数学常用的求解方法

Ⅰ 初中数学几种求概率的方法，可以收藏

一、列表法求概率：列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

二、树状图法求概率：运用树状图法求概率的条件，当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果 ，通常采用树状图法求概率。

概率是度量偶然事件发生可能性的数值。

假如经过多次重复试验(用X代表)，偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表)。以X作分母，Y作分子，形成了数值(用P代表)。在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。

Ⅱ 数学模型的解算方法

常用的解算方法有两种。

1.解析法

就是用数学物理方法（分离变量法、拉普拉斯变换、傅立叶变换、汉格尔变换等）求解数学模型，得到某些变量变化规律的解析表达式，即解析解或分析解。由于这种解法求解，所必需的假设条件受到许多限制（如含水层为均质、边界呈规则几何形）使得数学模型求解困难，限制了这种方法的应用。

2.数值解法

主要是有限差分法及有限单元法。其基本步骤是：

1）将渗流区域按条件剖分为许多单元（单元内为均质的，边界是规则的），按要求在单元上定义一个结点（点元），将渗流区域内连续的水头分布离散化为在全部结点上有多个数所组成的数组。

2）在离散化的基础上，将偏微分方程联同边界条件转化为线性代数方程组。

3）解线性代数方程组求出水头分布。若是非稳定流，还应根据初始的水头分布多次解方程组，以求得各时刻的水头分布。

在把微分方程转换为线性代数方程组时，有限差分法是用差商代替导数；而有限单元法则是用线性的或高次插值函数来实现离散化，再用变分或其他数学方法将偏微分方程转化为线性代数方程组。随着电子计算机的发展，数值解法越来越成为求解地下水运动数学模型的重要方法。

小结

本章要求重点理解掌握以下基本概念和原理：渗透与渗流，渗透系数及渗透率，储水系数和储水率，稳定流与非稳定流，有压流和无压流，一维流、二维流、三维流，以及达西定律和渗流折射定律的表达式。

复习思考题

1.研究渗流常用什么方法，为什么？

2.在地下水动力学中，为什么可以用测压水头代替总水头？

3.水力坡度表示的方式有哪些？不同方式的使用条件是什么？

4.达西定律为什么不能叫层流定律？

5.渗透系数与渗透率有什么不同？在什么条件下可以相互替代？

6.什么是含水介质的均质与非均质、各向同性与各向异性？

Ⅲ 数学题怎么解

数学是推理工具，初等数学可解决的问题主要有两类：证明命题成立，推导未知量的具体数值
下面分别论述如何利用数学解决问题。
命题证明方法有三种：
1，常规证明方法，从公理或已知的命题推导出该命题成立，即证明该命题是已知公理的子命题。要点是要理清命题以及给出条件的含义，找出该命题的等效含义和条件，最好是转化为数值等式关系，然后符号演算，这种演算方法通用性强，在一些特殊情况下也转化为直观的几何关系，通过直观的几何关系证明，但几何的方法需要灵感，不通用。
2，归谬方法，假设该命题不成立，推导出矛盾的命题，从而证明该命题成立。适用的场合比较有限，不作介绍。
3，递推，初始命题成立，如果第n个命题成立，则第n+1个命题也成立，从而证明所有命题成立。这种证明局限性强，也不作介绍。
下面先拿最典型的勾股定律，说明常规的推导的证明方法： 证明勾股定律成立，
分析过程：
1. 明确要证明的命题：勾股定律是直角三角形的斜边平方等于另两边的平方和
2. 明确定义：直角三角形的定义是其中一个角是直角
3. 找等效含义，转化为符号演算:
4. 边成的平方等效于正方形的面积，于是可以考虑利用直角三角形的特点拼接图形，有很多种拼接方法，但都不好想出，都属于灵光一现的想法，不具有可复制性，这里不作介绍。
5. 换个通用思路，勾股定律既然是边长数值间的关系，可以考虑直角三角形有什么独有特点让边长数值间发生关系，用等式表达，然后数学演算，转化为平方的关系。这种思考方法适用任何场合，可以逐步思考，人人都能掌握。让边长数值发生关系，只能利用相似三角形的边长比值相等，于是考虑构建相似三角形，因为一定要把直角利用上才会反映出直角三角形的特性，自然想到从直角处，引垂直斜边的辅助线。

