小学奥数解决问题的思维方法总结

‘壹’ 小学奥数有哪些知识点

16.约数与倍数

约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;

18的约数有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公约数有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……;

18的倍数有：18、36、54、72……;

那么12和18的公倍数有：36、72、108……;

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;

最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

17.数的整除

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;

二、整除判断方法：

1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：

1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

18.余数及其应用

基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0< p>

余数的性质：

①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

19.余数、同余与周期

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。

二、同余的性质：

①自身性：a≡a(mod m);

②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);

③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);

④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);

⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);

⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);

三、关于乘方的预备知识：

①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);

②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。

20.分数与百分数的应用

基本概念与性质：

分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。

百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法：

①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。

②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。

⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。

⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

21.分数大小的比较

基本方法：

①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。

②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。

③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。

④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。

⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)

⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。

⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。

⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。

⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。

⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。

22.分数拆分

一、 将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：

① =+;

②=+(d为自然数);

23.完全平方数

完全平方数特征：

1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

2. 除以3余0或余1;反之不成立。

3. 除以4余0或余1;反之不成立。

4. 约数个数为奇数;反之成立。

5. 奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。

6. 奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。

7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2

24.比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

25.综合行程

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)

流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间

逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

主要方法：画线段图法

基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。

26.工程问题

基本公式：

①工作总量=工作效率×工作时间

②工作效率=工作总量÷工作时间

③工作时间=工作总量÷工作效率

基本思路：

①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);

②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.

关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

经验简评：合久必分，分久必合。

27.逻辑推理

基本方法简介：

①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。

②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。

③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。

④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。

28.几何面积

基本思路：

在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

常用方法：

1. 连辅助线方法

2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。

3. 大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。

4. 利用特殊规律

①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)

②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

29.立体图形

名称 图形 特征 表面积 体积

长

方

体 8个顶点;6个面;相对的面相等;12条棱;相对的棱相等; S=2(ab+ah+bh) V=abh

=Sh

正

方

体 8个顶点;6个面;所有面相等;12条棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3

圆

柱

体 上下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形; S=S侧+2S底

S侧=Ch V=Sh

圆

锥

体 下底是圆;只有一个顶点;l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离; S=S侧+S底

S侧=rl V=Sh

球

体 圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=4r2 V=r3

30.时钟问题—快慢表问题

基本思路：

1、 按照行程问题中的思维方法解题;

2、 不同的表当成速度不同的运动物体;

3、 路程的单位是分格(表一周为60分格);

4、 时间是标准表所经过的时间;

合理利用行程问题中的比例关系;

‘贰’ 小学奥数有哪些解题方法

一、课内重视听讲，课后及时复习。 二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 三、调整心态，正确对待考试 学好数学的方法其实跟读其他科目没太大差别，流程上可区分为六个步骤： 1. 预习 2. 专心听讲 3. 课后练习 4. 测验 5. 侦错、补强 6. 回想 以上讲的是如何学好数学 学好奥数 1、预习的方法 预习是上课前对即将要上的奥数内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是独立学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能籂搐焚诽莳赌锋涩福绩否把握其重点、关键，洞察到隐含的思想方法等，都能及时在听课中得到检验、加强或矫正，有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是奥数学习中的重要一环。 奥数具有很强的逻辑性和连贯性，新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此，预习时就要找出学习新知识所需的知识，并进行回忆或重新温习，一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时采取措施补上，克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，为顺利学习新内容创造条件。 预习的方法，除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识外，还应该了解基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里，等等。预习时，一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或弄不懂的地方与问题，最后确定听课时要解决的主要问题或打算，以提高听课的效率。在时间的安排上，预习一般放在复习和作业之后进行，即做完功课后，把下次课要学的内容看一遍，其要求则根据当时具体情况灵活掌握。如果时间允许，可以多思考一些问题，钻研得深入一些，甚至可做做练习题或习题；时间不允许，可以少一些问题，留给听课去解决的问题就多一些，不必强求一律。 检验预习的效果如何从两个方面考虑：（1）、下一讲的基础知识是什么？（2）、下一讲还有哪一些内容有哪些问题，学会带着问题去听课。 2、听课的方法 听课是学习奥数的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好奥数的关键。 听课的方法，除在预习中明确任务，做到有针对性地解决符合自己的问题外，还要集中注意力，把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，开动脑筋，思考教师怎样提出问题，分析问题，解决问题，特别要从中学习奥数思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、一般化、特殊化等，就是如何运用公式、定理，了解其中隐含着的思想方法。 听课，一定要做笔记！做笔记不是把老师的板书原样抄录一遍，而是把老师的讲课的思路记到例题的旁边，同时要记到脑子里。再者，上课的时候一定要积极思考，我们一定要有自己的思路，看看老师的思路和我们的思路有什么不同。最后，一定要看看老师是怎样写解题过程。有时老师让大家做课堂练习，一定要积极的作，并且把它当作考试。这样听课，效果才能保证。有的同学在听课的时候，要么是什么也不记，要么是全部抄录老师的板书，前者老师的重点思路时间长了就会忘记，后者听课的时候没有思考的时间。 3、复习的方法 复习就是把学过的奥数知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。如果有的问题经过较长时间的思索，还得不到解决，则可与同学商讨或请老师解决。 4、作业的方法 奥数学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它对于发现存在的问题，困难，或做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。
希望采纳

