球的体积公式及解决方法

⑴ 球体积公式是什么

球体的体积公式：V=（4/3）*π*R^3（V：表示球体的体积，R：表示球体的半径）。

球的体积公式证明：

欲证（4/3）*π*R^3，可证（1/2）V=（2/3）*π*R^3做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如下图)

因为V柱-V锥= π×r^3- π×r^3/3=2/3π×r^3，所以若猜想成立，则V柱-V锥=V半球。

根据祖暅原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)。

1、从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)

2、从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)。

所以π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)，V柱-V锥=V半球，V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3，所以V半球=2/3π×r^3。

由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3，证毕，得出球的体积公式为V=（4/3）*π*R^3。

(1)球的体积公式及解决方法扩展阅读：

球体性质：

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

半径是R地球的表面积计算公式是：S=4*π*R*R。

球面的标准方程：（x-a）^2+（y-b）^2+（z-c）^2=r*r（其中r大于0），（表示的球面的球心是(a，b，c)，半径是r）。

参考资料来源：网络-球

⑵ 球体的体积如何计算

球的体积公式: V球=4/3 π r^3
球的面积公式: S球=4π r^2
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附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵)
1．球的体积公式的推导
基本思想方法：

先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面．
（l）第一步：分割．

用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．

（2）第二步：求近似和．

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值．

（3）第三步：由近似和转化为精确和．

当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积．

（具体过程见课本）

2．定理：半径是 的球的体积公式为： ．

3．体积公式的应用

求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．

球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球半径为 ．
也可以用微积分来求，不过不好写
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球体面积公式:
可用球的体积公式+微积分推导

定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。
以x为积分变量，积分限是[－R，R]。
在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。
所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^

⑶ 球体体积计算公式

V=(4/3)πr³

• 公式说明：

• r是球的半径，π为圆周率，约等于3.14

• 应用实例：

• 设球的半径为3cm，则球体的体积V=（4/3)πr^3=(4/3)x3.14x3^3=113.04cm³

⑷ 球的体积计算公式是什么

球的体积：。

（表示的球面的球心是(a,b,c),半径是r）

⑸ 球体体积计算公式

球体的体积计算公式：

V=(4/3)πr^3

解析：三分之四乘圆周率乘半径的三次方 。

球体：

“在空间内一中同长谓之球。”

定义：

（1）在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。（从集合角度下的定义）

（2）以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球。（从旋转的角度下的定义）

（3） 以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球。（从旋转的角度下的定义）

（4）在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。

(5)球的体积公式及解决方法扩展阅读：

一、求球体体积基本思想方法：

先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面。

（l）第一步：分割

用一组平行于底面的平面把半球切割成 层

（2）第二步：求近似和

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值。

（3）第三步：由近似和转化为精确和

当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积。

二、数学语言表示：

现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周 就得到了一个球体

球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx

∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]

求得结果为

4/3πr^3

⑹ 球的体积公式

球体积公式：（S是底面积，h是高）。

参考资料来源：网络-体积公式

⑺ 球的体积公式是什么方法推算用什么方法推算球的体积公式

球的体积公式方法推算：
1、将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎，剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。
2、而那个被挖体的体积就是半球体积了。V＝2/3πR^3。因此一个整球的体积为4/3πR^3。
3、一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。长方体的体积公式：体积=长×宽×高。正方体的体积公式为V=a·a·a=a3。锥体的体积=底面面积×高×三分之一。三棱锥是立体空间中最普通最基本的图形，正如三角形之于二维空间。
4、计算空间组合体体积时，应该首先考虑这个空间组合体是由那些基本几何体——柱、锥、台、球组合而成的。

⑻ 球体积计算公式

球体的体积计算公式：V=(4/3)πr^3，就是三分之四乘圆周率乘球体的半径的三次方。在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体（solidsphere），简称球。以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体（solidsphere），简称球。在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。

⑼ 球形的体积公式是什么

把一个半径为R的球的上半球切成n份
每份等高
并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h
4∏R^3)/3
至于如何证明，可以用微积分来证明。但是很早之前，我国着名的数学家祖冲之创造出了“牟合方盖”的球体体积求算思路，但最终未能完成，后由他的儿子祖暅沿着父亲的思路锲而不舍地迈进，终于攻下了这一难度极高的课题，得到了着名的等积原理“缘幂势既同，则积不容异”(两个几何体在任何等高处的截面积都相等，则两个几何体的体积也相等，即胖子理论)，并由此而求得了球体体积公式。具体证明过程清参看下面网址
参考资料：
http://episte.math.ntu.e.tw/articles/mm/mm_01_4_01/page2.html
其中h=R/n
r(k)=根号[R^-(kh)^]
S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n
=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]
则
S(1)+S(2)+……+S(n)
当
n
取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^
乘以2就是整个球的表面积
4πR^