自由响应解决方法

㈠ 已知冲激响应和零状态响应 怎么求自由和强迫响应

1. 令t=0；得到的值就是零输入响应 2.令t=无穷大，就极限，得到的值就是零状态响应。 3。根据激励函数，和激励有相同的e的次数的就是自由响应，不同的就是强迫响应。

㈡ 信号与系统的问题：自由响应和零输入响应都是激励为零的时候的响应，为什么它们不一样呢~~

问题的关键在于自由响应和零输入响应各项的系数完全不同。自由响应的系数等于零输入响应和零状态响应合并同类项之后的系数。
激励端都是零，列出的特征方程相同，特征根相同。而零输入响应的A(zik)由起始储能情况决定，而自由响应的A(k)同时依从于起始储能状态和激励信号，也就是说两者的系数定解条件不一样，所以自由响应和零输入响应不一样。

㈢ 自由响应与零输入响应的区别

区别如下：

1、定义不同

①自由响应是指动态电路的完全响应中，已由初始条件确定待定系数k的微分方程通解部分；

②零输入响应是指在没有外加激励时，仅由t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。

2、性质不同

①自由响应的函数形式由电路系统的本身结构来决定，基本上与外加激励无关；

②零输入响应在一定程度上取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。

3、范围不同

①自由响应不但包括零输入响应，还含有零状态响应中的一部分；

②零输入响应只能属于自由响应的一部分。

㈣ 自由响应的求解方法：

首先要有激励的S域形式表达式E(s）（注：可以通过其他方法求得这个表达式），再把电路图转换到S域，很容易写出传递函数H（s）。又有R(s）=H(s)E(s)，这样就得到了S域的全响应。把S域全响应转换回时间域r（t）在r（t）中找出与系统固有频率一致的那几项，即为自由响应（确切地说是自由分量）。

㈤ 自由响应是什么

零输入响应的定义
定义：LTI (Linear Time Invariant) 电路在外加激励信号为零时，仅仅由电路的初始储能所产生的响应，叫电路的零输入响应。从物理意义上说，零输入响应是在零输入时非零初始状态下产生的，它取决于电路的初始状态，也取决于电路的特性。对一阶电路来说，它是通过时间常数τ或电路固有频率λ来体现的。
（2）从数学意义上说，零输入响应就是线性齐次常微分方程，在非零初始条件下的解。
（3）在激励为零时，线性电路的零输入响应与电路的初始状态呈线性关系，初始状态可看做是电路的“激励”或“输入信号”。若初始状态增大A倍，则零输入响应也增大A倍，这种关系我们称为“零输入线性”

零状态响应的定义
定义：线性时不变 电路在初始状态为零时，仅仅由外加激励f(t) 所产生的响应，叫电路的零状态响应
从物理意义上说，电路的零状态响应是由外加激励和电路特性决定的。一阶电路零状态响应反映的物理过程，实质上是动态元件的储能从无到有逐渐增加的过程，电容电压或电感电流都是从零值开始按指数规律上升到稳态值。上升的快慢由时间常数决定。
(2) 从数学意义上说，零状态响应就是线性非齐次常微分方程在零初始条件下的解。
(3) 当系统的起始状态为零时，线性电路的零状态响应与外施激励成线性关系，即激励增大到A倍，响应也增大到A倍。多个独立源作用时，总的零状态响应为各独立源分别作用的响应的总和，这就是所谓“零状态线性”。
LTI电路在初始储能（初始条件）和外加激励信号共同作用下，电路产生的响应叫完全响应。
电路完全响应＝零输入响应＋零状态响应
电路完全响应＝自由响应＋强迫响应
自由响应：动态电路的完全响应中，已由初条确定待定系数k的微分方程通解部分，称为电路系统的自由响应，它的函数形式是由电路系统本身结构决定的，与外加激励无关。
ⅱ.强迫响应：动态电路微分方程的特解形式，仅仅由激励决定，称为强迫响应；
ⅲ.暂态响应：动态电路全响应中，当t→∞时，趋于0的部分，称为暂态响应；
ⅳ.稳态响应：动态电路全响应中，除去暂态响应，剩下的部分称为稳态响应。

㈥ 自由响应的相关：

全响应=自由响应+强迫响应，等号右端第一项的变化规律与外加激励的变化规律无关，称为自由响应 分量；等号右端第二项的变化规律与外加激励的变化规律相同，称为强迫响应分量。即全响应可分解为自由响应与强迫响应之和。
同时全响应也可以分解为暂态响应和稳态响应，即全响应=暂态响应+稳态响应。
全响应还可以分解为零输入响应和零状态响应，既全响应还=零输入响应+零状态响应。
它们仅仅是从不同的角度进行分类。

㈦ 如何理解线性常微分方程中的自由响应和零状态响应

零输入线性指的是激励信号为零时，系统对起始条件呈线性。零状态响应指的是起始状态为零时，系统对激励信号呈线性。线性即齐次性和叠加性。第一个yx(t)应该是零输入响应，x(0-)应该是起始条件。它们之间是平方关系，很明显不满足线性。第二个yf(t)应该是零状态响应，f(t)是激励信号吗？因为有个绝对值的计算，所以也不满足响应与激励信号之间的线性关系。

㈧ 信号与系统，系统自由响应就是齐次解我会求，但是零输入响应书上给的解法都是令特解为零，有没有别的求法

没有其他的方法，只能令特解等于零，由初始条件求得系数A

㈨ 零输入响应和自由响应到底有什么区别啊从电路角度解释也行～能把这个问题解释清就行～一直很糊涂～

对于一阶电路，不管是零输入、零状态还是全响应，电路的任一响应都可表示成：
y = K e-t/τ + y0
第一项的变化规律与输入无关，随着时间增大其幅度越来越小，称其为暂态分量，又叫自由分量；
第二项跟输入相关，也就是时间到无穷时的响应，叫稳态分量，又叫强制分量；

零输入响应时，没有输入，所以响应中y0 = 0，只有自由分量。所以零输入响应其实就是自由响应。

㈩ 自由响应的定义：

但值得注意的是，虽然自由响应的形式是由系统自身决定的，与激励无关；但这并不意味着自由响应和激励无关，事实上自由响应和激励是相关的。
自由响应不等同于零输入响应，自由响应=零输入响应+零状态响应中的一部分。