‘壹’ 一道牛顿运动定律的计算题
对物体进行受力分解，分成垂直斜面mgcos a 和平行斜面的mgsin a,可将平行斜面的力分解为水平方向的1/2mgsin(2a)所以：
若物体向右下方滑，则该物体水平方向加速度为a1=1/2gsin(2a）;
由牛顿第三定理，斜面水平方向加速度为a2=ma1/M;
‘贰’ 解关于牛顿定理的题有什么技巧
主要是定量分析的第二定律。
用质量和力的关系，解出加速度。加速度和时刻可以描述物体的运动状态，（比如速度，位移）。
‘叁’ 怎样处理牛顿运动类问题
第一定律
内容
表述一：任何一个物体在不受外力或受平衡力的作用时（Fnet=0），总是保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止。
原来静止的物体具有保持静止的性质，原来运动的物体具有保持运动的性质，因此我们称物体具有保持运动状态不变的性质称为惯性。一切物体都具有惯性，惯性是物体的物理属性。所以此定律又称为“惯性定律”
表述二：当质点距离其他质点足够远时，这个质点就作匀速直线运动或保持静止状态。
即：质量是惯性大小的量度。
惯性大小只与质量有关，与速度和接触面的粗糙程度无关。
质量越大，克服惯性做功越大；质量越小，克服惯性做功越小。
力不是保持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因。
第二定律
内容
物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
公式：
F合=ma（单位：N（牛）或者千克米每二次方秒）N=(kg×m)/(s×s)
牛顿发表的原始公式：F=mv/t（见自然哲学之数学原理）
动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。
用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点所受的合外力。
即：F=dp/dt=d(mv)/dt （d不是 delta（△），而是微分的意思。但是在中学学习的一般问题中，两者可以不做区别）
而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有
F=m(dv/dt)=ma
这也叫动量定理。在相对论中F=ma是不成立的，因为质量随速度改变，而F=d(mv)/dt依然使用。
由实验可得在加速度一定的情况下F与m成正比,在质量一定的情况下F与a成正比
(只有当F以N,m以kg，a以m/s^2为单位时，F合=ma成立）
几点说明：
第二定律
（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、同时变化、同时消失。
（2）F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。
（3）根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。
（4）牛顿第二定律只适用于质点的运动。
六个性质
（1）因果性：力是产生加速度的原因。
（2）同体性：F合、m、a对应于同一物体。
（3）矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。
（4）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。
（5）相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。
（6）独立性：作用在物体上的各个力，都能各自独立产生一个加速度，各个力产生的加速度的矢量和等于合外力产生的加速度。
适用范围
（1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）。
（2）只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用于微观原子。
（3）参照系应为惯性系。
第三定律
内容
两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。（详见牛顿第三运动定律）
表达式：F=-F'
第三定律
（F表示作用力，F'表示反作用力，负号表示反作用力F'与作用力F的方向相反）
说明
要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。物体之间的相互作用是通过力体现的。并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。它们是作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。
注意
1.
