常考行程问题解决方法

‘壹’ 小学行程问题追及问题相遇问题的好方法

小学行程问题追及问题相遇问题的好方法：
今天先来学习同地不同时的追及问题。

追及问题常用公式：

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

例题1、一天早上，小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后，小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行180米，经过多少分钟后小康能追上爸爸？

分析点拨：

从图上看到,小康去追爸爸的时候，爸爸已经走了5分钟，也就是走了90x5=450(米),小康在追爸爸的时间里,爸爸也仍在走,小康也在追,那么小康必须用比爸爸快的速度，在追的这段时间里,走完爸爸和他同时走的路,还要再多走450米;又知小康每分钟比爸爸多行180 -90=90(米)，所以,小康每行1分钟就与爸爸拉近90米，他要比爸爸多行450米，就是求450里面有多少个90，用除法就求出用了多少分钟。

解：爸爸5分钟先走了：90×5＝450米

小康每分钟比爸爸多走：180－90＝90米

小康追上爸爸用时：450÷90＝5分钟

答：小康5分钟追上爸爸。

从这道题可以看出，爸爸在前边走,小康在后边追，他们一开始相差450米，这450米就叫做“追及距离”;爸爸每分钟走90米，小康每分钟骑车行180米，他们每分钟相差180-90=90(米)，这个90米就叫做“速度差”;小康追上爸爸用的时间5分钟就叫做“追及时间”。追及距离、追及时间和速度差，这三个量的基本关系式是:

速度差x追及时间=追及距离(或路程差)

追及距离÷速度差=追及时间

追及距离÷追及时间=速度差

另有关系式:

快者速度-慢者速度=速度差

速度差+慢者速度=快者速度

快者速度-速度差=慢者速度。

‘贰’ 公务员考试行程问题之相遇问题怎么解

• 公务员考试行测数量关系题，行程问题之相遇问题解法：

1. 公式法

   速度和×相遇时间=相遇路程。

2. 相遇问题的核心是“速度和”问题

   甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

   A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间。

3. 二次相遇问题
   甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：

   第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

‘叁’ 行程问题中的常见公式

行程问题是研究物体运动的，是数学中常考的题型。行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题主要包括追及问题、相遇问题、流水行船问题、火车行程问题、钟表问题等。
公式

相遇问题
相遇时间×速度和=相遇路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和
直线
甲的路程+乙的路程=总路程
环形
甲的路程+乙的路程=环形周长

追及问题
追及时间×速度差=路程差
路程差÷速度差=追及时间
路程差÷追及时间=速度差
直线
距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间
环形
快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水行船问题
顺水
（船速+水速）×顺水时间=顺水行程
船速+水速=顺水速度
逆水
（船速－水速）×逆水时间=逆水行程
船速－水速=逆水速度
静水
（顺水速度+逆水速度）÷2=静水速度（船速）
水速
（顺水速度－逆水速度）÷2=水速

火车行程
（桥长+车长）÷速度=时间
（桥长+车长）÷时间=速度
速度×时间=桥长+车长

‘肆’ 行程问题七大经典问题公式是什么

一、一般行程问题:速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。

二、相遇问题:速度和x相遇时间=总路程，总路程÷速度和=相遇时间，总路程÷相遇时间=速度和，直线:甲的路程+乙的路程=总路程，环形:甲的路程+乙的路程=环形周长。

三、追及问题:速度差×追及时间=路程差，路程差÷速度差=追及时间，路程差÷追及时间=速度差，直线:距离差=追者路程-被追者路程=速度差x追及时间，环形:快的路程-慢的路程=曲线的周长。

四、火车过桥问题:火车速度×离桥时间=桥长+火车长，(桥长+火车长)÷火车速度=离桥时间，(桥长+火车长)÷离桥时间=火车速度。

五、流水行船问题，顺水:(船速+水速)×顺水时间=顺水行程，船速+水速=顺水速度，逆水:(船速–水速)x逆水时间=逆水行程，船速–水速=逆水速度，静水:(顺水速度+逆水速度）÷2=静水速度(船速)，水速(顺水速度–逆水速度)÷2=水速。

六、环形上的相遇问题：例：甲、乙二人同时从起点出发，在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑___圈后，乙可超过甲一圈。

分析：甲乙速度不变，由于时间一定，速度与路程成正比例。甲、乙速度比为5:6，甲、乙所行路程比也为5:6。甲乙路程相差一份，这一份代表一圈。由此可得，甲走5份，就走了5圈。