很容易证明：新生成的两个直角三角形都与原来的大直角三角相似，这也是直角三角形的特性。用数值等式描述相似性，多了3个变量，c1，c2，h 需要3个等式消元，要推导a, b, c间的关系，还需要第4个等式关系，所以总共需要4个等式：
下方小三角形与大三角形相似：
b/c = c2/b
h/a = b/c
上方小三角形与大三角形相似：
a/c = c1/a
h/b = a/c
把c1,c2,h当成变量，任意用其中3个等式，求解出它们的表达式，带入剩余还没用到的第四个等式，变换等式即为：
a平方 + b平方 = c平方
这种关系等式演算的方法，又叫做方程的方法，适合大多数场合，最重要的数学内容。方程方法的用处除了证明命题外，更主要的用处是推导未知量的具体数值。在简单的场合，仅仅算术思维也能求解，但稍微复杂的场合，方程是唯一的求解方法。
方程的使用步骤：
1，搞清楚题目中的条件，已给出数值的含义，暗含的数值。把要求解的未知量用简单易懂的符号代替，包括要求解的未知量和可能需要的未知量。
2，针对某个物理量，两两找出数值间的等式关系，一直到等式的数量不少于未知量的数量为止。
3，用数学演算率转换等式，两边同时加减乘除，开方开根，微分积分，项式展开等，一直到单独的未知量和某个具体值的等式关系，即求解。
举例说明方程的使用方法：
例子1（小学的数学题）：
某管道工程由甲乙两工程队施工，单独施工分别要用10天和15天，如果两队两端同时施工2天，然后由乙队单独完成剩下的工程还需几天完成？
我们先用直接的算术推导方法做：工程量为1，甲乙每天可完成的量是 1/10, 1/15. 同时施工两天后还剩 1 - （2/10 + 2/15）， 剩余的由乙队单独施工，还需用的天数既是 前面的剩余数 除以 1/15 。
这种推导方法需要稍微复杂的思维过程，简单的，可以有多个角度思考，复杂的，常常只有一个思路可行，想不到就做不出。
现在我们用方程的方法，完全不需要思考，只需考虑数量关系即可，然后数学演算即可得出需要的答案，而且数量关系可以从不同的角度考虑，都是等效的：
还需用的天数为未知量，符号记作x天。
方法一： 2天共同完成的工程量加x天乙队完成的工程量等于1， 即
2/10 + 2/15 + x * 1/15 = 1
方法二： 甲乙分别完成的工程量和等于1，即
2/10 + (2 + x) * 1/15 = 1
方法三： 剩余的工程量即为乙队x天完成的量， 即
1 - （2/10 + 2/15） = x * 1/15
可以看出用方程的方法可以从不同角度描述出数量关系，非常容易想到，然后再用规则演算得到解。而用思维直接推导，即算术方法，就稍微有一定的难度。这个例子是非常简单的应用题，也可以用算术的方法想出，但更多的应用题再聪明的脑袋也不能想出算术的思路，只能用方程的方法列出所有的数量关系式，组成方程组，然后演算，列关系式要做到不能缺失，否则做不出答案来，关系式有重复的在演算时会发现，直接去除多余的关系式就行了，不影响演算。
例子2，稍微难点（依然是小学的数学题）：
某铁路桥长1000米， 一列火车桥上通过，火车刚上桥到完全通过的时间是1分钟，整列火车在桥上的时间是40秒，请求出火车长度和速度。
用算术的思路就很难想出
现用方程的方法： 假设火车速度是x米/秒, 长度是y 米。
这里面有3个数值： 桥长1000米，过桥用时1分钟，整列火车在桥上的时间是40秒，我们列关系式只要两两地考虑关系。
先1000米和1分钟： 1000 = 60 * x – y
再1000米和40秒或1分钟和40秒，那一对容易表达关系用哪个。
1000 = 40 * x + y 或 （60 – 40）* x = 2 * y
三个方程用其中2个就完全描述出关系了，三个都用就重复了（任意2个可以推导出第三个关系式）。如果判断不出是不是重复就都列出，反正运算时可发现，不影响求解。
针对这些简单的应用题，我们在演算方程或方程组时其实每步演算都有实际的意义，但在复杂方程的演算中，每步的演算大部分没有实际的物理意义对应，纯粹是数学规则的应用。所以有些高深的物理问题可能只能用数学方法才能发现和解释。