‘叁’ 孩子现在正在学习奥数呢，好多题不太会做，奥数学习技巧有哪些

学好奥数的五大技巧：

1、题目最好做两遍
要想学好奥数，平时的练习必不可少，但这并不意味着要进行题海战术，做练习也要讲究科学性。在选择参考书方面可以听一下老师的意见，一般来说老师会根据自己的教学方式和进度给出一定的建议，数量基本在1―2本左右，不要太多。
在选好参考书以后要认真完整地做，每一本好的参考书都存在着一个知识体系，有些同学这本书做一点，那本书做一点，到最后做了许多本书但都没有做完，无法形成一个完整的知识体系，效果反而不好。做题的时候要多做简单题，并且要定好时间，这样可以提高解题速度。
2、抄笔记别丢了“西瓜”
其实小升初考查的奥数题大部分都是基础题，只要把这些基础题做好，分数便不会低了。要想做好基础题，平时上课时的听课效率便显得格外重要。教奥数的老师一般都经验丰富，他们上课时所用的讲义内容可谓是精华，认真听讲1个小时要比自己在家复习两个小时还要有效。听课时可以适当地做些笔记，但前提是不影响听课的效果。有些同学光顾着抄下题目的步骤解法却忽略了老师解题的思路，这样就是“捡了芝麻丢了西瓜”，反而有些得不偿失。
3、建立“错题本”
建立一个“错题本”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
4、熟记常用公式
准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。例如：1-20的平方数；简单的勾股数；正三角形的面积公式以及高和边长的关系；30°、45°直角三角形三边的关系……这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。
5、旧题新解
不定时的翻翻原来做过的试题，但是重点是思考有没有新的解题思路和解题技巧。这样不断地增加思考有利于形成学生思考习惯的形成，也有利于学生发散思维的形成，多角度考察问题的思路，并随时利用新学知识去解决问题。

‘肆’ 如何学好小学奥数的几个小窍门

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学生在学习数学过程中，思维应占有重要地位。而思维又是学生在学习数学知识和掌握方法的基础上形成的，是数学知识与学生主体认识相互作用的结果。思维训练已成为当前数学教学的重要内容。为了使学生获取数学思维能力，就必须以学生已有的数学概念为基础，运用学生已有的数学知识，灵活地处理新的问题，学生通过数学判断和推理等形式认识数学对象，掌握新知识。

‘伍’ 数学奥数题解决方法

一、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

二、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

三、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

四、函数的思想方法

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

五、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。 在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

六、化归的思想方法

化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

七、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

八、符号化的思想方法

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国着名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

人教版教材从一年级就开始用“□”或“（ ）”代替变量 x ，让学生在其中填数。例如： 1 + 2 = □ ，6 +（ ）=8 ， 7 = □+□+□+□+□+□+□；再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个？要学生填出□ ○ □ = □ （个）。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此 ，教师在教学中要注意学生的可接受性。

九、统计的思想方法

在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法

小学数学除渗透运用了竞赛数学网介绍的上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等（详见《拉分题赏析》）。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。

