古典的概型計算方法

① 古典概率和幾何概行有什麼區別

1、基本事件的特點
(1)任何兩個基本事件是互斥的.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2、古典概型
具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.
(1)試驗的所有可能結果只有有限個,每次試驗只出現其中的一個結果.
(2)每一個試驗結果出現的可能性相等.
3、如果一次試驗中可能出現的結果有n 個,而且所有結果出現的可能性都相等,那麼每
一個基本事件的概率都是;如果某個事件A 包括的結果有m 個,那麼事件A 的1n
概率P (A )=. m n
4、古典概型的概率公式
P (A )=. 事件A 包含的可能結果數試驗的所有可能結果數
[難點正本疑點清源]
1.一個試驗是否為古典概型,在於這個試驗是否具有古典概型的兩個特點——有限性和
等可能性,只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型.
2.從集合的角度去看待概率,在一次試驗中,等可能出現的全部結果組成一個集合I ,基
本事件的個數n 就是集合I 的元素個數,事件A 是集合I 的一個包含m 個元素的子集.
故P (A )==. card (A )card (I )m n
方法與技巧
1.古典概型計算三步曲
第一,本試驗是否是等可能的;第二,本試驗的基本事件有多少個;第三,事件A 是什麼,它包含的基本事件有多少個.
2.確定基本事件的方法
列舉法、列表法、樹形圖法.
5、幾何概型
如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.
6、幾何概型中,事件A 的概率計算公式
P (A )=. 構成事件A 的區域長度(面積或體積)試驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積)
7、要切實理解並掌握幾何概型試驗的兩個基本特點
(1)無限性:在一次試驗中,可能出現的結果有無限多個; (2)等可能性:每個結果的發生具有等可能性. [難點正本疑點清源]
1.幾何概型的試驗中,事件A 的概率P (A )只與子區域A 的幾何度量(長度、面積或體積)成正比,而與A 的位置和形狀無關.
2.求試驗中幾何概型的概率,關鍵是求得事件所佔區域和整個區域Ω的幾何度量,然後代入公式即可求解.

