判断函数间断点的简便方法

㈠ 如何判断函数间断点

这里有几个关键的，这几个关键地方掌握了，这道题目几乎不用计算，仅凭目测就能知道各个间断点的类型，这对于做填空题、选择题、判断题能节省不少时间。即使对做计算题，对结果有了预知，算起来也不容易错。
分母在x=0、x=1、x=-1这三个点时，分母为0，所以这三个点是其间断点。
你看，分母中有个|x|，这就是个关键点。因为|x|在x大于0和x小于0的时候，是不同的表达式。当x＞0时，|x|=x，当x＜0时，|x|=-x
所以f（x）在x＞0和x＜0的时候，有不同的表达式。因此从x＜0方向趋近于0（x=0时的左极限）和从x＞0的方向趋近于0（x=0时的右极限）需要用不同的表达式。所以左右极限可能会不一致。但是因为分子也有x这个因式（分子x²-x=x（x-1）），所以无论是x＞0还是x＜0，分子分母的x在求极限时，都可以约去。所以x=0这点有左右极限，但左右极限不相等，是跳跃间断点，属于第一类间断点。
x=1时，在x=1附近，x都是正数，|x|表达式不变，就是x，所以f（x）在x=1左右表达式不变。所以这个点的左右极限情况相同，如果有，左右极限相等；如果一个无，另一个也无。而分子分母都有x-1这个因式，可以约去。所以左右极限存在且相等，是可去间断点，属于第一类间断点。
x=-1这个点附近x都是负数，所以f（x）在x=-1附近表达式不变，因为x趋近于-1时，分母极限为0，分子极限不是0，所以极限是无穷大，是无穷间断点，属于第二类间断点。
这样子，不需要具体计算，直接目测就能判断了。

㈡ 如何判断一个函数间断点，及其类型

先找出无定义的点，就是间断点。

然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

处连续。

㈢ 高数，间断点的判断方法，有没有简单易懂的判断方法在线等，如解决必采纳，谢谢。

间断点首先是找那些让函数没有意义的点。再把找到的点逐一拿出来分析。比如存在点x1 x2使函数无意义，那么再求x1的左右极限，看极限值是否相等，若相等就是可去间断点，若不等就是跳跃型间断点。若极限趋近无穷大就可能是无穷间断点或者振荡间断点。具体情况还要具体分析。

㈣ 如何判断函数的间断点，判断其类型

第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。可去间断点
间断点两侧函数的极限存在且相等
函数在该点无意义
。第二类间断点（非第一类间断点）也有两种
:
振荡间断点
函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。无穷间断点
函数在该点极限不存在趋于无穷。判断步骤：先看函数在哪些点是没有意义的。再分两大类判断：无穷间断点
和
非无穷间断点
这两种应该很容易区分。在
非无穷间断点
中，还分
可去间断点
和
跳跃间断点，如果在该点极限存在（即左右极限相等）就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

㈤ 函数的间断点共有几种情况,试举例说明如何进行判断

• 函数的间断点有两大类：

1. 第一类间断点，又分两小类：

   ①左极限=右极限 但函数在此点无定义→可去间断点

   ②左极限≠右极限 跳跃间断点

2. 第二类间断点，又分两小类：

   ①当 x趋向于x₀时，f(x)左、右极限至少有一个趋向于无穷大→无穷间断点
   

   ②当 x趋向于x₀时，极限不稳定存在的点→振荡间断点。（如f(x)=sin(1/x) x→0时，函数值在-1→+1之间反复振荡）
   

㈥ 怎么去判断函数是否有间断点

1、找出无定义的点，就是间断点。

2、用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点。

3、如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

如果函数f在点x连续，则称x是函数f的连续点；如果函数f在点x不连续，则称x是函数f的间断点。

1、间断点

是指在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

2、类型

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。

㈦ 老师，那怎样找一个函数的间断点

无定义的点，就是间断点。在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点，即间断点。

找出函数的间断点后，然后判断间断点的类型，主要通过间断点的左右极限情况来划分：

一、第一类间断点：在间断点处的左右极限都存在．可以分为以下两种：

1.可去间断点：左右极限存在且相等。

2.跳跃间断点：左右极限存在但不相等。

二、第二类间断点：在间断点处的极限至少有一个不存在．经常使用到的，有以下两种形式的第二类间断点：

1.无穷间断点：在间断点的极限为无穷大。

2.振荡间断点：在间断点的极限不稳定存在。

(7)判断函数间断点的简便方法扩展阅读：

求间断点的例题：

求下列函数间断点 并判断其类型,如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义,使其在该点连续：

(1)y=(x^-1)/(x^-3x+2)；

(2)y=2tanx/x；

(3)f(x)={sinx/|x|,x不等于0 0,x=0 PS这是个分段函数。

答：

1、间断点有1,2,其中1是可去间断点,该点处有极限-2,在2处函数是无穷间断点。

2、函数的间断点有x=0或x=kπ+π/2,其中,0是可去的,其他的是无穷间断点。

3、f(x)在0处是间断的.该点为跳跃间断点.左右极限分别是-1和1。

参考资料来源：网络—间断点

㈧ 如何判断函数的间断点

首先要知道
第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种
1跳跃间断点
间断点两侧函数的极限不相等
2可去间断点
间断点两侧函数的极限存在且相等
函数在该点无意义
第二类间断点（非第一类间断点）也有两种
1振荡间断点
函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡
2无穷间断点
函数在该点极限不存在趋于无穷
先看函数在哪些点是没有意义的
再分两大类判断：
无穷间断点
和
非无穷间断点
这两种应该很容易区分
在
非无穷间断点
中，还分可去间断点
和
跳跃间断点
如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点

㈨ 如何求一个函数的间断点，并判断间断点的类型

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
求法都是分别求左右极限，然后根据该点的定义和以上两条判断是不是可去的或者跳跃的，如果都不是就是第二类间断点