‘陆’ 如何指导小学生的奥数呢如何培养其思维方式

一、为什么要学习奥数。
要不要学习奥数一直是困绕很多家长和学生的问题，其根本原因是很多家长和学生不知道奥数到底学什么，技能和思维是解决数学问题的两个重要条件，两者相辅相成，只有思维，没有技能解决不了数学问题，只有技能，没有思维也解决不好数学问题，小学教材注重的是学生数学技能的培养，而奥数注重的是学生的思维能力的培养。数学是锻炼思维的体操，思维能力的培养是数学学习中不可缺少的部分，可见，奥数并不只是利益驱使下的产物。
很多家长常常提到这“奥数叫停”现象，目前，很多专家（专家未必是搞教育的）提到，学奥数的成不了数学家，学奥数的学生只会做题，不会创造，回答这个问题其实很简单，学奥数的学生只会做题，不会创造，那么不学奥数的学生就会创造了么？事实上，恰恰相反，很多数学家，都学过奥数，其实这种现象是应试教育下的产物，而不应仅仅归结在奥数的学习上。正是因为传统应试教育的影响，缺乏思维能力是目前学生普遍存在的一个现象，因而，适当的思维能力的训练对目前的学生是很有必要的。
而学习奥数的真正的问题是如何学和何时学的问题。
二、何时学奥数？
思维能力的发展，必须以基本技能作为基础，因而小学生的学习主要目标是培养学生基本的数学技能，过早学习奥数正如空中建楼，是不现实的，而思维能力的培养，是数学技能发挥的必要条件，适当培养小学生的思维能力，也是必要的，因此，何时学习奥数，学什么内容不是决定于学生的年龄大小，而是决定学生数学技能的掌握情况。
三、如何学习奥数？
小学生的数学学习目标是重点培养基本的数学技能，适当发展学生思维能力，更重要的是培养学生的学习兴趣。
学习兴趣是什么？如何培养学生的学习兴趣？也是家长和学生比较困惑的问题，其实，培养学习兴趣这个提法比较片面，准确说应该是激发学生的学习动机。影响学习动机的因素很多，比如教师，学习任务等外部因素，兴趣，自主性，自我效能感，归因等内部因素，我们说的学习兴趣只是学习动机的一个方面。

首先，如果学生感到能胜任，就会产生兴趣；如果学生感到无能为力，则会对任务兴趣索然。不基于学生基本数学技能的奥数课程，许多学生是无法胜任的，这也是目前“奥数叫停”，“课程任务降低”的一个重要原因，其目的是为降低学习任务的难度，使学生能够胜任，提高学生学习的兴趣。
但注意，并不是学习任务越低，学生的学习兴趣越高。我们将学习任务的难度分为三类：一是，不经过思考就能解决；二是，经过一定的思考后能解决；三是，经过很长时间的思考也不会。第一类任务可能引起学生的枯燥感，第三类任务可能导致学生的挫败感，这都不利于引发学生的成就感，第二类任务更容易带给学生自我效能感，从而激发学习动机。所以，适当的学习难度，是可以激发学生的学习兴趣的，事实上，奥数能学好，即能胜任的学生，也会对数学产生更浓厚的兴趣。小学奥数的学习切忌盲目增加难读。

其次，即使学生起初对某门学科或活动不感兴趣，但如果获得成功，他们也会产生兴趣。如果基于学生的所掌握的基本技能，成绩不好的学生，也可能因为获得成功而对奥数产生兴趣。因此奥数的学习，不只是适合于“怪才”，“偏才”，只要基于学生数学技能情况的学习，都是有益无害的。
引起兴趣和好奇心可以提高个体的唤醒水平。奥数内容中不乏有趣，新奇的内容，都可以引起学生的学习兴趣和好奇心。事实上，很多伟大的科学家，取得成功的最初都是因为对某个问题的好奇心或兴趣。