② 古典概型的題目怎麼解

概率是近代數學的重要分支，而古典概型又是概率的重要組成部分。它既與現實生活聯系密切，又能考查學生應用數學知識分析問題、解決問題的能力。因此，新課程卷中象天津、四川、湖北等省市，在高考中皆以古典概型的題目出現，並且越來越被受到重視。其難度為中等或中等偏易，特點是立意新穎、設問巧妙、貼近生活。它已成為高考一個新的命題熱點。所以深刻地掌握古典概型的特點和研究古典概型的解題策略顯得尤為重要。
古典概型具有兩大特點：
（1） 試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；
（2） 每個基本事件出現的可能性相等。
下面談談求古典概型的概率的幾種解題策略。
1.利用互斥事件或對立事件求概率
為避免復雜的計算，有時我們可以將所求的事件化為較簡單易求的彼此互斥的事件的和事件，也可以利用對立事件來求。
例2 袋中裝有白球和黑球各3個，從中任取2個，則至多有一個黑球的概率是多少？
分析：分類討論或利用對立事件
解法1：從袋中任取2個球，共有6ⅹ5÷2=15種可能結果。「從中任取2個，則至多有一個黑球」看作是事件「都是白球」與「一個黑球，一個白球」這兩個互斥事件的並。「都是白球」有3ⅹ2÷2=3種可能結果，「一個黑球，一個白球」有3ⅹ3=9種可能結果。設事件A為「至多有一個黑球」。則事件A包含的基本事件個數為9+3=12種。
因此，事件A的概率P(A)= =0.8
解法2：事件A的對立事件是：「兩個都是黑球（記為事件B）」，事件B包含的基本事件個數是3ⅹ2÷2=3種。
因此，事件A的概率P(A)=1-P(B)=1- =0.8
2.利用公式
P(A)=事件A包含的基本事件個數/基本事件的總數
例1 現有一批產品共有10件，其中8件為正品，2件為次品。
（1）如果從中取出一件，然後放回，再任取一件，然後再放回，再任取一件，求連續3次取出的都是正品的概率。
（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率。
分析：（1）為有放回抽樣；（2）為不放回抽樣
解：（1）有放回的抽取3次，按抽取順序記錄結果（x,y,z），則x,y,z都有10種可能，所以試驗的所有結果為10ⅹ10ⅹ10=1000種。
設事件A為「連續3次取出的都是正品」，按上述計算方法，包含的基本事件共有8ⅹ8ⅹ8=512。
因此，事件A的概率是P(A)= =0.512
（2） 法1：可以看成不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同。按順序記錄結果（x,y,z）,則x有10種可能，y有9中可能，z有8中可能，所以試驗的所有結果為10ⅹ9ⅹ8=720種。
設事件B為「3件都是正品」，按上述計算方法，包含的基本事件共有8ⅹ7ⅹ6=336種。因此，事件B的概率P(B)= ≈0.467
法2：可以看成不放回的抽樣3次，無順序，先按抽取順序記錄結果（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x)是相同的，所以試驗的所有可能結果為10ⅹ9ⅹ8÷6=120種，按同樣方法計算，事件B包含的基本事件共有8ⅹ7ⅹ6÷6=56種。
因此事件B的概率P(B)= ≈0.467.
點評：關於不放回抽樣，計算基本事件個數時，既可以看成有順序的，又可以看成無順序的，其結果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會產生錯誤。
3.藉助集合的交、並求概率
由於試驗可能出現的結果的全體可以看成集合，即看成全集，每個事件都可以看成全集的一個子集，把事件與集合對應起來，就建立了集合與事件的概率之間的聯系。因此我們可以藉助集合的運算和性質簡練地解決有關概率問題，且更容易理解。
例3 從1∽100中隨機的取一個整數，求：（1）它同時能被6和8整除的概率；（2）它能被6或8整除的概率.
解析：（1）從中隨機取一個整數，可能出現的結果有100種，被6和8整除的數即為被24整除的數，由1≤24n≤100（n∈ ）得1≤n≤4,所以被6和8整除的數可能出現的結果有4種，「被6和8整除」為事件A，則P(A)= = .
(2)由1≤6n1≤100，得1≤n1≤16，由1≤8n2≤100得1≤n2≤12，所以被6整除的數可能出現的結果有16種，被8整除的數可能出現的結果有12種，又被6和8整除的數可能出現的結果有4種，所以被6或8整除的數可能出現的結果有16+12-4=24。記「被6或8整除」為事件B,P(B)= = .
4．建立古典概率模型
古典概型具有應用性很強的特點，生活中許多現象經過分析，符合古典概率的特徵。因此我們可以建立其模型得以解決。
例4 為調查某野生動物保護區內某種野生動物的數量，調查人員某天逮到這種動物1200隻作過標記後放回，一周後，又逮到這種動物1000隻，其中有作過標記的100隻，如何估算保護區內有這種動物多少只？
分析：首先這是生活中的實際問題，我們不可能一隻一隻地去數這種野生動物的數量，也完全沒有必要，因為這樣做浪費了必要的人力、物力和財力，因此需要我們建立數學模型。而按照概率方法可以很好的解決這一問題。
解：由於每隻動物被逮到的可能性是相同的，而且所有的動物是有限的，故可以建立古典概型。設保護區內共有這種野生動物x只，每隻動物被逮到的概率是相同的。所以x/1200=100/1000.按此方法估算，保護區內約有這種動物12000隻。
點評；這道題正是運用數學知識，建立了古典概型，進行了估算。實踐證明，這種按概率方法進行的估算，其誤差是相當小的，而且節省了人力、物力和財力。
5．利用方程思想研究概率
例5 某班現有學生36人，現從中選出2人去完成一項任務，設每人當選是等可能的。若選出的2人性別相同的概率為0.5,求該班的男、女生人數.
思路點拔：首先求出所有基本事件總數；設男生n人，則女生36-n人，求出性別相同的基本事件數；列出方程求解；檢驗n值是否符合題意。
解：從36人任選2人，按出場順序記錄結果(x,y)，由於每人當選是等可能的，x有36種可能，y有35種可能，但是(x,y)與(y,x)是一樣的，所以選取的所有結果有36ⅹ35÷2=630種。按同樣的計算方法，如果所選2人都是男生，則有n（n-1)÷2種結果；如果所選2人都是女生，則有(36-n)(35-n)÷2種結果。設事件A為「性別相同」，則事件A包含的基本事件數為n(n-1)÷2+(36-n)(35-n)÷2種。由題意知：
P(A)=[ n(n-1)÷2+(36-n)(35-n)÷2]/630=1/2.
即 2n-36n+15=0
解得n=15，或n=21.
經檢驗可知都滿足條件，所以該班男生15人、女生21人，或男生21人、女生15人。
6．利用計算機（或計算器）隨即模擬試驗的方法來估計事件的概率
隨著計算機的普及，它已被廣泛地應用到教學科研等許多領域，我們可以藉助計算機模擬隨機實驗解決概率問題。
下面以擲硬幣為例給出計算機產生隨機數的方法。每個具有統計功能的軟體都有隨機函數。以Excel軟體為例，打開Excel軟體，執行下面的步驟：
1.選定A1格，鍵入」=RANDBETWEEN(0,1)」，按Enter鍵，則在此格中的數是隨機產生的0或1。
2.選定A1格，按Ctrl+C快捷鍵，然後選定要隨機產生的0、1的格，比如A2至A100按Ctrl+V快捷鍵,則在A2100的數均為隨機產生的0或1，這樣我們很快就得到了100個隨機產生的0、1，相當於做了100次隨機試驗。、
3.選定C1格，鍵入頻數函數」=FREQUENCY(A1:A100,0.5)」，按Enter鍵，則此格中的數是統計A1至A100中，比0。5小的數的個數，即0出現的頻數，也就是反面朝上的頻數。
4.選定D1格，鍵入」=1-C1/100」,按Enter鍵，在此格中的數是這100次試驗中出現1的頻率，即正面朝上的頻率。
上面用計算機模擬了擲硬幣的試驗，我們稱這種方法為隨機模擬方法
例6 天氣預報說，在今後的三天中，每一天下雨的概率為1/2，這三天中恰有一天下雨的概率是多少？
分析：這里試驗出現的可能結果是有限個，並且每個結果的出現是等可能的，用計算機做模擬試驗可以模擬下雨出現的概率是2/5。
解： 我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題，利用計算機可以產生0到9之間取整數值的隨機數，我們用0、1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、表示不下雨，這樣 可以體現下雨的概率是1/2，因為是3天，所以三個隨機數作為一組。例如，產生20組隨機數
537 113 989 907 966 191 925 271 932 812
458 056 683 431 257 393 027 556 488 730
就相當於做了20次試驗。在這組數中，如果恰有一個數在0、1、2、3、4中，則表示恰有一天下雨，它們分別是537、907、925、458、056、683、257、488，即共有8個數。我們得到三天恰有一天下雨的概率近似為8/20=2/5。
總之，生活中的許多問題，如：摸球、分房、生日、配對、彩票中獎、天氣預測等問題往往可歸結為古典概型來解決。

