绝对值不等式的简单方法

‘壹’ 绝对值不等式的解法

零点分段法。

例如|x+1|+|x+2|>4这个不等式；

解：在数轴上标出-1，-2这两个点。

(并分为三个区域：即X小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1 注意要做到不重不漏！)

所以

①当x≤-2时，(x+1为负 所以取相反数 x+2也一样 )

-(x+1)-(x+2)>4 解得x<-3.5

又因为x≤-2 （前提条件）

所以x<-3.5

②当-2<x≤-1时 （x+1为负 取其相反数 x+2为正 不变 直接取掉绝对值符号即可）

-x-1+x+2>4

解得：1>4 所以 解集为无解！

③当x>-1时 （都为正 俩绝对值均可直接去除）

得x+1+x+2>4 解得：x>0.5

又因为x>-1 所以x>0.5

综合①②③ 得解集为X大于0.5或X小于-3.5

‘贰’ 如何解含绝对值的不等式

绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：

（1）绝对值定义法；

（2）平方法；

（3）零点区域法。常见的形式有以下几种。

1、形如不等式：|x|<a(a>0)

利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a<x<a

2、形如不等式：|x|>=a(a>0)

它的解集为：x<=-a或x>=a。

3、形如不等式|ax+b|<c(c>0)

它的解法是：先化为不等式组：-c<ax+b<c，再利用不等式的性质来得解集。

4、形如 |ax+b|>c(c>0)

它的解法是：先化为不等式组：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。

(2)绝对值不等式的简单方法扩展阅读：

等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

常用定理

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。

‘叁’ 含有绝对值的不等式怎么解

解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：
（1）|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;
即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)
(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3
即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)
遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：
如：|1-3X|＞4 我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1
又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型
则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1

记忆：大于取两根之外,小于取两根之间

‘肆’ 绝对值不等式怎么解

通解一般是数轴标根法，也是一般情况下最快的方法。
在数轴上把使绝对值为零的点都标出来，根据绝对值的几何意义，绝对值表示的是两点间的距离（当然就为正了），以此解题。比如|x-3|+|x-6|>5,如果x在3和6之间，那么x到3的距离加上x到6的距离就只能是6-3=3，而5-3=2，2/2=1，故答案应为x<3-1=2或者x>6+1=7，即(x<2)||(x>7)。

也可以用零点分段法，也是在数轴上将使式中绝对值为零的点都标出，然后不用几何意义，而是分段讨论。把每个绝对值项展开，然后化为普通不等式，将求得的解集与你所分的这一段取交集，得到x在此段的解集（比如在-1<x<5一段上求得答案x<3,那么最后答案为-1<x<3），最后将所有分段上的解集取并集。这种方法比较基础，易于掌握，但较繁锁。

还有就是平方法了。不过这种方法在式中存在多个不等式项时不好使，一般情况下不推荐使用。比如，你的不等式原来有3项，平方后就成了3*3=9项，使计算复杂化了。

‘伍’ 怎样解绝对值不等式

解绝对值不等式要把握住重点，即去绝对值。用的方法有：定义法，平方法，零点分段法，序轴法，分类讨论法。

‘陆’ 绝对值不等式的解法,麻烦先具一条比较简单例子,谢谢!!!

解绝对值不等式时,要按照绝对值内的值的正负来去掉绝对值,如:当x≥0时,|x|=x,当x<0时,|x|=-x.当一个绝对值不等式中含有多个绝对值时,则要分几种情况来讨论,最后取这几种情况的解集的并集得到该不等式的解集