任务价值也是小学生学习奥数过程中，影响学习动机的一个不可忽视的因素，任务价值可分为以下三类：

1、成就价值，它表明学生在任务中表现良好的重要性。成就价值与个体的需要及取得成功的意义相关，比如，一个人想使自己表现得很聪明，并且相信测验中的高分能表明其聪明，那么测验对其有很高的成就价值。
?这也是很多学生在学习奥数后，成绩不上升反而下降的重要原因之一，很多学生，在学习基础课程时，有很高的成就感，在学习奥数后，由于老师和家长的急切心里，对学生的理解和支持不够，成为了奥数学习中的“笨学生”，使学生学习的成就感丧失，导致成绩下降，因此，好的学习环境也是学好奥数的一个重要条件，奥数题解决不了，不是基本技能出了问题，只是思维方法不够理想，不要因此给学生过分的指责。
2、内在价值或兴趣价值，它是指个体从活动本身获得乐趣，奥数真正培养培养学生思维能力的，是奥数中原理，思维方法，大量重复的练习，可能导致学习任务增加，使学生失去学习的乐趣。因此，奥数的学习应该注重原理和方法的学习。
3、效用价值，即帮助个体达到一个短期或长期目标的价值，如学习外语能和外国朋友交流。对小学生来说，这方面概念较为模糊。
正确的奥数学习是以培养学生的学习兴趣，培养学生的思维能力为目的的，以竞赛和升学为目的的奥数只是应试教育下的产物，一方面不能真正起到培养思维能力的作用，另一方面可能磨灭学生的成就感，导致学生的学习动机的丧失。

四、特色个性化奥数教育
有人问，为什么有的学生学了奥数变得很聪明，而有学生学了奥数成绩反而更不理想呢？根据学生所掌握的数学技能的不同，因材施教，这是奥数学习最基本的前提。只有适当难得的学习任务，才能有效激发学生的学习动机，培养学生的思维能力，奥数的学习，更应该注意因材施教。
我们常常会看到这样一种现象：不少同学整天埋头学习，习题做了好几本，资料看了一大堆，但学习成绩总是提不高，竞赛成绩不理想，这是为什么？
究其原因，就是因为没有吃透教材的基本原理，没有掌握解题的科学方法，吃透原理，是学好各门功课的基本保证；掌握方法，是攻克奥数难题的有力武器。学习奥数的目的是锻炼学生的思维能力，奥数的中数学原理，思维方法，才是培养学生思维能力的根本，只有注重原理和方法的奥数课程，不仅能减轻学生任务，更能有效地培养学生的思维能力。
本中心就是期望为同学们提供最为全面、最为贴身、最为实用、最为有效的奥数个性化学习。以教育心理学为指导，结合学生的认识水平，以“突出思维训练、激发学习动机、培养解题技能，拓展实用知识”为宗旨，根据不同学生不同学习情况，贴身制订不同的课程和学习任务，以培养学生的学习兴趣的目的，着重数学原理，思维方法的讲解，在不增加学生的学习任务的同时，提高学生的思维能力。
本课程由本公司精心选拔的优秀奥赛教师主讲，讲课思路清晰顺畅，原理讲解透彻，注重方法点拨和思维开拓，方法灵活巧妙，启发恰到好处；既有例题分析，又有针对性训练，题型系统全面。
全课程基本包括小学奥数教学大纲全部奥数测试内容，内容如下。

课程安排：（以下课程内容及内容难度将根据学生的不同情况贴身制订）
第一部分：思维锻炼（锻炼学生思维能力，培养学习兴趣）
第一讲：逻辑推理
第二讲：算式迷
第三讲：一笔画问题
第四讲：对策斗智问题
第二部分：数学原理（以理解数学原理为主）
第五讲：抽屉原理
第六讲：加法、乘法原理
第七讲：容斥原理
第三部分：解题方法（培养解题技能）
第八讲：巧算和速算
第九讲：推向极端
第十讲：列方程解题
第十一讲：不定方程
第十二讲：数阵迷

第四部分：趣味名题（典型奥数名题，综合培养学生奥数解题能力）
第十三讲：和差倍分问题
第十四讲：植树问题
第十五讲：盈亏问题
第十六讲：还原问题
第十七讲：鸡兔同笼问题
第十八讲：行程问题
第十九讲：工程问题
第二十讲：统筹规划问题
第二十一讲：数字问题
第二十二讲：同余问题
第二十三讲：数列问题
第二十四讲：图形和面积

