根式有理化的常用方法

① 关于高数初等变形，如何根式有理化，麻烦指点下，纠结死了~

这类题目有两种方法：有理化（通用）或者换元（简单）

1、有理化

一般是利用平方差、立方差公式

比如本题，分子是 √x - 1

根据平方差公式 乘上 √x +1 即变成 x -1

分母是 ³√x - 1 ,根据立方差公式

乘上 (³√x)² + ³√x +1 即变成 x -1

故本题只需分子分母同乘以 (√x +1)[(³√x)² + ³√x +1]

化简得：

原式 = lim<x→1> [(³√x)² + ³√x +1] / (√x +1) = 3/2

2、换元

本题令 t= x^(1/6)

原式= lim<t→1> (t³ -1) / (t² -1)

= lim<t→1> (t²+t+1) / (t+1) 【因式分解、约分】

= 3/2

(1)根式有理化的常用方法扩展阅读

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

② 根号下分数怎么有理化

√（2/3）=√2/√3=(√2*√3)/(√3)^2=√6/3
每一步都是有理由的，弄清了其中的道理，能举一反三，就算真会了，

③ 二次根式分母有理化有哪几种方法

答：两种方法
(1)自乘法。利用(根号a）×（根号a）=a
例：3/（根号5）=(3×根号5）/（根号5×根号5）=(3根号5)/5
(2)公式法。利用平方差（a+b)（a-b）=a²-b²
例2/(根号2 -1）=2（根号2 +1）/[(根号2 -1)×（根号2 +1）]
=（2根号2+2）/[(根号2）² -1 ²]
=(2根号2+2）/(2-1)
=2根号2+2

④ 什么叫根式有理化啊，请通俗的讲一下

根式有理化是把分母上的根号去掉。

若分母为两个无理数相减（加），则分子分母同时乘以分母中的两个无理数的和（差），那么分母就变成了有理数，这叫有理化。

一般情况下，在进行根式运算及把一个根式化成最简根式时，都要将分母有理化，两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含根号，我们就说这两个代数式互为有理化因式。

(4)根式有理化的常用方法扩展阅读

当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

⑤ 三次根号如何有理化

三次根式分母有理化与二次根式是差不多的，二次根式乘以本身就可以变成有理数，三次根式乘以本身的平方也可以变成有理数的。

一个数的几次方，就用几个这个数去相乘。

如：

2的6次方=2^6=2×2×2×2×2×2=4×2×2×2×2=8×2×2×2=16×2×2=32×2=64

3的4次方=3^4=3×3×3×3=9×3×3=27×3=81

如上面的式子所示，2的6次方，就是6个2相乘，3的4次方，就是4个3相乘。

如果是比较大的数相乘，还可以结算计算器、计算机等计算工具来进行计算。

⑥ 二次根式的有理化因式

两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式
注意﹙①他们必须是成对出现的两个代数式；②这两个代数式都含有二次根式；③这两个代数式的积化简后不再含有二次根式④一个二次根式可以与几个二次根式互为有理化因式﹚
常用有理化因式有:
与 与 与 与
与
分母有理化
在分母含有根号的式子中，把分母的根号化去，叫做分母有理化。
分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
（1）直接利用二次根式的运算法则：
例： ﹙b不为0﹚
（2）利用平方差公式：
例： ﹙a≠b﹚
（3）利用因式分解：
例： （此题可运用待定系数法便于分子的分解）
（4）利用约分：
﹙x，y不同时为0﹚
﹙x，y不同时为0﹚
分子有理化
把分子中的根号化去，叫做分子有理化。
﹙a≠b﹚

换元法
换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
例：在根式 中，令 ，即可得到
原式=
分析：通过换元法换元，将根号下的数化简，最后求值。

⑦ 怎么有理化的

分子、分母消公因式2，化简的 1/2。

将无理分式变为有理分式的过程称为有理化，每个根式为单项的无理分式可以用以下的方式有理化：找到所有幂次分母的最小公倍数，再将变数用另一变数的幂次取代，使原来的根式都变为新变数的整数幂次，例如在上式中，幂次分母的最小公倍数为6。

在代数分式：

中，被除数称为分子，除数称为分母，两者都是代数分式的项。

若代数分式的分子或分母中包括复数，则称为复数分式。

简分式是其分子或分母都不是分式的代数分式，若一个表示式不是以分式的形式表示，则称为整式，不过只要将分母设为1，即可以将整式表示为代数分式，带分式指整式和分式的代数和。

⑧ 二次根式的解题方法

一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
[编辑本段]II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1）a≥0
;
√ā≥0
[
双重非负性
]
2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3)
√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
[编辑本段]III.二次根式的性质和最简二次根式
1）二次根式√ā的化简
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
3）最简二次根式
条件：
（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y
等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
[编辑本段]IV.二次根式的乘法和除法
1
运算法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
2
共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
[编辑本段]V.二次根式的加法和减法
1
同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2
合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
[编辑本段]Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
[编辑本段]VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

⑨ 数学中的二次根式如何有理化！我数学垃圾！！还请大神港清楚详细些哈！！！

又称"有理化分母".通过适当的变形化去代数式分母中根号的运算.在根式运算及把一个根式化成最简分式时,都要将分母有理化.最快最常见的是分母带根号的.
分母有理化的分类
如果是一个单项式,如,2/√2
则将分子分母同时乘以√2,分母变为2，分子变为2√2，分数值为√2.
如果是一个多项式,如,2/（√2-1）
则分子分母同时乘以√2+1
使用平方差公式,分母变为1，分子变为2√2+2，分数值为2√2+2.