高幂函数大小的解决方法

① 幂函数比较大小的方法

幂函数（power function）是基本初等函数之一。一般地，y=x^a（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。 例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数
比较幂值大小有3种常规方法1.指数相同,底数不同,构造为幂函数,由幂函数单调性比较大小；2.底数相同,指数不同,则构造为指数函数,由指数函数单调性比较大小；3.底数不同,指数也不同,则寻找中间量,利用幂函数或指数函数单调性比较大小.

② 对数函数.指数函数,幂函数如何比较大小

比较大小主要有三种方法：

1、利用函数单调性。

2、图像法。

3、借助有中介值 -1、0、1。

举例说明如下：

（1/2）的2/3次方与（1/2）的1/3次方大小比较：

2/3>1/3 ，利用y=(1/2)^x为单调递减 所以1/2的2/3次方小于（1/2）的1/3次方。

(2)高幂函数大小的解决方法扩展阅读

对数函数性质：

值域：实数集R，显然对数函数无界；

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；

0<a<1时，在定义域上为单调减函数；

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

③ 高中数学幂函数比较大小的问题

你是不是说的是幂函数值比大小呀？
如果是这样的话，其实它即可以看成幂函数值，也可以看成指数函数值
如：3＾5可以看成是幂函数f(x)=x^5,当x=3时的函数值，也可以看成指数函数f(x)=3^x当x=5时的函数值。
所以比较时要是底相同按指数函数单调性比较大小
要是幂指数相同则按幂函数单调性比较大小，这样比较容易。
当然还要注意用两个特殊值0,1来分段。