不定積分計算方法研究背景

1. 不定積分和定積分的區別開題報告

不定積分計算的是原函數（得出的結果是一個式子） 定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）
不定積分是微分的逆運算，而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
積分
積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，qq等。
在微積分中，積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。 其中：[F(x) + C]' = f(x)
一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值.
定積分
就是把直角坐標繫上的函數的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函數的圖象在區間[a,b]的面積。實際上，定積分的上下限就是區間的兩個端點a,b.
不定積分
設F（x)是函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數）
叫做函數f(x)的不定積分，記作，即∫f(x)dx=F(x)+C.
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行積分. 由定義可知：
求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f(x)的一個原函數，再加上任意的常數C，就得到函數f(x)的不定積分.
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得
它們有了本質的密切關系。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
如果定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關系。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
如果

那麼

但是這里x出現了兩種意義，一是表示積分上限，二是表示被積函數的自變數，但定積分中被積函數的自變數取一個定值是沒意義的。雖然這種寫法是可以的，但習慣上常把被積
函數的自變數改成別的字母如t，這樣意義就非常清楚了：

牛頓-萊布尼茲公式用文字表述，就是說一個定積分式的值，就是上限在原函數的值與下限在原函數的值的差。
正這個理論揭示了積分與黎曼積分本質的聯系，可見其在微積分學乃至整個高等數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。

2. matlab研究不定積分的背景

當然是不需要的

3. 定積分，導數的背景是什麼

參見網路「微積分」詞條http://ke..com/view/3139.htm

數學中的轉折點是笛卡爾的變數，有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分學和積分學也就立刻成為必要的了，而它們也就立刻產生，並且是由牛頓和萊布尼茲大體上完成的，但不是由他們發明的。 ——恩格斯

從15世紀初歐洲文藝復興時期起，工業、農業、航海事業與商賈貿易的大規模發展，形成了一個新的經濟時代，宗教改革與對教會思想禁錮的懷疑，東方先進的科學技術通過阿拉伯的傳入，以及拜占庭帝國覆滅後希臘大量文獻的流入歐洲，在當時的知識階層面前呈現出一個完全斬新的面貌。而十六世紀的歐洲，正處在資本主義萌芽時期，生產力得到了很大的發展，生產實踐的發展向自然科學提出了新的課題，迫切要求力學、天文學等基礎學科的發展，而這些學科都是深刻依賴於數學的，因而也推動的數學的發展。科學對數學提出的種種要求，最後匯總成多個核心問題。到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。第四類問題是求函數的最大值和最小值問題。

（1）運動中速度與距離的互求問題
即，已知物體移動的距離S表為時間的函數的公式S=S（t）,求物體在任意時刻的速度和加速度；反過來，已知物體的加速度表為時間的函數的公式，求速度和距離。這類問題是研究運動時直接出現的，困難在於，所研究的速度和加速度是每時每刻都在變化的。比如，計算物體在某時刻的瞬時速度，就不能象計算平均速度那樣，用運動的時間去除移動的距離，因為在給定的瞬間，物體移動的距離和所用的時間是0，而0/0是無意義的。但是，根據物理，每個運動的物體在它運動的每一時刻必有速度，這也是無疑的。已知速度公式求移動距離的問題，也遇到同樣的困難。因為速度每時每刻都在變化，所以不能用運動的時間乘任意時刻的速度，來得到物體移動的距離。

（2）求曲線的切線問題
這個問題本身是純幾何的，而且對於科學應用有巨大的重要性。由於研究天文的需要，光學是十七世紀的一門較重要的科學研究，透鏡的設計者要研究光線通過透鏡的通道，必須知道光線入射透鏡的角度以便應用反射定律，這里重要的是光線與曲線的法線間的夾角，而法線是垂直於切線的，所以總是就在於求出法線或切線；另一個涉及到曲線的切線的科學問題出現於運動的研究中，求運動物體在它的軌跡上任一點上的運動方向，即軌跡的切線方向。

（3）求長度、面積、體積、與重心問題等
這些問題包括，求曲線的長度（如行星在已知時期移動的距離），曲線圍成的面積，曲面圍成的體積，物體的重心，一個相當大的物體（如行星）作用於另一物體上的引力。實際上，關於計算橢圓的長度的問題，就難住數學家們，以致有一段時期數學家們對這個問題的進一步工作失敗了，直到下一世紀才得到新的結果。又如求面積問題，早古希臘時期人們就用窮竭法求出了一些面積和體積，如求拋物線在區間[0，1]上與x軸和直線x=1所圍成的面積S，他們就採用了窮竭法。當n越來越小時，右端的結果就越來越接近所求的面積的精確值。但是，應用窮竭法，必須添上許多技藝，並且缺乏一般性，常常得不到數字解。當Archimedes的工作在歐洲聞名時，求長度、面積、體積和重心的興趣復活了。窮竭法先是逐漸地被修改，後來由於微積分的創立而根本地修改了。

（4）求最大值和最小值問題
炮彈在炮筒里射出，它運行的水平距離，即射程，依賴於炮筒對地面的傾斜角，即發射角。一個「實際」的問題是求能獲得最大射程的發射角。十七世紀初期，Galileo斷定（在真空中）最大射程在發射角是45時達到；他還得出炮彈從各個不同角度發射後所達到的不同的最大高度。研究行星的運動也涉及到最大值和最小值的問題。

4. 不定積分計算方法研究的數學思想

不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。。。

舉報 數字帝國GG泛濫但是是一個計算器網頁。。

。。。

5. 研究不定積分有什麼意義

純粹是為了給定積分作鋪墊. 也就是說, 我們完全可以一上來就學習定積分,但是為了解決計算的問題,把找原函數這個問題專門拿出來討論,就是所謂的不定積分.

6. 不定積分基本原理

不定積分可以看作是導數的逆運算。其結果為一族函數。
定積分的結果為一個數字，它們的本質是不同的。

定積分最初是人們在求面積和體積問題中發現的一種方法，它可通過極限的思想把這類問題解決。
定積分與不定積分原本是沒什麼關系的。

後來牛頓和萊不尼茲發現了「牛頓－萊不尼茲公式」，通過這個公式，可以把定積分的問題轉化為不定積分，然後計算，這樣才使二者有了關系。方法就是先把定積中的不定積分求出來，然後將上下限代入再相減，可得出定積分的結果。

7. 計算不定積分，過程請寫詳細一點

\int\frac{dx}{e^x-e^{-x}}
=\int\frac{e^xdx}{e^{2x}-1}
=\int\frac{1}{2}\left(\frac{1}{e^x+1}+\frac{1}{e^x-1}\right)dx
=\frac{1}{2}\left(\ln\frac{e^x}{e^x+1}+\ln\frac{e^x-1}{e^x}\right)+const

8. 不定積分的計算步驟題，怎麼得出的，要詳細過程說明,謝謝

你通分回去要與原式相等

9. 定積分產生於什麼樣的知識背景