这里再强调下应用题转化为方程或方程组的问题，这个是解题的关键。把要求解的值设为符号x，y ,z等，把题目中的说到的数值或暗含的数值和含义写出来，注明含义，然后拿出其中的两个的数值考虑其关系，针对某个物理量，把其他量引入，列出数量关系式即方程，一直到所有数值都用到为止，然后把几个方程放在一起利用数学演算求解，方程有实质重复的没关系，演算时发现再去除。这种解题步骤，不需脑子多聪明，不需脑子同时考虑到多种情况，只要一个一个地分别考虑问题然后列出关系式，最后丢开实际场景只是数学运算即可。
例子3，（高中的知识水平）：
敌军阵地在前方20公里处，我方大炮的出膛速度是1000米/秒，求打击敌方时炮管仰角应是多少。
用算术思维无法想出答案，只能用方程的方法。
仰角设定为y，这里有两个数值20公里，1000m/s，标明其物理含义，然后两两找数量关系，组合随意，根据物理意义，数量关系一定是同一个物理量间的关系。
仰角y和距离20公里的关系： 考虑空间距离上的关系， 仰角x导致炮弹在落地时水平方向飞行了20公里，这时就必须另外引入飞行的时间t，所以关系式为：
1000 * cos(y) * t = 20,000
距离20公里和速度1000m/s的关系： 上面已经考虑了距离上的关系，所以这次只能考虑其他物理量上的关系，这个例子中涉及到的物理量还有时间，速度，我们可以随意选择，如果发现和已列的关系式等效，就换另一个，这里选择速度是和上述的距离关系式等效，所以只能选择时间：水平飞行20公里的时间和炮弹落地的时间相等，
20,000/(1000 * cos y ) = 2 * 1000 * sin y / g ，g是重力加速度9.8 m/s/s
两个方程，两个变量，按数学演算规则就很容易求解出仰角y的具体值。
例子4，（高中知识）
敌方炮弹来袭，我方雷达测量出相隔1秒的飞行炮弹的三个位置：分别是（X1,Y1,Z1）=(20km, 10km, 10km)，（X2,Y2,Z2）=(19km, 9.9km, 10km) ，（X3,Y3,Z3）=(18km, 9.7km, 10km) , X,Y,Z分别表示水平位置，高度，侧向。问敌方大炮在何处。
先明确位置的含义：炮弹在一定仰角下射出，在重力作用下飞行，在某个时刻被我方雷达捕捉，相距1秒测量的三个位置坐标。用符号代替未知量，假设敌方大炮位置为（X0 Y0, Z0），需要用到的仰角为a, 炮弹出膛速度为V，飞行到位置一的时间为t，位置1的炮弹下落速度为V1，位置2的下落速度为V2。
先看水平方向的位置关系:
X1-X2=V * COS(a) * 1
X1-X3=V * COS(a) * 2
X0-X1=V*COS(a) * t
再看垂直方向的位置关系：
Y1-Y2 = 0.5 * V2^2 /g - 0.5 *V1^2 /g
Y1-Y0=0.5*V1^2/g
落下速度的关系：
V2-V1=g * 1
V1= （t-V*SIN(a)/g）* g
7个未知量，7个关系等式，所以可以求出7个未知量，若3个位置Z值不同，就多列一些Z方向上的侧向位置关系等式，仰角要分解到两个平面上的夹角，等式只是稍微复杂些，同样可以求解出Z0的值。这样敌方大炮的位置（X0,Y0,Z0） 就能确定，就可以根据例子3调整我方大炮仰角反击，消灭对方。
这个例子，如果不用方程的方法，没有任何办法求解。而方程的办法只需按步骤考虑，每步都很简单，不需多深的思考，不需要多高的智商，人人都能办到，尤其是演算时，完全是固定的套路，而且可以让电脑代劳。
人脑功能强大，但缺陷也很明显，记忆力有限，不能长程推理，概念容易变化，不能同时考虑多个因素。数学工具恰好可以克服这些缺陷，用符号代替数量或极度抽象的概念，从而保证推理过程中内涵和外延不变化，两两找出关系等式，然后只按少数的演算规则变换等式，最终就能得到未知量的确切值，这种推理方法不需记忆，不需动脑，可以纸上演算，人人都可学会。随着信息技术的发展，现在数学演算的过程已经有了多款优秀软件解决，更进一步降低人脑的负担，只需把因素间的数量关系输入电脑即可求解。
可以说科学的发展完全依赖数学推理工具。现代人只有掌握基础的数学工具，才能理解科学和技术。尤其是针对复杂的问题，关系等式常常是变化率间的关系，即微分方程，推理完全是数学演算，理解变得与直觉无关，只能从数学演算规则上理解。如果又是多个变量的偏微方程，复数表示的物理矢量，理解上更是如此。