七、电梯问题。

例：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？

分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2=20（级）所以扶梯可见部分有 80-20=60（级）。

行程问题方法：

⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。

⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。

⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。

⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。

⑸方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。

‘伍’ 行程问题七大经典问题公式是什么

如下：

流水问题

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水问题。

流水问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速；（1）

逆水速度=船速-水速。（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程（请注意单位名称统一）。根据加减法互为逆运算的关系。

由公式（1）可以得到：水速=顺水速度-船速，由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度；船速=逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。时间*速度=路程

火车过桥

（桥长+车长）÷速度=时间

（桥长+车长）÷时间=速度

速度*时间=桥长+车长

追及问题

路程差÷速度差=时间

路程差÷时间=速度差

速度差*时间=路程差

流水行船问题

例： 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。

环形上的相遇问题

例：甲、乙二人同时从起点出发，在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑___圈后，乙可超过甲一圈。

分析：甲乙速度不变，由于时间一定，速度与路程成正比例。甲、乙速度比为5:6，甲、乙所行路程比也为5:6。甲乙路程相差一份，这一份代表一圈。由此可得，甲走5份，就走了5圈。

电梯问题

例：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？

分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2=20（级）所以扶梯可见部分有 80-20=60（级）。

发车问题

例：小敏走在街上,注意到:每隔6分钟有一辆30路公交车从身后超过她,每隔2分钟,马路对面30路公交车迎面驶来,假设小敏步行速度一定,30路车总站发生间隔时间一定,问30路公交车每隔多久发一班车?

分析：解：设30路公交车速度为X，小敏行速为Y，30路公交车每隔Z分钟发一班车，则追距=X*Z，由已知得下方程组：

X*Z/（X-Y）=6

X*Z/（X+Y）=2

解上方程组，得

Y=X/2

X*Z=6*（X-Y）=6*（X-X/2）=3X

Z=3

答：30路车每隔3分钟发一班车。

接送问题

例：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)

分析：设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。由于正常接送必须从B→A→B，而题中接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从 M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5=55（分钟）。

追及问题

例：甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈？

分析：

甲第一次追上乙后，追及距离是环形跑道的周长300米。

第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为类似于求解第一次追及的问题。

甲第一次追上乙的时间是：300÷2=150（秒）

甲第一次追上乙跑了：6×150=900（米）

这表明甲是在出发点上追上乙的，因此，第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可，得甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（米）

那么甲跑了1800÷300=6（圈）

‘陆’ 2018年国家公务员考试行测:行程问题核心解题思路

行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”(相遇问题)、“同向运动”(追及问题)和“相背运动”(相离问题)三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程。
虽说我们有这么多的模型和方法但是在考试的时候运用起来还是比较困难的，而且现在的考题都不在特别注重套用公式，而是注重于思维的理解，所以在考试的时候我们要多一些理解和把握核心。要解答好我们的行程问题，就得明确三个最基本的量，题干中的时间速度和路程都分别是谁的，分析之间存在的关系，从而对于中等程度的行程问题我们解答起来都会特别的得心应手，举例说明：
例1、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10点，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程为多少千米?
A、108 B、120 C、150 D、160
【解析】题干中给出了两个时间段都是2个小时，最终求的是路程，但是速度是未知的，所以套用基本的计算公式是行不通了，这时候题干中给的两个路程很巧妙都是一样的，从10点到12定两个小时内，不仅走完了之前相距的36千米，还多走了36千米。所以相当于两人在2个小时内的 走了72千米，则说明两人从8点到10点走的路程和也是72千米，则AB全程就是72+36=108千米。
例2、小刘早上8点整出发匀速开车从A地前往B地，预计10点整到达。但出发不到1小时后汽车就发生了故障，小刘骑折叠车以汽车行驶速度的1/4前往A、B两地中间位置的维修站借来工具，并且30分钟修好了汽车，抵达B地时间为11点50分。则小刘汽车发生故障的时间是早上：
A、8点40分 B、8点45分 C、8点50分 D、8点55分
【解析】分析题干只有时间没有速度，做种所求为时间，本来需要2个小时，但是超时了1小时50分钟，原因在于修车的时间和取工具的往返时间，因为修车时间为30分钟，则往返需要80分钟，那么骑车单趟需要40分钟，证明开车走到中点需要10分钟，那么发生故障的时间是8点50分。

