兩個信號長度相差很多，則較短者須補上相當多的零，太不經濟。而且在某些情況下，例如較短的 h[n] 是一個 FIR 濾波器而較長的 x[n] 是未知長度的輸入（像語音）時，直接用以上方法要等所有的輸入都收到後才能開始算輸出信號，太不方便。這時可以把 x[n] 分割成許多適當長度的區塊（稱為 block convolution），然後一段一段的處理。經過濾波後的段落再仔細的連接起來，藉由輸入或輸出的重疊來處理區塊連接的部份。這兩種做法分別稱為重疊-儲存之卷積法和重疊-相加之卷積法。

⑺ 線性卷積和圓周卷積什麼時候相等

當有限長序列x(n)和h(n)的長度分別為N1和N2，取N>=max(N1,N2)，當N>=N1+N2-1，則線性卷積與圓周卷積相同。
線性卷積是在時域描述線性系統輸入和輸出之間關系的一種運算。這種運算在線性系統分析和信號處理中應用很多，通常簡稱卷積。
兩個函數的圓周卷積是由他們的周期延伸所來定義的。周期延伸意思是把原本的函數平移某個周期T的整數倍後再全部加起來所產生的新函數。
離散信號的圓周卷積可以經由圓周卷積定理使用快速傅立葉變換（FFT）而有效率的計算。因此，若原本的（線性）卷積能轉換成圓周卷積來計算，會遠比直接計算更快速。考慮到長度L和長度M的有限長度離散信號，做卷積之後會成為長度L＋M－1的信號，因此只要把兩離散信號補上適當數目的零（zero-padding）成為N點信號，其中N≥L＋M－1，則它們的圓周卷積就與卷積相等。即可接著用N點 FFT作計算。

⑻ 求數字信號處理的圓周卷積解惑

對啊！對於線性卷積是對的。對於圓周卷積的話做法是：1、對x（n）先去反，即由x(n)=[x1,x2,x3,x4]變成x(n)=[x1,x4,x3,x2]。2、然後進行卷積，和線性卷積的做法是一樣的。即可得到結果！

⑼ 怎樣用matlab編寫計算兩個序列圓周卷積的函數

先構造Xn與Hn兩個函數，

ifn>=0&&n<=11

x(n)=0.8;

elsex(n)=0;

end

ifn>=0&&n<=5

h(n)=1;

elseh(n)=0;

end

之後直接用conv函數求卷積就好了。令輸出結果為Y，

Y=conv(x,h);

⑽ 怎樣計算周期卷積

周期長度均為N的兩個周期序列y(n)和:xz (n)進行如下形式的運算:乙x} gym)·.za (n一m)稱為周期卷積.通常記為:x1 (n )④iz <n ).周期卷積的結果仍然是以N為周期的序列，其運算符合交換律.

卷積與傅里葉變換有著密切的關系。利用一點性質，即兩函數的傅里葉變換的乘積等於它們卷積後的傅里葉變換，能使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。

由卷積得到的函數f*g一般要比f和g都光滑。特別當g為具有緊致集的光滑函數，f為局部可積時，它們的卷積f * g也是光滑函數。利用這一性質，對於任意的可積函數f，都可以簡單地構造出一列逼近於f的光滑函數列fs，這種方法稱為函數的光滑化或正則化。

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卷積定理：

要理解卷積，不得不提convolution theorem，它將時域和空域上的復雜卷積對應到了頻域中的元素間簡單的乘積。這個定理非常強大，在許多科學領域中得到了廣泛應用。卷積定理也是快速傅里葉變換演算法被稱為20世紀最重要的演算法之一的一個原因。

第一個等式是一維連續域上兩個連續函數的卷積；第二個等式是二維離散域（圖像）上的卷積。這里指的是卷積，指的是傅里葉變換，表示傅里葉逆變換，是一個正規化常量。

這里的「離散」指的是數據由有限個變數構成（像素）；一維指的是數據是一維的（時間），圖像則是二維的，視頻則是三維的。

為了更好地理解卷積定理，我們還需要理解數字圖像處理中的傅里葉變換。