求矩阵的逆哪种方法比较常用

1. 求逆矩阵有几种方法

一般有2种方法。
1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。
2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。
第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。
伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

2. 求逆矩阵的常用方法

1.待定系数法
2.利用伴随矩阵求逆矩阵
3.初等变换求逆矩阵

3. 计算逆矩阵有那些常用方法

在线性代数中逆矩阵是按其伴随矩阵定义的，若则方阵可逆，且，其中为的伴随矩阵。要计算个阶的列式才能得到一个伴随矩阵，在数值计算中因其计算工作量大而不被采用。通常对做行的初等的效换，在将化成的过程中得到。在数值计算中，这仍然是一种行之有效的方法。

由逆矩阵的定义 令，有

化为个方程组

j

是第个分量为1，其余分量为0的维向量。或记为：。

用直接法或迭代法算出也就完成了逆矩阵计算。

如果依次对用高斯若尔当消元法，组合起来看有（当然也能组合起来做）：

这正是在线性代数中用初等变换计算逆矩阵的方法。

由此可见，计算一个阶逆矩阵的工作量相当于解个线性方程组。在数值计算中常常将计算矩阵逆的问题转化为解线性方程组的问题。

例如，已知方阵和向量有迭代关系式，在计算中不是先算出，再作与的乘积得到；而将作为线性方程组系数矩阵，求解方程组作为常驻数项解出。

4. 求逆矩阵的三种方法

求逆矩阵的3种方法为：伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。

1、伴随矩阵，是一个由一个代数余子式组成的矩阵，该矩阵有一个矩阵组成。

2、待定系数法，顾名思义就是对未知数进行求解。用一个新的包含未定因子的多项式来表达多项式，从而获得一个恒等式。接着，利用恒等式的特性，推导出一类系数必须满足的方程或方程，再由方程组或方程组得到待确定的系数，或确定各系数之间的对应关系，称为待定系数法。

3、矩阵的初等变换可以看成是一个方程组的方程之间两两消去的过程。从初中解二、三、四元一次方程的过程来看，消去的过程对方程的解没有任何影响，事实上，消去前和后的方程组都是等效的，而且它们之间的关系也是一样的。

逆矩阵

设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵。零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。对n阶方阵A，若r（A）=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

以上内容参考：网络——逆矩阵

5. 求逆矩阵的方法总结

一般有2种方法。
1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。
2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。
第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。
伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

6. 求逆矩阵方法

1、初等变换法

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵

(6)求矩阵的逆哪种方法比较常用扩展阅读：

可逆矩阵的性质定理

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

7. 逆矩阵怎么求

在
A
的右侧接写一个单位矩阵，然后对三行六列矩阵施行初等行变换，
（1、交换任意两行；2、一行乘以任意实数；3、一行乘以任意实数加到另一行）
把前面
A
化为单位矩阵，后面的单位矩阵就化为了
A
的逆矩阵。
你试试，一定能自己完成。

8. 逆矩阵的求解方法有几种

行初等变换法,求伴随矩阵法
行初等变换法比较常用，我说明一下其方法以及方法的来源和证明过程。
行初等变换法
:
因为矩阵A可逆，则逆矩阵A-1可逆（AA-1=E
det(AA-1)=detA*detA-1=detE=1
则detA-1!=0）矩阵A经过一系列的初等变换（包括行变换和列变换得到E(需要证明)
证明：（证明前说明一个问题：一个矩阵进行一次行变换相当于左乘一个m阶初等矩阵，进行一次列变换相当于右乘一个n阶初等矩阵（初等矩阵就是由单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵（初等变换包括三种方式即：交换矩阵某两行，某两列或者将矩阵的某一行或某一列的k倍加到另一行或另一列去））那么即是p1*p2*……*pn*A*q1*q2*……qn=E(并不是直接得到E,而是一个只与E和O有关的矩阵，但由于qn，pn的行列式都不为0，则得到的与和O有关的矩阵的行列式不为0，则该矩阵为E，这里说明A必须为n阶矩阵)p1*p2*……*pn*A*q1*q2*……qn=E两边同时乘以pn，qn的逆矩阵）则得到A=pn-1*……p1-1*qn-1*……*q1-1）
，那么同理我们可以将A-1表示为A-1=G1*G2*……Gn，(G1、G2……Gn均为初等矩阵)也可以写成A-1=G1*G2*……Gn*E(因为一个矩阵乘以E还是原矩阵)两边同时右乘A,即A-1*A=G1*G2*……Gn*A,则E=G1*G2*……Gn*A,这就是说E经过一系列行初等变换（就是交换E的两行或者将E的某一行的K倍加到另一行去）得到A-1,而A经过与上面相同的行变换得到E,那么我们可以这样表示（A,E）~一系列行变换~（E,A-1），因此我们可以把A,E放在一起形成一个2n阶矩阵，在经过一系列行初等变换，当A变为E时，E变为A-1.