等量代换的解决方法

‘壹’ 关于"等量代换"，有什么妙计

用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，：如果a=b,b=c,那么a=c。

‘贰’ 等量代换技巧

等量代换,课堂实录,

二、故事导入

生,老师好。

师,今天啊,老师给大家带来一个好的听故事,想听吗,

生,想。

师,等会儿边听边想,故事的名字是什么,

,播放课件《曹冲称象》

师,想到了吗,故事的名字是什么,一起说。

生齐答,曹冲称象。

师,那谁能说一说曹冲怎么称象的。这个男生你说,

生1,他先把水放到船里,让船浮在水面上,然后画上,水在船上最顶点那个,在那划上记号,然后再石头装到船里,一直沉到记号

那,然后再称石头有多重了,就知道大象是多重了。

师,称了石头就知道大象的重量了是吗,那为什么曹冲称出石头的重量,他就知道了大象的重量呢,那个女生你说。

生1,因为把大象放到船里刻一个记号,然后再船放到水里,只要放上同样多的石头,就和大象一样重了。

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师,说的多好啊。因为在当时有没有那么大的称,能直接称出这只大象的重量,

生齐答,不能。

师,所以就用石头石头的重量代换了大象的重量,,那么称出石头的重量,也就知道了大象的重量,同学们你们大概还不知道吧,在曹冲称象的故事中,他还渗透了一种非常重要数学思想叫做等量代换。