Ⅳ 高中数学排列组合常用解题方法

高中数学排列组合的各类经典解题技巧详解:

1、方法一：插空法；

2、方法二、捆绑法；

3、方法三、转化法；

4、方法四、剩余法；

5、方法五、对等法；

6、方法六、排除法等各类经典快速解法

Ⅳ 高中数学解题方法有哪些

1、配方法
把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

Ⅵ 解决数学问题的常见方法与思路有哪些

一、用字母表示数的思想

这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。

例如： 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b）(2)甲数的2倍与乙数的5倍差：2a-5b

二、数形结合的思想
“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国着名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括.数学教材中下列内容体现了这种思想。
1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。
2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。
3、函数式与图像之间的关系。
4、线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。
5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。

6、“圆”这一章中，圆的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。
7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。

三、转化思想 (化归思想)
在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。下列内容体现了这种思想：
1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题。
3、证明四边形的内角和为360度.是把四边形转化成两个三角形的.同时探索多边形的内角和也是利用转化的思想的.

四、分类思想
有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。

Ⅶ 五年级数学解方程方法

首先我们要知道方程的意义是，表示相等关系的式子叫等式，含有未知数的等式叫做方程。由此可见方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知数。
一、利用等式的性质解方程。
因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。
1、方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。
2、方程的左右两边同时乘同一个不为0的数，方程的解不变。
3、方程的左右两边同时除以同一个不为0的数，方程的解不变 。
二、两步、三步运算的方程的解法
两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步求解的方程，在求出方程的解。
三、根据加减乘除法各部分之间的关系解方程。
1、根据加法中各部分之间的关系解方程。
2、根据减法中各部分之间的关系解方程
在减法中，被减速=差+减数。
3、根据乘法中各部分之间的关系解方程
在乘法中，一个因数=积/另一个因数
例如：列出方程，并求出方程的解。
4、根据除法中各部分之间的关系解方程。
解完方程后，需要通过检验，验证求出的解是否成立。这就要先把所求出的未知数的值代入原方程，看方程左边的得数和右边的得数是否相等。若得数相等，所求的值就是原方程的解，若得数不相等，就不是原方程的解。