參考文獻：
1 魏宗舒 概率論與數理統計教程 北京：高等教育出版社，1999
2 劉紹學 高中數學必修三 北京：人民教育出版社，2005

③ 什麼叫古典概率和幾何概率

稱它為事件a的概率,記作p(a),即有
p（a）=m/n
我們把可以作古典概型計算的概率稱為古典概率.
事件a發生的概率取為：p(a)=μ(a)/μ(s),這樣計算的概率稱為幾何概率.xltz○

④ 古典概率計算，求計算過程

解：設A={取得兩只都是白球}

則從五隻球中任取兩只，共有C23種取法取得2隻白球，共有3C2（3是下標，2是上標，和那個5C2是一個意思）種取法，即A事件的所有發生可能。

取得兩只白球的概率為：（3C2）/（5C2）=3/10=0.3。

(4)古典的概型計算方法擴展閱讀：

概率依其計算方法不同，可分為古典概率、試驗概率和主觀概率 。

人們最早研究概率是從擲硬幣、擲骰子和摸球等游戲和賭博中開始的。這類游戲有兩個共同特點：一是試驗的樣本空間（某一試驗全部可能結果的各元素組成的集合）有限。

如擲硬幣有正反兩種結果，擲骰子有6種結果等；二是試驗中每個結果出現的可能性相同，如硬幣和骰子是均勻的前提下，擲硬幣出現正反的可能性各為1/2，擲骰子出出各種點數的可能性各為1/6，具有這兩個特點的隨機試驗稱為古典概型或等可能概型。

計算古典概型概率的方法稱為概率的古典定義或古典概率。

參考資料：古典概率_網路

⑤ 25.1.2古典概率ppt公式怎樣理解

古典概型的概率計算公式是 P(A)=事件A包含的基本事件數n/樣本空間的基本事件總數m=n/m. 樣本空間滿足兩個條件: 1)樣本空間的基本事件總數是有限多個; 2)每個基本事件發生的概率都是等可能的,即為1/m.