‘柒’ 六年级数学行程问题怎么解请举例说明！谢谢了！

行程问题（一） 路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下： 路程=时间×速度， 路程=时间×速度， 时间=路程÷速度， 时间=路程÷速度， 速度=路程÷时间。 速度=路程÷时间。 这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。 例 1 一个车队以 4 米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，共用 115 秒。已知每辆车长 5 米，两车间隔 10 米。问：这个车队共有多少辆车？ 分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队 115 秒行的 分析与解 路程减去大桥的长度。“路程=时间×速度” 由 可求出车队 115 秒行的路程为 4×115=460 米） （ 。 故车队长度为 460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18 （辆）。 例 2 骑自行车从甲地到乙地，以 10 千米/时的速度行进，下午 1 点到；以 15 千米/时的速度 行进，上午 11 点到。如果希望中午 12 点到，那么应以怎样的速度行进？ 分析与解： 没有甲、 乙两地的距离， 也就是说既没有时间又没有路程， 分析与解 这道题没有出发时间， 似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。 假设 A，B 两人同时从甲地出发到乙地，A 每小时行 10 千米，下午 1 点到；B 每小时行 15 千米，上午 11 点到。B 到乙地时，A 距乙地还有 10×2=20（千米），这 20 千米是 B 从甲地 到乙地这段时间 B 比 A 多行的路程。因为 B 比 A 每小时多行 15-10=5（千米），所以 B 从甲 地到乙地所用的时间是 20÷（15-10）=4（时）。 由此知，A，B 是上午 7 点出发的，甲、乙两地的距离是 15×4=60（千米）。 要想中午 12 点到，即想（12-7=）5 时行 60 千米，速度应为 60÷（12-7）=12（千米/时）。 例 3 划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以 2.5 米/秒和 3.5 米/ 秒的速度各划行赛程的一半； 第二个方案是在比赛中分别以 2.5 米/秒和 3.5 米/秒的速度各 划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？ 分析与解：路程一定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中，速度不是固定的，因 分析与解 此不好直接比较。在第二个方案中，因为两种速度划行的时间相同，所以以 3.5 米/秒的速 度划行的路程比以 2.5 米/秒的速度划行的路程长。 用单线表示以 2.5 米/秒的速度划行的路 程，用双线表示以 3.5 米/秒的速度划行的路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。其 中，甲段+乙段=丙段。
在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二种方案比第一种 方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短。 综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种方案好。 例 4 小明去爬山，上山时每小时行 2.5 千米，下山时每小时行 4 千米，往返共用 3.9 时。 问：小明往返一趟共行了多少千米？ 分析与解： 所以若能求出上山走 1 千米和下山走 1 千米一共需 分析与解 因为上山和下山的路程相同， 要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。 因为上山、下山各走 1 千米共需
所以上山、下山的总路程为
在行程问题中，还有一个平均速度的概念：平均速度=总路程÷总时间。 平均速度=总路程÷总时间。 平均速度 例如，例 4 中上山与下山的平均速度是
例 5 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行 50，20，40 厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？ 解：设等边三角形的边长为 l 厘米，则蚂蚁爬行一周需要的时间为
蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行
在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类 问题时，应注意各种速度的含义及相互关系： 顺流速度=静水速度+水流速度， 顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度-水流速度， 逆流速度=静水速度-水流速度， 静水速度= 顺流速度+逆流速度） 静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2， 水流速度= 顺流速度-逆流速度） 水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。 此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。 例 6 两个码头相距 418 千米，汽艇顺流而下行完全程需 11 时，逆流而上行完全程需 19 时。 求这条河的水流速度。 解：水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2 =（418÷11-418÷19）÷2 =（38-22）÷2 =8（千米/时） 答：这条河的水流速度为 8 千米/时。 练习 1 1.小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟。若往返都步行，则全程需要 70 分钟。 求往返都骑车需要多少时间。 2.某人要到 60 千米外的农场去， 开始他以 5 千米/时的速度步行， 后来有辆速度为 18 千米/ 时的拖拉机把他送到了农场，总共用了 5.5 时。问：他步行了多远？ 3.已知铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上的时间为 80 秒。求火车的速度和长度。 4.小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟，下山时每走 30 分钟休息 5 分钟。已知小红下山的 速度是上山速度的 1.5 倍，如果上山用了 3 时 50 分，那么下山用了多少时间？
5.汽车以 72 千米/时的速度从甲地到乙地， 到达后立即以 48 千米/时的速度返回甲地。 求该 车的平均速度。 6.两地相距 480 千米，一