Ⅰ 水面高度的变化 奥数
例1．一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。现将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深多少厘米？
解：放入铁圆柱后，如果铁圆柱足够高，那么水深=（5×5×л×15）÷（5×5×л-2×2×л）=17又6/7厘米
因为17又6/7 > 17，所以铁圆柱体被完全浸没在水中，所以这时水深应是15+（2×2×л×17）÷（5×5×л）=17.72厘米
例2. 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。现将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深多少厘米？
解：放入铁圆柱后，如果铁圆柱足够高,那么水深=（5×5×л×15）÷（5×5×л-2×2×л）=17又6/7厘米
因为17又6/7 < 18，所以铁圆柱体只有部分被浸没在水中，仍有部分露在外面.所以这时水深应是（5×5×л×15）÷（5×5×л-2×2×л）=17又6/7厘米
质疑：仔细观察两题中求放入铁容器后水深的计算过程，为什么两题中只改动铁圆柱的高度，怎么水深的计算过程会不一样？
解析：解决这类问题，首先要判断放入的物体是否完全浸没在水中。解决问题的关键在于要抓住水的体积不变，变的只是水的形状。
例1中，铁圆柱完全被浸没在水，这样被铁圆柱排挤出来的水的形状是一个底面半径为5厘米的圆柱形。而在例2中，铁圆柱只是部分浸没在水中，仍有部分露在外面，这时，被圆柱体排挤出来的水的形状是空心的圆柱体，水的底面积是容器的底面积与铁圆柱底面积之差。