方差的計算方法

㈠ 標准方差的計算公式

標准差的計算公式：

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標准誤表示的是抽樣的誤差。因為從一個總體中可以抽取出無數多種樣本，每一個樣本的數據都是對總體的數據的估計。標准誤代表的就是當前的樣本對總體數據的估計，標准誤代表的就是樣本均數與總體均數的相對誤差。

標准誤是由樣本的標准差除以樣本容量的開平方來計算的。從這里可以看到，標准誤更大的是受到樣本容量的影響。樣本容量越大，標准誤越小，那麼抽樣誤差就越小，就表明所抽取的樣本能夠較好地代表總體。

㈡ 方差公式的計算方法

若x1,x2,x3......xn的平均數為m則方差
例1 兩人的5次測驗成績如下：
X： 50，100，100，60，50 E(X )=72；
Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。
平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。
單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為D(X )：
直接計算公式分離散型和連續型，具體為：這里 是一個數。推導另一種計算公式
得到：「方差等於平方的均值減去均值的平方」。
其中，分別為離散型和連續型的計算公式。 稱為標准差或均方差，方差描述波動

㈢ 方差的計算方法

方差 [fāng chā]

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審閱專家胡啟洲
方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

方差是衡量源數據和期望值相差的度量值。

中文名
方差
外文名
variance/deviation Var
類型
D(X) 數學（統計學）
研究者
羅納德·費雪（Ronald Fisher）
定義
數據與平均數之差平方和的平均數
快速
導航
定義

性質

種類及計算

期望和方差

示例

公式

統計學意義

最近進展
歷史
「方差」（variance）這一詞語率先由羅納德·費雪（Ronald Fisher）在其論文《The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance》[1] 中提出。
定義
方差在統計描述和概率分布中各有不同的定義，並有不同的公式。
在統計描述中，方差用來計算每一個變數（觀察值）與總體均數之間的差異。為避免出現離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統計學採用平均離均差平方和來描述變數的變異程度。總體方差計算公式：

為總體方差，為變數，為總體均值，為總體例數。

㈣ 方差的計算公式是什麼

方差公式：

(4)方差的計算方法擴展閱讀：

性質：

1、設C為常數，則D(C) = 0（常數無波動）；

2、D(CX )=C2D(X ) （常數平方提取，C為常數，X為隨機變數）；

證：特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差無負值）

3、若X 、Y 相互獨立，則，證：記

前面兩項恰為 D(X )和D(Y )，第三項展開後為

當X、Y 相互獨立時，故第三項為零。特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

㈤ 方差怎麼求，舉個例子

方差=平方的均值減去均值的平方。

例：

有 1、2、3、4、5這組樣本，其平均數為（1+2+3+4+5）/5=3，而方差是各個數據分別與其和的平均數之差的平方的和的平均數，則為：

[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2，方差為2。

方差的公式：

方差是實際值與期望值之差平方的平均值，而標准差是方差算術平方根。

方差是各個數據與平均數之差的平方的和的平均數，即

其中，x表示樣本的平均數，n表示樣本的數量，xi表示個體，而s2就表示方差。

方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）並把它叫做這組數據的方差，記作S2。

㈥ 關於方差的計算方法

由於數據的類型不同，方差的計算公式也不相同：

1. 對於連續型隨機變數X(∞,-∞)，若其概率密度函數為：f(x)，那麼方差為：

   Var(X) = ∫(∞,-∞) [x-E(X)]² f(x) dx (1)

   其中E(X) 為X的平均值：E(X)= ∫(∞,-∞) x f(x) dx (2)

   注意：f(x) dx 可以理解為：隨機變數X落在區間(x，x+dx) 上的概率。

2. 對於離散型的隨機變數W，將其分成m組，組中值為：{w1,w2,...,wm}，

   落在第 i 組的概率為：p(wi)，i=1,2,...,m。有了這些鋪墊之後，比照著

   (1)式把積分變成求和：

   Var(W) = Σ(i=1->m) [wi - E(W)]²p(wi)(3)

   注意：f(x)dx = p(wi)。

   (3)式就是你題中的公式。

   其中： E(W) = Σ(i=1->m) wip(wi)(4)

3. 可見題中的公式適用於計算離散型隨機變數方差的公式。

   這個公式和其它的計算方差的公式都是相通的！只是適用

   的場合不同。

㈦ 方差，平方差，標准差的公式是什麼

方差是各個數據與平均數之差的平方的和的平均數，公式為：

(7)方差的計算方法擴展閱讀：

方差和標准差是測算離散趨勢最重要、最常用的指標。方差是各變數值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法。標准差為方差的算術平方根，用S表示。

標准差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數值集合的標准差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標准差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠，則認為測量值與預測值互相矛盾。

㈧ 方差的概念和計算方法

總體方差是實際值與期望值之差平方的期望值，而標准差是方差平方根。樣本方差是總體方差的無偏估計，減少一個自由度。

㈨ 方差的計算公式是什麼

方差是各個數據與平均數之差的平方的和的平均數，公式為：

其中，x表示樣本的平均數，n表示樣本的數量，xi表示個體，而s^2就表示方差。

方差的概念與計算公式，例如兩人的5次測驗成績如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。

(9)方差的計算方法擴展閱讀

平方差：a²-b²=(a+b)(a-b)。文字表達式：兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差。此即平方差公式

標准差：標准差=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。是離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。

㈩ 方差怎麼算

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

在統計描述中，方差用來計算每一個變數（觀察值）與總體均數之間的差異。為避免出現離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統計學採用平均離均差平方和來描述變數的變異程度。總體方差計算公式：

如1、2、3、4、5 這五個數的平均數是3。方差就是1/5[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2。

(10)方差的計算方法擴展閱讀：

方差統計學意義

當數據分布比較分散（即數據在平均數附近波動較大）時，各個數據與平均數的差的平方和較大，方差就較大；當數據分布比較集中時，各個數據與平均數的差的平方和較小。因此方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動就越小。

方差不僅僅表達了樣本偏離均值的程度，更是揭示了樣本內部彼此波動的程度，也可以理解為方差代表了樣本彼此波動的期望。