①力的作用是相互的。作用力与反作用力同时出现，同时消失。
②相互作用力一定是相同性质的力
③作用力和反作用力作用在两个物体上，产生的作用不能相互抵消。
④作用力也可以叫做反作用力，只是选择的参照物不同
⑤作用力和反作用力因为作用点不在同一个物体上，所以不能求合力
相互作用力和平衡力的区别
①相互作用力是大小相等、方向相反、作用在两个物体上、且在同一直线上的力；两个力的性质是相同的。
②平衡力是作用在同一个物体上的两个力，大小相同、方向相反，并且作用在同一直线上。两个力的性质可以是不同的。
③相互平衡的两个力可以单独存在，但相互作用力同时存在，同时消失
例如：物体放在桌子上，对于物体所受重力与支持力，二者属于平衡力，将物体拿走后支持力消失，而重力依然存在．
而物体在桌子上，物体所受的支持力与桌面所受的压力，二者为一对作用力与反作用力．物体拿走后，二者都消失．
编辑本段适用范围
实验
牛顿运动定律是建立在绝对时空以及与此相适应的超距作用基础上的所谓超距作用，是指分离的物体间不需要任何介质，也不需要时间来传递它们之间的相互作用。也就是说相互作用以无穷大的速度传递。
除了上述基本观点以外，在牛顿的时代，人们了解的相互作用。如万有引力、磁石之间的磁力以及相互接触物体之间的作用力，都是沿着相互作用的物体的连线方向，而且相互作用的物体的运动速度都在常速范围内。
在这种情况下，牛顿从实验中发现了第三定律。“每一个作用总是有一个相等的反作用和它相对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方。”作用力和反作用力等大、反向、共线，彼此作用于对方，并且同时产生，性质相同，这些常常是我们讲授这个定律要强调的内容。而且，在一定范围内，牛顿第三定律与物体系的动量守恒是密切相联系的。
但是随着人们对物体间的相互作用的认识的发展，19世纪发现了电与磁之间的联系，建立了电场、磁场的概念；除了静止电荷之间有沿着连线方向相互作用的库仑力外，发现运动电荷还要受到磁场力即洛伦兹力的作用；运动电荷又将激发磁场，因此两个运动电荷之间存在相互作用。在对电磁现象研究的基础上，麦克斯韦（1831－1879）在1855～1873年间完成了对电磁现象及其规律的大综合、建立了系统的电磁理论，发现电磁作用是通过电磁场以有限的速度（光速c）来传递的，后来为电磁波的发现所证实。
物理学的深入发展，暴露出牛顿第三定律并不是对一切相互作用都是适用的。如果说静止电荷之间的库仑相互作用是沿着二电荷的连线方向，静电作用可当作以“无穷大速度”传递的超距作用，因而牛顿第三定律仍适用的话，那么，对于运动电荷之间的相互作用，牛顿第三定律就不适用了。如图所示，运动电荷B通过激发的磁场作用于运动电荷A的力为 （并不沿AB的连线），而运动电荷A的磁场在此刻对B电荷却无作用力（图中未表示它们之间的库仑力）。由此可见，作用力在此刻不存在反作用力，作用与反作用定律在这里失效了。
实验证明：对于以电磁场为媒介传递的近距作用，总存在着时间的推迟。对于存在推迟效应的相互作用，牛顿第三定律显然是不适用的。实际上，只有对于沿着二物连线方向的作用（称为有心力），并可以不计这种作用传递时间（即可看做直接的超距作用）的场合中，牛顿第三定律才有效。
但是在牛顿力学体系中，与第三定律密切相关的动量守恒定律，却是一个普遍的自然规律。在有电磁相互作用参与的情况下，动量的概念应从实物的动量扩大到包含场的动量；从实物粒子的机械动量守恒扩大为全部粒子和场的总动量守恒，从而使动量守恒定律成为普适的守恒定律。
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‘肆’ 牛顿定律解题步骤
牛顿在1687年出版的名着《自然哲学的数学原理》一书中提出了三条定律做为动力学的基础。这三条定律统称牛顿运动定律，以牛顿运动定律为基础建立起来的力学理论叫做牛顿力学。
1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
理解要点：
（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；
（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。）；
（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。
（4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；
（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
2、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。公式F=ma.
