圆的方程解决方法

A. 圆的方程求解方法有几种，用圆系法求方程却很少人会用

圆的方程求解方法包括标准方程、一般方程及其应用。同学们需熟练掌握，根据不同条件灵活选择方法，不必局限于待定系数法。直线与圆相交常见情况有不求交点直接判定、求交点联立方程组、求弦长利用勾股定理。

解决直线与圆相交问题，方法一通过原心到两交点的距离相等求解原心坐标，先联立方程组求得交点坐标，再利用圆心在直线上这一条件，通过两点间距离公式联立等量关系得出答案。在此基础上，利用弦的垂直平分线过圆心这一性质求圆的方程，中垂线方程是过线段两端点中点，且与线段斜率乘积为-1的直线，使用点斜式求解得到方程，再求解两直线交点以确定圆心坐标，最终得到圆的方程。

待定系数法是常见且实用的求解方法，在解决众多问题时都能发挥作用，同学们应熟练掌握其思想。

然而，使用圆系法求解圆的方程相对较少人熟悉，尽管计算量可能较大，仔细分析后发现并不复杂。正所谓“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。同学们应勇于探索不同的解题方法。

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B. 怎样用参数方程解决圆的问题

1、圆的参数方程为：

x=a+r cosθ

y=b+r sinθ

式中：（a，b）为圆心坐标，r为圆半径，θ是半径与x轴的夹角；

2、转化方法

圆的标准方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

把r^2除过去，得到：(x-a)^2/r^2+(y-b)^2/r^2=1

两个数的平方和等于1

所以可以设：

(x-a)/r=sinθ

(y-b)/r=cosθ

整理得到 x=a+rsinθ；y=b+cosθ

(2)圆的方程解决方法扩展阅读：

（1）曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)；

（2）圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标；

（3）椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数

（4）双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数；

（5）抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数；

（6）直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数；或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)；

（7）圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数；

网络-参数方程

C. 怎样求圆的方程

求圆的方程的4种方法如下：

一、直接法：由题设所给的动点满足的几何条件列出等式，再把坐标代入并化简，得到所求轨迹方程，这种方法叫做直接法。

例1：已知动点p到定点f（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求点p的轨迹方程。

解：设点p的坐标为（x，y），则由题意可得。

（1）当x≤3时，方程变为，化简得。

（2）当x>3时，方程变为，化简得。

二、定义法：由题设所给的动点满足的几何条件，经过化简变形，可以看出动点满足二次曲线的定义，进而求轨迹方程，这种方法叫做定义法。

例2：已知圆的圆心为m1，圆的圆心为m2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心p的轨迹方程。

解：设动圆的半径为r，由两圆外切的条件可得。

三、待定系数法：由题意可知曲线类型，将方程设成该曲线方程的一般形式，利用题设所给条件求得所需的待定系数，进而求得轨迹方程，这种方法叫做待定系数法。

四、参数法：选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标，得到动点轨迹的参数方程，再消去参数，从而得到动点轨迹的普通方程，这种方法叫做参数法。

例4：过原点作直线l和抛物线，交于a、b两点，求线段ab的中点m的轨迹方程。

解：由题意分析知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程y=kx。把它代入抛物线方程，因为直线和抛物线相交，所以△>0。