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求空间几何体内切球的常用方法

发布时间:2025-01-07 04:00:44

‘壹’ 圆锥内切球半径公式

r=Rh/[R+√(R^2+h^2)],其中圆锥的底边边长为a,侧棱长为b,底面半径为R,高为h。
圆锥简介
圆锥是一种几何图形,有两种定义。解析几何定义:圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
圆锥组成
圆锥的高:圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高;
圆锥母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

‘贰’ 空间几何体内接或外接球体的计算方法 要总结概括的,越详细越好

1、在棱长为a的正方体框架内放一气球,使其充气且尽可能地膨胀(仍保持球形),则气球表面积的最大值为: 2∏aa

2、长方体的三个面的面积分别为√2,√3,√6,则它的外接球的半径是:√6/2

3、有三个球和一个正方体,第一个球与正方体各个面内切,第二个球与正方体各棱相切,第三个球的球面经过正方体各个顶点,则这三个球的面积之比是: 1:2:3

4、半球内有一内接正方体,求这个半球的体积和正方体体积之比: √6∏/2

5、求底面半径为10,母线长为26的圆锥的同内切球的体积: 20/3

解决这类问题的关键,是找出球的半径与几何体的基本量的联系,即半径等于什么?这个意义上来说,不必画出球,只要能找出球心的位置,及切点(或接点)的位置,连线即为半径!因而,拿来这样一个问题,只画几何体,并给自己三个提问:

1、球在几何体的什么位置上?

2、切点(或接点)在几何内的什么位置上?

3、半径怎么求?

这三个问题的解决,是求解这类问题的通法

‘叁’ 高考数学中的空间几何体内切球、和外接球问题老是想象不出来

内切球就是几何体将球包围,球心到各面距离相等且等于半径的球。(不是所有几何体都有外接球)

将其剖开看

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