理解要点：
（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；
（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；
（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，Fx=max,Fy=may, 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；
若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；
若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
‘伍’ 如何运用牛顿第二定律解题
力和运动关系的两类基本问题
关于运动和力的关系，有两类基本问题，那就是：
① 已知物体的受力情况，确定物体的运动情况；
② 已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。
1． 从受力确定运动情况
已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学的有关公式求出要求的速度和位移。
2． 从运动情况确定受力
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（如物体的运动性质、速度、加速度或位移）已知的条件下，要求得出物体所受的力。处理这类问题的基本思路是：首先分析清楚物体的受力情况，根据运动学公式求出物体的加速度，然后在分析物体受力情况的基础上，利用牛顿第二定律列方程求力。
3． 加速度a是联系运动和力的纽带
在牛顿第二定律公式（F=ma）和运动学公式（匀变速直线运动公式v=v0+at, x=v0t+ at2, v2－v02=2ax等）中，均包含有一个共同的物理量——加速度a。
由物体的受力情况，利用牛顿第二定律可以求出加速度，再由运动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化，利用运动学公式可以求出加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。
可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系运动和力的桥梁。求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。
4． 解决力和运动关系问题的一般步骤
牛顿第二定律F=ma，实际上是揭示了力、加速度和质量三个不同物理量之间的关系。方程左边是物体受到的合力，首先要确定研究对象，对物体进行受力分析，求合力的方法可以利用平行四边形定则或正交分解法。方程的右边是物体的质量与加速度的乘积，要确定物体的加速度就必须对物体的运动状态进行分析。
由此可见，应用牛顿第二定律结合运动学公式解决力和运动关系的一般步骤是：
① 确定研究对象；
② 分析研究对象的受力情况，必要时画受力示意图；
③ 分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图；
④ 利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；
⑤ 利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。
6. 教材中两道例题的说明
第1道例题已知物体受力情况确定运动情况，求解时首先对研究的物体进行受力分析，根据牛顿第二定律由合力求出加速度，然后根据物体的运动规律确定了物体的运动情况（末速度和位移）。
第2道例题已知物体运动情况确定受力情况，求解时首先对研究的物体进行运动分析，从运动规律中求出物体运动的加速度，然后根据牛顿第二定律得出物体受到的合力，再对物体进行受力分析求出了某个力（阻力）。
在第2道例题的求解过程中，我们还建立了坐标系。值得注意的是：在运动学中通常是以初速度的方向为坐标轴的正方向，而在利用牛顿第二定律解决问题时，通常则是以加速度的方向为坐标轴的正方向。
应用牛顿运动定律解题的技巧
牛顿运动定律是动力学的基础，也是整个经典物理理论的基础。应用牛顿运动定律解决问题时，要注意掌握必要的解题技巧：
① 巧用隔离法 当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别进行受力分析，根据其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件（参见下一节相关内容）列式求解。特别是问题涉及物体间的相互作用时，隔离法不失为一种有效的解题方法。(参阅本节例5)
② 巧用整体法 将相互作用的两个或两个以上的物体组成一个整体（系统）作为研究对象，去寻找未知量与已知量之间的关系的方法称为整体法。整体法能减少和避开非待求量，简化解题过程。整体法和隔离法是相辅相成的。(参阅本节例5“点悟”)
③ 巧建坐标系 通常我们建立坐标系是以加速度的方向作为坐标轴的正方向，有时为减少力的分解，也可巧妙地建立坐标轴，而将加速度分解，应用牛顿第二定律的分量式求解。(参阅本章第3节例5)