Ⅷ 初中数学解题的几种思路

随着对数学对象的研究的深入发展，数学的解题方法需要不断丰富和完善。数学教师钻研习题、精通解题方法，能够进一步促进教师熟练地掌握中学数学教材，夯实解题的基本功，掌握解题技巧，积累丰富教学经验，提高业务水平和教学能力。本文介绍的几种解题方法，均是初中数学中最常用的，有些方法甚至是教学大纲明确要求掌握的。
随着社会科技的高速进步，数学学科的不断发展，以及对数学对象的深入研究，初中数学的难度越来越大，给学生们带来无形的学习压力。数学题目由于难度不断增加，仅仅靠用传统的题海战术来提高解题能力的做法难以收到良好的效果。所以，在数学教学中加深对解题方法的探讨，使教师和学生们共同掌握规律性的方法，得到多数人的认可，这也是未来数学教学改革的方向之一。因此，本文通过列举几种常见的初中数学解题方法，给予同学们解题思路的指引，以达到掌握解题规律，缓解学习压力以及提高学习效率的目的。
1 配方解题法
将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。通常用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化筒根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2 换元解题法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、 变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。换元的种类有：等参量换元、非等量换元。
3 待定系数解题法
它是中学数学中的一种比较常用的方法。有些时候通过题干就能确定出结果含有某种待定的系数，那么可以通过题目的条件来列出关于待定系数的等式，找出其中的某种关系，从而来解决看似比较困哪的题目。
4 判别式法解题法
可以利用方程式ax2+bx+c=0中△=b2―4ac的定理，它的用处不仅可以用来断定根的性质，而且对于代数式变形、求解方程组、不等式求解、几何图形分析更是一种解题方法。韦达定理最基本的用途在于根据一根求解另一个根或者根据两个数的和与积，分别求出这两个数。另外，利用判别式求出方程根的对称函数以及判断根的符号，甚者解答二次函数等复杂问题。判别式法应用面广泛，运用灵活多变，是必须掌握的有效方法之一。
5 面积解题法
在平面几何版块中，根据几何固定的面积公式推导与面积计算相关的性质，利用这种性质和关系证明或者计算面积的方法称为面积法，利用面积法往往能收到事半功倍的效果。几何题目中已知量和未知量都可以通过面积公式充分联系起来，并计算出所需要求证的结果。面积解题法的便捷之处在于善于利用面积法来分析几何元素间的联系，适当的时候只要稍添置辅助线就能分析之间的数量关系。
6 反证解题法
反证解题法与正面解题的思路不同之处在于方法预先提出与命题结果截然相反的假设。下一步根据这个假设为起点，按照逻辑层层推理，最后推导出矛盾，以此断定该假设为假命题，从反面肯定原命题为真命题。反证解题法有两种，一类为归谬反证法，另外一类为穷举反证法。反证法命题证明一般过程为：提出假设；进行归谬；求出结论。
提出反面假设是该方法的第一步，在做出假设之前，需要熟悉一些反设术语具体像：是与不是，存在或者不存在，是否平行，垂直与否，等于或是不等于，小于还是大于，至少有n个与至多有（n―1）个等等。其中反证解题法的关键是归谬，虽然推出矛盾的过程是灵活多变的，但以反面假设为依据是基础，否则推导过程将无法进行。通常导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾、与反设矛盾、自相矛盾。
7 其他解题法
①直接推演法：根据题目给定的条件为出发点，把所学的概念、公式、定理带入题目之中进行推理或运算，最后推导结论，这是解题过程中的传统方法，我们把这种解法叫做直接推演法。
②答案验算法：利用题目寻找合适的验证条件，再根据下一步的验证，试图求出正确答案，同时也可以将提供的参考答案代入题目中进行验证验算，确定哪一个答案是正确的，这种方法叫做验证法（也称代人法）。这种方法常常运用于定量命题题目之中。
③数字图形元素法：元素法通常把数字又或者图形是代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这是特殊元素法的典型特点。
④排除法：由于选择题的正确答案通常都是唯一的，教师引导学生根据数学知识或推理、演算，排除错误的选项，再把其余的答案进行二次筛选，最终选出正确结论，这种方法的叫排除、筛选法。
⑤作图法：依据已知的条件，画出图形，借助图形形象具体的特点把抽象的命题简单化，以图象的性质、特点来判断，做出正确的选择。这称为图解法。图解法通常应用于选择题或者是应用题。
⑥分析法：直接按照题目给予的条件和结论，按照逻辑顺序一步一步作详尽的分析、归纳和判断，继而不断计算和推导正确答案，这一类方法称为分析法。
8 结语
数学学科是学习其他理工科课程的前提和基础，对学生们以后的工作和生活产生深远影响。灵活有效的数学解题方法，往往能够起到事半功倍的作用。教师在数学教学过程中，要善于剖析课程内容的重点和难点，探索不同种途径构建适合学生的解题方法，从而不断培养学生的数学思维以及解题能力。