渐近线的解决方法

A. 怎样求函数渐近线

解:函数的渐近线有两种:(1)铅直渐近线:即直线x=x0判断方法:lim(x→x0)f(x)=+∞(或-∞),即直线x=x0为铅直渐近线(2)斜渐近线:(不妨设为y=ax+b)判断方法:lim(x→∞)[f(x)-(ax+b)]=0即可再由:1.lim(x→∞)[f(x)/x]=a2.lim(x→∞)[f(x)-ax]=b求出a,b水平渐近线就是a=0的情况(已包括在内)

B. 微积分的求渐近线步骤方法

x趋近与∞时，y趋近于某个常数，这个常数就是水平渐近线。

x趋近于某个常数，y趋近于无穷大时，这个常数是垂直渐近线。

y/x 当x趋近于无穷大时，极限趋近于某个常数k，对（y-kx）。当x趋近于无穷大时，y-kx趋近于某个常数c，y=kx-c就是斜渐近线。

极限理论：

十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。

整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上，它也为20世纪数学的发展奠定了基础。

注：在中世纪（14—17世纪）欧洲数学大发展的时期，我国基本处于停滞状态（明、清时期）。所以，我国的数学家与微积分无缘。

C. ACT数学备考：如何解决渐近线问题

在ACT的数学部分中，有一类问题时常出现，那就是渐近线问题，我们可以简单的把渐近线理解为永远取不到的值。

在渐近线部分我们的考点共有三个：水平渐近线(horizontal)，竖直渐近线(vertical)以及我们双曲线中的渐近线(hyperbola)。

在考试的过程当中并没有很多时间可供我们慢慢思考以及计算，下面就介绍一下快速解决渐近线问题的方法。

首先我们需要在第一时间明确问题所问为何种渐近线。

如果为竖直渐近线(vertical)，即为X等于某一个值(此处我们需要注意，水平以及竖直渐近线会以rational function的形式出现)，方法：直接看分母，分母为0所计算出的X的值即为数值渐近线。

如果为水平渐近线(horizontal)，即为Y等于某一个值，方法：直接寻找分子以及分母最高次前面的系数，那么我们的Y值即等于分子分母最高次系数比。

如果为双曲线中的渐近线(hyperbola)，双曲线的一般表达形式为

由题目已知我们需要找寻的是vertical asymptote，即竖直渐近线，那么根据上面的总结我们直接看分母为0的点，为x=0，即为最后的答案F选项。

D. 曲线的渐近线怎么求

设曲线 y=f(x)

如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0

则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。

求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。

(4)渐近线的解决方法扩展阅读

渐近线：

一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a

也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可。

另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b

反映函数在无穷远点的性态。先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大。

E. 圆锥曲线渐近线方程公式

渐近线的方程是y =(b /a )x 和y =(-b /a )x。

当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=x；当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=x。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法。

这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。渐近线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。

渐近线的方法：

如果当x→∞时，f(x)→c，则曲线y=f(x)有一水平渐近线y=c;如果当x→xo时，f(x)→∞，则曲线y=f(x)有一铅直渐近线x=xo;如果极限x→＋∞lim=a存在。

且极限x→＋∞lim=b也存在，则曲线y=f(x)有渐近线，它的方程是：y=ax+b.例如y=x³/(x²+2x-3)=x³/(x+3)(x-1)有铅直渐近线x=-3和x=1;还有斜渐近线y=x-2。

F. 高数，函数渐近线求法谁能解释一下~

一元函数的渐近线通常有三种。第一种是无穷间断点x0，渐近线就是x=x0。第二种是x趋于正无穷或负无穷时，函数f(x)的极限f(inf)，渐近线就是y=f(inf)。至于第三种，就是斜渐近线，斜率k是x趋于正无穷或负无穷时，f(x)/x的极限，截距b是x趋于正无穷或负无穷时，f(x)-kx的极限，渐近线就是y=kx+b。

G. 如何用极限的方法求函数的水平渐进线和竖直渐近线

用极限的方法求函数的水平渐近线和竖直渐近线：

1、若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C；

2、若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x；

另外，若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线；需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

(7)渐近线的解决方法扩展阅读：

注意事项：

1、一个函数不能同时有水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，因为有水平渐近线和垂直渐近线的话，就不会有斜渐近线。

2、并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

参考资料来源：网络-斜渐近线

H. 如何求函数的渐近线

垂直渐近线：就是指当x→C时，y→∞。一般来说，满足分母为0的x的值C，就是所求的渐进线。x = C 就是垂直渐进线。

水平渐近线：就是指在函数f(x)中，x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后，y的变化情况。

斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态，先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大

综上所述，我们在算渐近线的时候：

1. 判断其要求的是水平渐近线还是垂直渐近线。

2. 垂直渐近线就是求出使得函数表达式无意义的x取值，即为所求垂直渐近线。

3. 水平渐近线需要简化等式，然后判断随着x的无限变大或变小，y值的变化情况。

，即b= - 1；所以y=x- 1也是其渐近线。

I. 双曲线的渐近线方程公式是什么

双曲线的渐近线公式：y=±(b/a)x。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。渐近线的主要特点：无限接近，但不可以相交。

分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。

几何性质

(1)范围：|x|≥a,y∈R。

(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。

(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2。与椭圆不同。

(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线。