④ 巧用假设法 对物体进行受力分析时，有些力存在与否很难确定，往往用假设推理法可以迅速解决。使用这种方法的基本思路是：假设某力存在（或不存在），然后利用已知的物理概念和规律进行分析推理，从而肯定或否定所做的假设，得出正确的判断。(参阅本章“综合链接”例4)
⑤ 巧用程序法 按时间顺序对物体运动过程进行分析的解题方法称为程序法。其基本思路是：先正确划分问题中有多少个不同的运动过程，然后对各个过程进行具体分析，从而得出正确的结论。(参阅本章“亮点题粹”题4)
⑥ 巧建理想模型 应用牛顿第二定律解题时，往往要建立一些理想模型。例如：将物体看成质点，光滑接触面摩擦力为0，细线、细杆及一般的物体为刚性模型，轻弹簧、橡皮绳为弹性模型等等。(参阅本章第3节例6)
⑦ 巧析临界状态 在物体运动状态的变化过程中，往往在达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态称为临界状态。利用临界状态的分析作为解题思路的起点，是一条有效的思考途径。(参阅本章第7节例3)
⑧ 巧求极值问题 求解极值问题常可采用物理方法和数学方法。建立物理模型，分析物理过程，这是物理解法的特征。数学解法则是先找出物理量的函数关系式，然后直接应用数学方法求的极值。(参阅本章“亮点题粹”题8)
例1 在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为（ ）
A. 7 m/s B. 10 m/s C. 14 m/s D. 20 m/s
提示 设法求出汽车刹车后滑动的加速度。
解析 设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得
μmg=ma，a=μg。
由匀变速直线运动速度—位移关系式v02=2ax，可得汽车刹车前的速度为
m/s=14m/s。
正确选项为C。
点悟 本题以交通事故的分析为背景，属于从受力情况确定物体的运动状态的问题。求解此类问题可先由牛顿第二定律求出加速度a，再由匀变速直线运动公式求出相关的运动学量。
例2 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（g取10m/s2）。
提示 将运动员的运动分为下落、触网和蹦回三个阶段研究。
解析将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小为
（向下）；
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小为
（向上）。
速度的改变量 Δv＝v1＋v2（向上）。
以a表示加速度，Δ t表示运动员与网接触的时间，则
Δv＝a Δ t。
接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，由牛顿第二定律得
F－mg＝ma。
由以上各式解得 ，
代入数值得 F＝1.5×103N。
点悟本题为从运动状态确定物体的受力情况的问题。求解此类问题可先由匀变速直线运动公式求出加速度a，再由牛顿第二定律求出相关的力。本题与小球落至地面再弹起的传统题属于同一物理模型，但将情景放在蹦床运动中，增加了问题的实践性和趣味性。题中将网对运动员的作用力当作恒力处理，从而可用牛顿第二定律结合匀变速运动公式求解。实际情况作用力应是变力，则求得的是接触时间内网对运动员的平均作用力。
例3 如图4—37所示，一水平传送带长为20m，以2m/s的速度做匀速运动。已知某物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，现将该物体由静止轻放到传送带的A端。求物体被送到另一端B点所需的时间。（g 取10m/s2）
提示 本题要计算物体由A到B的时间，分析物体运动过程，有两种可能。一种可能是从静止开始一直加速到B，知道加速度就可求出运动时间；另一种可能是，物体加速一段时间后速度与传送带相同，接着做匀速运动，有两个过程，要分别计算时间。
解析 物体受重力mg、支持力FN和向前的摩擦力F作用，由牛顿第二定律，有
F=ma，
又 FN－mg=0, F=μFN，
解得 a=μg=0.1×10m/s2=1 m/s2。
当物体做匀加速运动达到传送带的速度v=2m/s时，其位移为
m=2m＜20m，
所以物体运动2m后与传送带一起匀速运动。
第一段加速运动时间为 s=2s，
第二段匀速运动时间为 s=9s。
所以，物体在传送带上运动的总时间为
t=t1+t2=2s+9s=11s。
点悟 物体受力情况发生变化，运动情况也将发生变化。此题隐含了两个运动过程，如不仔细审题，分析运动过程，将出现把物体的运动当作匀速运动（没有注意到物体从静止开始放到传送带上），或把物体的运动始终当作匀加速运动。请将本题与练习巩固（4—1）第7题作一比较。
例4 如图4—38所示，风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调解的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略等大于直径。
（1）当杆在水平方向固定时，调解风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
（2）保持小球所受的风力不变，使杆与水平方向的夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？(sin370=0.6, cos370=0.8)