例:解不等式|2x+5|-|x-4|<2x+3
(1).当2x+5≥0且x-4≥0时,即x≥-5/2且x≥4
x的范围是x≥4
(2).当2x+5≥0且x-4<0时,即x≥-5/2且x<4
x的范围是-5/2≤x<4
(3).当2x+5<0且x-4>0时,x的范围不存在
(4).当2x+5<0且x-4<0时,即x<-5/2且x<4
x的范围是x<-5/2
(1),(2),(4)种情况将实数轴分为3部分
(1).当x≥4时,2x+5≥0且x-4≥0
去掉绝对值,得2x+5-(x-4)<2x+3得x>6
取x≥4和x>6的交集,得解集x>6
(2).当-5/2≤x<4时,2x+5≥0且x-4<0
去掉绝对值,得2x+5-[-(x-4)]<2x+3得x<2
取-5/2≤x<4和x<2的交集,得解集-5/2≤x<2
(4).当x<-5/2时,2x+5<0且x-4<0
去掉绝对值,得-(2x+5)-[-(x-4)]<2x+3得x>-4
取x<-5/2和x>-4的交集,得解集-4<x<-5/2

取(1),(2),(4)的并集,得该不等式的解集
-4<x<2或x>6

‘柒’ 绝对值不等式6个基本公式是什么

绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

绝对值重要不等式推导过程：

我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);

因此，有：

-|a|≤a≤|a|......①

-|b|≤b≤|b|......②

-|b|≤-b≤|b|......③

由①+②得：

-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即|a+b|≤|a|+|b|......④

由①+③得：

-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|

即|a-b|≤|a|+|b|......⑤

另：

|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|

|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|

由④知：

|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|=>|a|-|b|≤|a+b|.......⑥

|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=>|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦

|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=>|a|-|b|≤|a-b|.......⑧

|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=>|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨

由⑥，⑦得：

| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩

由⑧，⑨得：

| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪

综合④⑤⑩⑪得到有关绝对值的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

要注意等号成立的条件（特别是求最值），即：

|a-b|=|a|+|b|→ab≤0

|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0

|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0

注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0

同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。

‘捌’ 绝对值不等式解法步骤

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。
公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|
中文名
绝对值不等式
外文名
Absolute value inequality
表达式
||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|
应用学科
数学
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几何意义相关公式
性质
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
两个重要性质：
1、|ab| = |a||b|
（b≠0）[1]
2、|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|
||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，当且仅当 ab≤0 时左边等号成立，ab≥0 时右边等号成立。
另外有：|a-b| ≤ |a|+|-b| = |a|+|-1|*|b| = |a|+|b|
| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|[1]
几何意义
1、当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。 [2]
2、当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)[2]
相关公式
绝对值重要不等式推导过程[3]：
我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);
因此，有：
-|a|≤a≤|a| ......①
-|b|≤b≤|b| ......②
-|b|≤-b≤|b|......③
由①+②得：
-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即 |a+b|≤|a|+|b| ......④
由①+③得：
-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|
即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤
另：
|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|
|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|
由④知：
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| => |a|-|b|≤|a+b|.......⑥
|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a| => |a|-|b|≥-|a+b|.......⑦
|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| => |a|-|b|≤|a-b|.......⑧
|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| => |a|-|b|≥-|a-b|.......⑨
由⑥，⑦得：
| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩
由⑧，⑨得：
| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪
综合④⑤⑩⑪得到有关 绝对值(absolute value)的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
要注意等号成立的条件（特别是求最值），即：
|a-b|=|a|+|b|→ab≤0
|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0
|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0
同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0

‘玖’ 绝对值不等式有什么简便解法

没有简便解放，就是用绝对值的性质就好了。|x-5|>4, 所以x-5>4或x-5<-4,所以x>9或x<1

‘拾’ 解绝对值不等式的常用方法

一。不等式两边都为非负数时一般采用两边同时平方的方法。例如｜x－1｜＜｜2x｜
二。借助于数轴分类。令每一个绝对值式子为0，解出未知数的值，把这几个值表示在数轴上，例如｜x－2｜－｜2x＋3｜﹤｜x＋1｜
令x－2=0解之得x=2
令2x＋3=0解之得x=－3／2
令x＋1=0解之得x=－1
数轴被分成4部分，①当x≤﹣3／2时，不等式为
②当－3／2＜x＜－1时，不等式为
③当－1≤x≤2不等式为
④当x＞2时，不等式为