质因数的最简单方法

A. 分解质因数的方法

1、相乘法

写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3 运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3

2、短除法

从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法。

(1)质因数的最简单方法扩展阅读：

定理

不存在最大质数的证明：（使用反证法）

假设存在最大的质数为N，则所有的质数序列为：N1，N2，N3……N

设M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，

可以证明M不能被任何质数整除，得出M也是一个质数。

而M>N，与假设矛盾，故可证明不存在最大的质数。

最大公约数的求法：

1、用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。

2、用短除法的形式求两个数的最大公约数。

3、特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。

如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

B. 怎么分解质因数

分解方法如下：

用短除法可以求出78的质因数：78=2×3×13。

分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数 。

分解质因数的有两种表示方法，除了最常用的“短除分解法”之外，还有一种方法就是“塔形分解法”。

分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。

(2)质因数的最简单方法扩展阅读：

短除法介绍：

求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。

求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。

例：求12与18的最大公因数。

12的因数有：1、2、3、4、6、12 。

18的因数有：1、2、3、6、9、18。

12与18的公因数有：1、2、3、6。

12与18的最大公因数是6。

这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

C. 怎样分解质因数

分解质因数的方法:
1. 要熟练掌握能被2，3，5整除的数的特征，每次分解时，从小的质因数开始除，也就是用自己能看出的质因数去除。
2.每除(分解)一步，要观察所得的商还能不能继续分解，一直分解到不能再分解为止。
3. 具体操作方式上，一般用短除法，每除一步所得的商一定要保证准确。
总之，平时要训练自己的口算能力，做什么事都是"熟能生巧"，多练习，勤动手，才能做到又快又好。

D. 如何分解质因数

1、相乘法

写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3 运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3

2、短除法

从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法。

(4)质因数的最简单方法扩展阅读：

定理

不存在最大质数的证明：（使用反证法）

假设存在最大的质数为N，则所有的质数序列为：N1，N2，N3……N

设M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，

可以证明M不能被任何质数整除，得出M也是一个质数。

而M>N，与假设矛盾，故可证明不存在最大的质数。

最大公约数的求法：

1、用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。

2、用短除法的形式求两个数的最大公约数。

3、特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。

如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

E. 分解质因数的方法是什么

分解质因数的方法有两种：
1、相乘法
写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。
如：36=2*2*3*3 运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
2、短除法
从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法（┖是短除法的符号）
如：36 2┖36=18 2┖18=9 3┖3=3 结论36=2*2*3*3
对于广义空间不存在最大的质数。
对于被分解的合数（质数不能再分解）来说存在最大的质数。
按短除法从最小质数开始相除到结果为质数止，最后的质数为该数的最大质因数。
如36的最大质因数为3（质因数为2、3）
如8的质因数为2，105的质因数为3、5、7（最大质因数7）

F. 怎么分解质因数

把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。

• 1、短除法

G. 分解质因数的三种方法

分解质因数的三种方法：因式分解法、 提取公因式法 、十字相乘法

因式分解法：
数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。
提取公因式法：
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
十字相乘法：
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

质因数：
质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式 。只有一个质因子的正整数为质数。