提示 注意（1）中小球做匀速运动，（2）中小球做匀加速运动，两种情况风力及小球与杆间的动摩擦因数均不变，不要错误地认为滑动摩擦力相同。
解析 (1) 设小球所受风力为F，则 F=0.5mg。
当杆水平固定时，小球做匀速运动，则所受摩擦力Ff与风力F等大反向，即
Ff=F。
又因 Ff=μFN=μmg，
以上三式联立解得小球与杆间的动摩擦因数μ=0.5。
(2) 当杆与水平方向成θ=370角时，小球从静止开始沿杆加速下滑。设下滑距离s所用时间为t，小球受重力mg、风力F、杆的支持力FN’和摩擦力Ff’作用，由牛顿第二定律可得，
沿杆的方向 Fcosθ+mgsinθ－Ff’=ma，
垂直杆的方向 FN’+F sinθ－mgcosθ=0，
又 Ff’= μFN’， F=0.5mg，
解得小球的加速度
。
因 ，
故小球的下滑时间为 。
点悟 本题是牛顿运动定律在科学实验中应用的一个实例，求解时先由水平面上小球做匀速运动时的二力平衡求出动摩擦因数，再分析小球在杆与水平面成370角时的受力情况，根据牛顿第二定律列出方程，求得加速度，再由运动学方程求解。这是一道由运动求力，再由力求运动的典型例题。
发展级
例5 如图4—39所示，箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，杆上套着一个圆环。箱子的质量为M，环的质量为m，圆环沿杆滑动时与杆间有摩擦。
(1) 若环沿杆加速下滑，环与杆间摩擦力的大小为F，则箱子对地面的压力有多大？
(2) 若环沿杆下滑的加速度为a，则箱子对地面的压力有多大？
(3) 若给环一定的初速度，使环沿杆上滑的过程中摩擦力的大小仍为F，则箱子对地面的压力有多大？
(4) 若给环一个初速度v0，环沿杆上滑h高后速度恰好为0，则在环沿杆上滑的过程中箱子对地面的压力有多大？
提示 由于环沿杆下滑和上滑时的加速度与箱子不同，因此应分别以环和箱子为研究对象，分析它们的运动情况和受力情况，并找出它们之间的联系。
解析 (1) 环沿杆下滑时，环受到的摩擦力方向向上，箱子（即杆）受到的摩擦力方向向下，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg+F。
根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力
FN’= FN=Mg+F。
(2) 环以加速度a加速下滑，由牛顿第二定律有
mg－F=ma，
故环受到的摩擦力 F=m(g－a)。
直接应用(1)的结果，可得箱子对地面的压力
FN’ =Mg+F=Mg+ m(g－a)=(M+m)g－ma。
(3) 环沿杆上滑时，环受到的摩擦力方向向下，箱子（即杆）受到的摩擦力方向向上，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg－F。
根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力
FN’= FN=Mg－F。
(4) 由运动学公式 v02=2ah，
可得环沿杆上滑做匀减速运动的加速度大小为
，
由牛顿第二定律有 mg+F=ma，
故环受到的摩擦力 F=m(a－g)。
直接应用(3)的结果，可得箱子对地面的压力
FN’ =Mg－F=Mg－m(a－g)=(M+m)g－ma=(M+m)g－ 。
点悟 上述将圆环和箱子分隔开来，分别对它们进行受力分析和运动分析的方法，称为隔离法。在问题涉及多个物体组成的系统时，常常运用隔离法分析求解。
本题第（2）小题也可采用整体法分析：圆环和箱子组成的系统受重力(M+m)g和地面的支持力FN的作用。因为圆环向下的加速度a应由系统的合外力提供，故有
(M+m)g－FN=ma，
解得 FN=(M+m)g－ma。
由牛顿第三定律可得，箱子对地面的压力
FN’ = FN=(M+m)g－ma。
本题第（4）小题在求得环沿杆上滑做匀减速运动的加速度大小后，也可采用整体法分析，请自行解答。
例6 一个行星探测器从所探测的行星表面竖直升空，探测器的质量为1500 kg，发动机推力恒定.发射升空后9 s末，发动机突然间发生故障而关闭。图4—40是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象。已知该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化，求：
(1) 探测器在行星表面上升达到的最大高度 H；
(2) 该行星表面附近的重力加速度g；
(3) 发动机正常工作时的推力F。
提示 题给速度图象中，B点时刻是速度正负的转折点，故B点时刻探测器升至最大高度；A点时刻是加速度正负的转折点，故A点时刻是发动机刚关闭的时刻。
解析 (1) 0～25s内探测器一直处于上升阶段，上升的最大高度在数值上等于△OAB的面积，即 H= ×25×64 m=800 m。
(2) 9 s末发动机关闭，此后探测器只受重力作用，故在这一阶段的加速度即为该行星表面的重力加速度，由图象得 g= = m/s2=4 m/s2，
(3) 由图象知探测器加速上升阶段探测器的加速度为
a= m/s2，
根据牛顿运动定律，得 F－mg=ma，
所以发动机正常工作时的推力 F=m(g+a)=1.67×104 N。
点悟 本题是应用牛顿运动定律求解的图象类问题，仍属于已知运动求力的问题，只是将物体的运动情况由图象反映出来。此类问题求解的关键是，要根据图象的特点，挖掘图象中的隐含条件，把图象与物体的实际运动对应起来进行研究。