第五部分：知识拓展（拓展课堂知识）
第二十五讲：新定义运算
第二十六讲：数的整除
第二十七讲：奇数偶数
第二十八讲：质数、合数、分解质因数
第二十九讲：最大公约数和最小公倍数
第三十讲：分数的加减
第三十一讲：分数的乘除
第三十二讲：谁大谁小
第三十三讲：分数应用题
第三十四讲：百分数应用题

第六部分：
第三十五讲：综合检验

‘柒’ 解奥数有什么窍门

解奥数首先要学会思维，训练思维方法是最好的方式，如果没有好的思维方式，是不能学好奥数的。其次，解奥数要应用图形。大量使用图形解答问题是必须的，使用图形可以更直观，使奥数问题在图形上反应。

‘捌’ 小学生奥数知识点总结

《最全小学奥数知识要点.doc》网络网盘资源免费下载
链接:https://pan..com/s/1Psg71xfW5w15QYyWFOK20A

‘玖’ 小学生奥数学习的关键是什么，锻炼思维能力

由难化简，寓教于乐，情景化教学，慢慢引导孩子去解题，毕竟奥数是建议在基础数学之上比较高深复杂的高等数学，如果只是一味地“填鸭式教学”只会让孩子觉得难以理解，无聊，学不进去，老师要把课程变得生动有趣，这样才能激发孩子主动学习的欲望和兴趣,奥数是逻辑性和抽象性比较强的数学，小学生现在理解能力有限，在教学中需要游戏化，情景化的方式来进行，这样会让孩子更加容易理解和接受，更加印象深刻！
像火花思维的课程就是这样来进行的，比较吸粉，小孩子都很喜欢，你可以去了解下，看看能不能从中学习一下！

‘拾’ 如何有效规划小学奥数学习

1、由简单入手
小学生是有余力进行额外学习的，但是如果之前没接触过奥数，那么还是从简单入手比较好。一则让孩子通过简单问题逐渐熟悉奥数，一则培养孩子的奥数兴趣，避免接触难题打消学习积极性。
2、重视基础
奥数是小升初的竞争资本之一。其中大部分重点中学的奥数测试比较重视奥数的基础。而杯赛也基本都是在奥数基础上进行的延伸。所以不论是从小升初的角度还是从提高自身能力的角度考虑，小学生都应该重视奥数基础部分。
3、制定学习计划
所谓系统学习，决不是拿过哪块来就学习哪块，必须要有一个合理的学习计划。通过一段时间简单的学习，家长应注意了解孩子的学习进度，帮助孩子制定一份大体的学习计划。然后严格按照计划进行系统学习。
4、量变到质变
学习到一定阶段之后，也要注重孩子思维方法的培养了，不能总是停留在解题这个阶段。要综合各个题型进行分析学习，通过知识的了解上升到方法的拓展，再到掌握方法举一反三，实现一个质的飞跃！
5、要迅速过渡
学习过程中不必按部就班的学。应该辅助一定的练习对几种类型题和专题进行深入分析了理解，掌握专题的解题思路，做到以点概面，迅速过渡到高年级奥数的学习。
小学奥数学习方法五大窍门
窍门一：
记笔记——这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，一是可以把老师的精华记录下来方便复习，二是练习学生的书写能力，三是可以让学生养成边听边写的学习能力，这对于提高学习效率是非常有效的。
窍门二：
错题本——很多孩子都马虎，但有些马虎其实是同学对知识点理解不清晰造成的，这类的题目一定要记录下来。还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎自然而然地就避免了。
窍门三：
学习小组——定期地和小组成员分享好试题，好方法，好技巧，好经验，即可以增加同学之间的情感，又可以在交朋友的过程学习到新的东西，提高学习效率，培养合作精神，增强协调能力。
窍门四：
题目分类本——和错题本一样，专门记录自己做过的试题，分类指的是将自己做过的试题分为几大类，一类是极其简单，自己一看就会的。一类是有一定难度，需要思考找到突破口的，还有一类就是难度很大，需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的，后两类都应该是我们的记录重点。在对试题分类的过程中同学自然地就增强了对试题的进一步理解。
窍门五：
旧题新解——不定时的翻翻原来做过的试题，但是重点是思考有没有新的解题思路和解题技巧。这样不断地增加思考有利于形成学生思考习惯的形成，也有利于学生发散思维的形成，多角度考察问题的思路，并随时利用新学知识去解决问题。