师,你们想不想也用这种方法来解决一些问题呢,

三、探究新知

,一,初试

出示图1,

一个大西瓜 —— 四个一千克的砝码

师,你知道了什么,

生,西瓜重4千克

出示图2

左边四个苹果 右边一千克的砝码

师,你又知道了什么,

生,四个苹果正好是一千克

师,那你能提出问题吗,

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生迷惑

师出现问题,“几个苹果与一个西瓜一样重,” 师,你能不能回答小红的问题, 生迷惑

师引导,左边放一个西瓜,那右边能放多少个苹果,

生1,放16个苹果

师,谁还能说说

生2说

师,这节课我们学的是——等量代换,板书,生读,

我们是用代换的方法来解决刚才这个问题的,课件演示,

(二)做一做

1、打开书109页,

图1一只猪 = 两只绵羊

图2 一头牛 = 四只小猪

图3 两头牛 = ,绵羊

生解决

师,怎么换呢,

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2、

1只鸭和1只鹅在玩翘翘板

左边两只鸭 右边一只鹅,平衡, 三只鸭 四只鸡,重些,

师,1只鸡和1只鸭,谁重些, 生讨论

3、看图回答问题

6根胡萝卜换2个大萝卜,9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白

菜换多少根胡萝卜,,课件图,

生独立思考

,生有困难,

师帮助分析,用贴图的形式,再让学生想,,学生还是有困难,

生1,6/2=3 3*9=27

指生1上去演示,可下面的学生还是一脸的茫然,

师,还有不同的思路吗,

,三,题目大变脸

1、求出三角形和正方形所代表的数

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三角形+正方形=240

三角形=正方形+正方形+正方形 三角形= 正方形=

生1,可以把一个三角形换成三个正方形,然后把240除以4等

于60再求出正方形和三角形

生2,

师讲述

2、求出圆、三角形所代表的数 三角形+三角形+圆=30

圆=三角形+三角形+三角形

三角形= 圆=

生做,做后师生讨论

3、圆+正方形=91 三角形+正方形=63 三角形+圆=46

圆= 三角形= 正方形=

生解答,师生分析

,四,我敢于向难题挑战

生茫然,此时下课时间已到,

师,老师这里还有一些题目,让你们带回去做

‘叁’ 什么是等量代换怎么用举例说明

等量代换的定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）.“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替,它是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础,狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c.真正使用到的等量代换为：∀f(a=b∧f(a)→f(b)),其中f是合式公式广义的等量代换举例来说就是：“如果李四是张三的同义词,张三是人,那么李四是人”.这个数学思想方法不仅有着广泛的应用,而且是今后进一步学习数学的基础,是一个非常重要的知识点,甚至到了大学都会使用.
简单点说就是 a=b a=c,那么b=c.
练习题
李老师买了3个足球,张老师买4个篮球,王老师买了1个足球、1个篮球、3个皮球.他们每人所用的钱数都相等.5个足球的价钱相当于几个皮球的价钱?
根据题意:
(1)3个足球=4个篮球
(2)3个足球=1个足球+1个篮球+3个皮球
将(1)的(2)左右两边相加得
(3)6个足球=1个足球+5个篮球+3个皮球
将(3)的两边同时减去1个足球得
(4)5个足球=5个篮球+3个皮球
将(4)的两边同时乘以3得
(5)15个足球=15个篮球+9个皮球
根据题意
(6)4个篮球=1个足球+1个篮球+3个皮球
将(6)两边同时减去1个篮球得
(7)3个篮球=1个足球+3个皮球
将(7)的两边同时乘以5得
(8)15个篮球=5个足球+15个皮球
将(8)代入(5)得
(9)15个足球=5个足球+15个皮球+9个皮球
将(9)的两边同时减去5个足球得
(10)10个足球=24个皮球
将(10)的两边同意除以2得
(11)5个足球=12个皮球
答:5个足球的价钱相当于12个皮球的价钱.

‘肆’ 等量代换口诀是什么

用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）等量代换是指一个量用与它相等的量去代替。

“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，第一步：读题，列举信息。等量代换的题，一般都有比较多的信息，为了便于找到它们之间的关系，可以把信息列举出来，列举时，一般竖着排列，便于发现它们之间的练习。

等量即相等的量，代换即替代、更换，等量代换的意思就是相等的量可以互换，更通俗点儿说，如果几个量都等于某一个量，那么这几个量彼此相等。那既然是相等的量，就限定了针对的对象必须是等式。

等量代换的形式：

一般形式：如果a=b，b=c，那么a=c；

其它形式：如果a+b=c，a+d=c，那么b=d（处于等式中相同位置且其它量均相等的两个量相等）。

数学定义

等量代换它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。

狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c。真正使用到的等量代换为：∀f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式广义的等量代换举例来说就是：“如果李四是张三的同义词，张三是人，那么李四是人”。这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。