⑥ 基本概型:1.古典概率P(A)= 2.幾何概率P(A)=

先了解古典概型,觀察古典概型會發現
(1)有限性:在隨機試驗中,其可能出現的結果有有限個,即只有有限個不同的基本事件;
(2)等可能性:每個基本事件發生的機會是均等的。
我們稱這樣的隨機試驗為古典概型。
古典概率
一般地,對於古典概型,如果試驗的基本事件為n,隨機事件A所包含的基本事件數為m,我們就用來描述事件A出現的可能性大小,稱它為事件A的概率,記作P(A),即有
P(A)=m/n
我們把可以作古典概型計算的概率稱為古典概率。
注
A即是一次隨機試驗的樣本空間的一個
子集,而m是這個子集裡面的元素個數;
n即是一次隨機試驗的樣本空間的元素個數
設某一事件A(也是S中的某一區域),S包含A,它的量度大小為μ(A),若以P(A)表示事件A發生的概率,考慮到「均勻分布」性,事件A發生的概率取為:P(A)=μ(A)/μ(S),這樣計算的概率稱為幾何概率。

⑦ 古典概型的C公式怎麼求

概率公式中的組合公式是： c(n,m)=n!/[(n-m)!*m!] ，等於從n開始連續遞減的m個自然數的積除以從1開始連續遞增的m個自然數的積。

所以第一個式子等於4，第二個式子等於120，第三個式子等於2，計算過程如圖：

(7)古典的概型計算方法擴展閱讀

古典概型也叫傳統概率、其定義是由法國數學家拉普拉斯(Laplace ) 提出的。如果一個隨機試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗，這種條件下的概率模型就叫古典概型。

在這個模型下，隨機實驗所有可能的結果是有限的，並且每個基本結果發生的概率是相同的。古典概型是概率論中最直觀和最簡單的模型，概率的許多運算規則，也首先是在這種模型下得到的。

⑧ 中國古代古典概型例子

古典概型也叫傳統概率、其定義是由法國數學家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一個隨機試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗，這種條件下的概率模型就叫古典概型。

在這個模型下，隨機實驗所有可能的結果是有限的，並且每個基本結果發生的概率是相同的。例如：①擲一次硬幣的實驗（質地均勻的硬幣），只可能出現正面或反面，由於硬幣的對稱性，總認為出現正面或反面的可能性是相同的；②如擲一個質地均勻骰子的實驗，可能出現的六個點數每個都是等可能的；③又如對有限件外形相同的產品進行抽樣檢驗，也屬於這個模型。

古典概型是概率論中最直觀和最簡單的模型；概率的許多運算規則，也首先是在這種模型下得到的

⑨ 10把鑰匙中有3把能打開門, 今任取兩把, 求能打開門的概率.

打開的概率為8/15。

利用排列組合的知識求解，具體過程如下：

開門的概率=1-不能開門的概率

不能開們的概率也就是兩次都沒抽到鑰匙的事件發生的概率

兩次都沒抽到鑰匙的事件發生的概率=兩次都沒有抽到鑰匙的情況/抽到鑰匙的所有情況

兩次都沒有抽到鑰匙的情況=C7 2=21

抽到所有鑰匙的情形為=C10 2=45

所以兩次都沒有抽到的概率為=21/45=7/15

所以開門的概率=1-不能開門的概率=8/15

(9)古典的概型計算方法擴展閱讀：

一、排列有兩種定義，但計算方法只有一種，凡是符合這兩種定義的都用這種方法計算。

定義的前提條件是m≦n，m與n均為自然數。

（1）從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。

（2）從n個不同元素中，取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數。

（3）用具體的例子來理解上面的定義：4種顏色按不同顏色，進行排列，有多少種排列方法，如果是6種顏色呢。從6種顏色中取出4種進行排列呢。

解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。

A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。

A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。

二、組合的定義有兩種。定義的前提條件是m≦n。

（1）從n個不同元素中，任取m個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。

（2）從n個不同元素中，取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。

（3）用例子來理解定義：從4種顏色中，取出2種顏色，能形成多少種組合。

解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。