已知两边求第三边有哪些方法

㈠ 三角形知道两边求第三边怎么求

您好，很高兴回答您的问题。

如果是普通三角形（锐角、钝角三角形）只能求出第三边的范围：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边如果是直角三角形,知道两边,可用勾股定理求出第三边，你上初中的话,余弦定理那儿不要掌握。

望采纳，谢谢！

㈡ 直角三角形已知两边求第三边公式

解：分两种情况讨论

1、需要求的第三边为斜边时，第三边长度=√a^2+b^2 (ab分别为两直角边的长度)

2、需要求的第三边为直角边时,第三边长度=√c^2-a^2 (其中c为斜边,a为已知直角边)

(2)已知两边求第三边有哪些方法扩展阅读

利用正弦定理证法

在△ABC中，sin²A+sin²B-sin²C

=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）

=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2

=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）

=-cos（A+B）cos（A-B）+cos²C（降幂公式）

=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）

=cosC[cos(A-B)-cos（A+B）]

=2cosC*sinA*sinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）

设△ABC的外接圆半径为R

∴（RsinA）²+（RsinB）²-（RsinC）²=2（RsinA）*（RsinB）*cosC

∴a²+b²-c²=2ab*cosC（正弦定理）

∴c²=a²+b²-2ab*cosC

㈢ 三角形知道2边求第3边怎么算

三角形知道两条边和一个角的方法是利用余弦定理：

（1）

(3)已知两边求第三边有哪些方法扩展阅读：

利用正弦定理证法

在△ABC中，

sin²A+sin²B-sin²C

=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）

=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2

=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）

=-cos（A+B）cos（A-B）+cos²C（降幂公式）

=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）

=cosC[cos(A-B)-cos（A+B）]

=2cosC*sinA*sinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）

设△ABC的外接圆半径为R

∴（RsinA）²+（RsinB）²-（RsinC）²=2（RsinA）*（RsinB）*cosC

∴a²+b²-c²=2ab*cosC（正弦定理）

∴c²=a²+b²-2ab*cosC

㈣ 已知一个三角形的两条边长，怎么求第三条边

已知一个三角形的两条边长，第三边是无法确定的，只能确定取值范围。即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

(4)已知两边求第三边有哪些方法扩展阅读：

直角三角形的边长计算方法

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。即勾股定理。

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

㈤ 等腰三角形知道两边相等,怎么求第三边

1、只知道两边相等如果一个是底边一个是腰的话，这个是正三角形，第三边就等于腰了。

2、如果只知道等腰三角形腰长，那么得知道一个顶角或者底角大小，否则是求不出来的，如果知道顶角（设腰长为a，底边长为b顶角C）b=a√[2-2cos(C)]如果知道底角，通过底角相等和三角形内角和等于180°，求出顶角，也可以通过b=a√[2-2cos(C)]求出第三边。

3、如果知道的等腰三角形底边长，那么也得知道一个顶角或者底角大小，才能求出三角形第三边长，都是通过c²=a²+b²-2×a×b×cosC推出第三边的。

(5)已知两边求第三边有哪些方法扩展阅读：

等腰三角形性质：

1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

㈥ 已知直角三角形两条直角边的长度，怎么求第三边

假设直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边为c，根据勾股定理，则

(6)已知两边求第三边有哪些方法扩展阅读：

一、定理用途

已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。

二、意义

1、勾股定理的证明是论证几何的发端。

2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。

3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。

4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。

5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。

1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由着名数学家选出的，勾股定理是其中之首。

㈦ 三角形已知两条边怎样能求第三条边

直角三角形可以用勾股定量直接求得第三条边的长。非直角三角形中，如果只能确定两条边的长度，没有其它条件时，是不确定图形（譬如可以保持相邻两边的长度不变，而任意改变其夹角，这样得到的三角形第三边的长也就随之改变），所以不能确定第三边的长度。如果已知三角形两边的长，又知道其中的一个角度，就可以应用正统或余弦定理求得第三边的长。