复合函数问题解决方法

㈠ 怎样解复合函数

复合函数重要在换元
就可以转换为简单函数了
换元就是用一个未知数代替
一个含有另一个未知数的式子
分层解，用一个式子表达成一个未知量。以此类推
复合函数，需要我们掌握其理论知识和定理以及技巧。你要“吃透”课本，然后，你再找课外的题目作以练习，顺便 掌握其他解答方法，你不能急于求成，要一步一步的来。你可以用换元、特殊数字“1”等好多方法。我可以替你解答具体题目。
最终目的把复杂多项函数化简

㈡ 复合函数怎么解

定义

设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为
y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)
编辑本段
生成条件

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时，二者才可以构成一个复合函数。
编辑本段
定义域

若函数y=f(u)的定义域是B﹐u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是
复合函数的导数D={x|x∈A,且g(x)∈B}
编辑本段
周期性

设y=f(u),的最小正周期为T1，μ=φ(x）的最小正周期为T2，则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）
编辑本段
增减性

复合函数单调性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”
判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；
(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；
(3)判断每个常见函数的单调性；
(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；
(5)求出复合函数的单调性。
例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。 复合函数的导数解：函数定义域为R。
令u=x^2-4x+3，y=0.8^u。
指数函数y=0.8^u在(-∞，+∞)上是减函数，
u=x^2-4x+3在(-∞，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数，
∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞，2]上是增函数，在[2，+∞)上是减函数。
利用复合函数求参数取值范围
求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须
将已知的所有条件加以转化。

㈢ 复合函数的计算方法

复合函数求到要把复合函数写成分段的内外函数,令内含数=U,然后把U当成X求导,最后乘以U的导数。 书上有公式。复合函数的积分一般可以利用换元法来解。换元后不仅积分变量要随之改变，积分限也要随这改变。例如： 若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。 求函数的定义域主要应考虑以下几点： ⑴当为整式或奇次根式时，R的值域； ⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）； ⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0； ⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。 ⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分。一共有其中方法： 1 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 2 配凑法：即已知f(mx+n)=...,将后面多项式配成mx+n的形式，最后替换为x即可； 3 换元法：已知复合函数f(g(x)的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 4 代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 5 构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 6 赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化。

㈣ 如何求解复合函数的反函数

如下参考：

y=f(x)=√x+√(x+1),x>=0,

1／y＝√（x＋1）－√x，

y－1／y＝2√x，

∴√x=(y-1/y)/2=(y^2-1)/(2y)>=0,由序轴标根法得-1<=y<0或y>=1,

平方得x＝（y＾2－1）＾2／（4y＾2），

x,y互换得y=(x^2-1)^2/(4x^2),-1<=x<0,或x>=1,为所求。

注意事项：

有很多方法可以做到。反函数的第一层是反函数的第二层。如果你能想出具体的例子，答案会更合适。

逆函数也是一个复合函数，但顺序相反，也就是说，逆函数的第一层是逆函数的第二层，逆函数的第二层是逆函数的第一层。如F（U）＝，U（X）＝，前者是第一层，后者是第二层。