‘伍’ 等量代换法解题，怎么做（三年级）

教学目标： 1、通过观察、猜测、操作、交流、验证等活动,能用一个相等的量去代换另一个量,初步体验等量代换的数学思想方法. 2、在丰富的学习活动中培养学生有序地、全面地思考问题、提出问题并解决问题的意识和合作学习的习惯.培养学生的推理能力和语言表达能力,发展学生的思维. 3、经历解决问题的过程,感受等量代换与生活的密切联系及应用价值；体验成功,增强自信心. 教学重点：利用天平或跷跷板的原理,体会等量代换思想在解题中的应用. 教学难点：能够将等量代换思想灵活运用于解决实际问题中. 教学准备：多媒体课件、天平称、苹果贴图等. 一、情境创设：师讲故事《曹冲称象》的故事. 多聪明的曹冲啊!当时他只有7岁,之所以他能成功地称出大象的重量,受到官员们的称赞,就是因为他运用了一种重要的数学思考方法——等量代换.这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题.（板书）请看这节课的学习目标： 1、初步体会先是代换的数学思想方法. 2、初步运用代换的方法解决一些简单的实际问题或数学问题. 师：要想很好地落实目标,运用“等量代换”的方法解决问题,我们一定要认识一个新朋友,出示：天平. 问：你知道这是什么吗?它有什么作用? 生根据已有知识自由回答. 师：这是天平,如果天平平衡了,说明两边的重量相等. 师：今天,“天平”将和我们一起学习“等量代换”的知识. 二、探究新知 1、请同学们看书109页,认真观察,你发现了什么数学信息? 学生汇报条件和问题. 师：在本例题中,我们假设每个苹果同样重,那么1个西瓜与几个苹果同样重呢?这节课,我们将和曹冲一样运用“等量代换”的数学思考方法解决这个问题. 2、请看自学提示：（1）、认真观察,寻找其中等量的关系,思考：一个西瓜4千克,4个苹果1千克,一个西瓜的重量等于几个苹果的重量? （2）、带着自己的思考方法与小组同学讨论交流,说清楚思路,然后选代表汇报. 师强调：观察后,先自己思考,有方法后再与小组讨论. 生学习,师巡视. 3、学生汇报：师引导学生说算理：一个西瓜和4千克砝码同样重,4千克砝码和多少个苹果同样重呢? 学生汇报：如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍,左边也要变成原来的4倍（即16个苹果）,天平才能保持平衡,所以一个西瓜和16个苹果同样重. 师：用算式怎样计算呢? 生汇报,师板书：4×4=16（个）师：你认为这道题的关键是什么?引导学生说出因为一个西瓜和16个苹果都重4千克,初步渗透要抓住一个中间量.（根据学生的回答,多媒体课件展示寻找中间量的过程.）板书：1个西瓜=4千克=16个苹果 4、举一反三：完成课本第109页的“做一做” 出示图让学生说一说图意再独立完成反馈展示算理 ：要求2头牛和多少只羊同样重,首先要知道2头牛和多少头猪同样重,再利用猪和羊的质量关系进行等量代换.或者先将1头牛代换成羊,就可求出2头牛可换几只羊了. 总结：上面两道题有什么共同特点?解决这样的问题时我们应该怎么做? 师生总结方法： 1、仔细观察,寻找中间量. 2、知道要求的量 = 几个中间量；一个中间量 = 几个其它量师：好,我们就用得出这种方法来解决一些实际问题. 三、拓展应用： 1、师：八戒想用一本书换12支自动笔,他认为这样很划算,1个可以换12个.看到这些信息,你认为八戒说得对吗?（课件出示）引导说出理由. 师小结：是的,我们今天所学的“等量代换”中的“等量”,可以是同等质量,也可以是同等价钱、同等数量…… 2、111页4题：1只鸡和1只鸭,谁重一些? 3、111页3题. 四、总结拓展： 1、谈谈这节课你有什么收获? 2、课外拓展：（课件出示）古代的等量代换. 师：在没有货币的远古时期,人们就已经运用等量代换的知识来换取自己所需的物品了,课下同学们可以进行深入研究,了解了解我们中国商品社会的发展历程.

‘陆’ 什么叫做等量代换

1、等量代换的定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。

2、“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c。

3、真正使用到的等量代换为：∀f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式广义的等量代换举例来说就是：“如果李四是张三的同义词，张三是人，那么李四是人”。这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。

4、例如：
李老师买了3个足球，张老师买4个篮球，王老师买了1个足球、1个篮球、3个皮球。他们每人所用的钱数都相等。5个足球的价钱相当于几个皮球的价钱？
分析与解答
根据题意:
(1)3个足球=4个篮球
(2)3个足球=1个足球+1个篮球+3个皮球
将(1)的(2)左右两边相加得
(3)6个足球=1个足球+5个篮球+3个皮球
将(3)的两边同时减去1个足球得
(4)5个足球=5个篮球+3个皮球
将(4)的两边同时乘以3得
(5)15个足球=15个篮球+9个皮球
根据题意
(6)4个篮球=1个足球+1个篮球+3个皮球
将(6)两边同时减去1个篮球得
(7)3个篮球=1个足球+3个皮球
将(7)的两边同时乘以5得
(8)15个篮球=5个足球+15个皮球
将(8)代入(5)得
(9)15个足球=5个足球+15个皮球+9个皮球
将(9)的两边同时减去5个足球得
(10)10个足球=24个皮球
将(10)的两边同意除以2得
(11)5个足球=12个皮球
答:5个足球的价钱相当于12个皮球的价钱.

‘柒’ 怎样证明“等量代换”这个问题

等量代换是数学中一种基本的思想方法