⑴ 二次函数问题的解法，最好举例举例
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式：1：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)， 则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (若给出抛物线上两点及另一个条件，通常可设一般式）
2：顶点式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)（若给出抛物线的顶点坐标或对称轴与最值，通常可设顶点式）
3：交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) （若给出抛物线与x轴的交点及对称轴与x轴的交点间隔或其他一的条件，通常可设交点式）
重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决议函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的相对值还可以决议开口大小,a的相对值越大开口就越小,a的相对值越小开口就越大。）
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a (即一元二次方程求根公式）
求根的办法还有因式分解法和配办法
二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无尽头的抛物线。不同的二次函数图像
假如所画图形正确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
留意：草图要有 1本身图像，旁边注名函数。
2画出对称轴，并注明X=什么
3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线独一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决议抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 由于若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。由于对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时
（即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。
现实上，b有其本身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的
斜率k的值。可经过对二次函数求导得到。
5.常数项c决议抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_______
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
⑵ 求二次函数解题的方法
方程可以有三种设法
:
一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2;/4a)
顶点式
y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
[仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和
B（x2，0）的抛物线，即b^2-4ac≥0]
由一般式变为交点式的步骤：
二次函数(16张)
∵X1+x2=-b/a
x1·x2=c/a
∴y=ax^2+bx+c
=a（x^2+b/ax+c/a）
=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
⑶ 利用二次函数解决实际问题的基本步骤.
1、审题,找等量关系；
2、设出自变量和函数；
3、列出函数表达式；
4、作函数求解(将二次函数化为顶点式)；
5、检验；
6、作答.
⑷ 二次函数应用题的解决方法
⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； ⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax²+bx+c=0中a,b,c的符号，或由二次函数中a,b,c的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax²+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函数；下面以a＞0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：
⑸ 对于解决二次函数类问题，怎样获得解题思路，有些什么方法帮助解题
二次函数
：y=ax^2+bx+c;y=a(x-x1)(x-x2);y=a(x+d)^2+e.总之，主要从两根的关系，顶点，
对称轴
，与其他图像的交点入手。一般要合理选上边三个式子中的。一个
⑹ 初三的二次函数的解决有什么技巧
二次函数有三种形式
一般式：y=ax^2+bx+c
特点：简洁，可以直接判断y轴的交点(0,c); 由系数a、b、c可以判断二次函数的大致形状。适合划草图粗略分析。同时有对称轴公式，顶点公式以及韦达定理。这里公式略过了。
顶点式：y=a(x-m)^2+n
特点，原一般式中的2次项和一次项合并。合得(x-m)^2整体独立分析，对称轴与顶点一目了然，由a判断开口的方向，确定出对整体函数的最值。充分体现了函数的对称性。同时可以为用来分析二次函数在任意区间内的值域（y的取值范围）提供了一个分析的形式。能够很好的判断函数的单调性（增减性）。。同时是判断方程是否有解的证明形式，以及求根公式和判别式的来源。
双根式：y=a(x-x1)(x-x2)
特点：这是因式分解的过程，二次多项式的一次分解。x轴的交点一目了然。。根与系数关系的分析，韦达定理的证明。与实际问题相符（双根之间的距离问题）。。同时这是很多后来数学领域中的一些定理证明中非常巧妙的证明中提供了一个抽象特征思路。。。比如：基本不等式特征形式，不等式的放缩，极限中单调有界递推证明的技巧，二阶数列递推求通项，矩阵行列式的运算等等 。。。。。。
一般式转化为顶点式的方法是配方法，方法略过。
一般式转化为双根式的方法是十字相乘法，方法略过。
希望能对你有用，若有其它问题可以私信我。
⑺ 数学关于解二次函数的所有方法
可以先假设与X轴的交点分别为（m,0）,（n,0），定点为（o，p）
则可以得到y=a(x-m)(x-n),在把定点带入计算。
A（1，0）B（-1，0）C（2，-3）
则可以得到y=a（x-1）（x+1）,把点C代入得a=-1，
所以二次函数为y=-1(x-1)(x+1),化简为y=-x²+1.
望采纳，谢谢。
如有疑问请+Q：461532926
写上你的名字
⑻ 二次函数问题怎么解
一般来说直接带入就可以了 x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2;+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
答案补充
画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点
如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数
二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)