‘陆’ 大学物理应用非惯性系牛顿定律解题时应该注意什么
知道应用牛顿运动定律解题时常采用正交分解
应用牛顿第二定律解决的两类基本问题
（1）已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
解决这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体的运动情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。过程如下：
（2）已知物体的运动情况，求解物体的受力情况
解决这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力。过程如下：
所谓正交分解法是指把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法。
正交分解法是一种常用的矢量运算方法。其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，从而简洁方便地解答问题。
正交分解法是运用牛顿运动定律解题的最基本方法，物体在受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，一般都用正交分解法。
表示方法
注意：为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种基本方法。
（1）分解力而不分解加速度
分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向为x轴正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别求得x轴和y轴上的合力 。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得方程组：
（2）分解加速度而不分解力
若物体受几个互相垂直的力作用，应用牛顿定律求解时，若分解的力太多，比较繁琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上，分解加速度a得到 ，根据牛顿第二定律得方程组
说明：①在建立正交坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，所得的最后结果都一样。但为了解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解，即要尽量使矢量在坐标轴上。
②在两种分解方法中一般只分解一种物理量，而不同时分解两种物理量。
③物体受两个力作用时，也可以不用合成法而采用正交分解法。
‘柒’ 物理，牛顿运动定理问题求解
设摩擦力f=kt
摩擦力冲量Pf=ΣfΔt=ΣkvΔt=kΣΔs=kh 只跟高度h有关
上升过程冲量定理：mv0=mgt1+kh
下降过程冲量定理：mv1=mgt2-kh
两式相加得m（v0+v1）=mg（t1+t2）
所以总时间t=t1+t2=（v0+v1）/g
如有疑问请追问或网络hi细聊O(∩_∩)O哈哈~
‘捌’ 简单阐述使用牛顿运动定律求解质点动力学问题的步骤
首先得明确牛顿定律在质点动力学中常见的用法：F=ma（牛二）
牛三（作用力与反作用力的关系）也可能会用到
对于高考及以下的简单题：
合外力为F，作用对象质量m，则a=F/m
v=∑a△t x=∑v△t
反之亦可求F
另外，动量定理p=△I，已经能量守恒（或动能定理）可配合使用
如果是较难题（如竞赛题），可能会在求和时使用积分
‘玖’ 求解 高一物理 牛顿运动定律应用 题目！明天就考试啦！求高手解几题计算题，过程要详细哦！
1.静止在水平地面上的物体的质量为2kg，在水平恒力F推动下开始运动，4s末它的速度达到4m/s，此时将F 撤去，又经 6s 物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小？
加速度a1=v/t1=4/4=1m/s^2
减速度a2=v/t2=4/6=2/3m/s^2
μmg=ma2
摩擦因数μ=a2/g=2/3 /10 = 1/15
F-μmg=ma1
F=m(a1+μg)=2*(1+1/15*10)=10/3N
2.木块质量为m，在倾角为θ 的斜面上匀速下滑，现使木块以初速度V沿该斜面上滑，如斜面足够长，木块在斜面上滑行的最大距离是多少？
匀速下滑：mgsinθ = f
减速上滑：mgsinθ + f = ma
减速度a = (mgsinθ + f)/m = 2mgsinθ/m = 2gsinθ
滑行的最大距离L = v^2/(2a) = v^2/(4gsinθ)
3.如图所示，物体从斜坡上的A点由静止开始滑到斜坡底部B处，又沿水平地面滑行到C处停下，已知斜坡角度为θ ，A点高为h，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ ，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变，求B C 间的距离。
A点势能：mgh
AB摩擦力做负功：fAB=μmgcosθ*h/sinθ=μmgh cotθ
BC摩擦力做负功：fBC=μmgBC
能量守恒：mgh = μmgh cotθ+μmgBC
h = μh cotθ+μBC
BC = h(1-μcotθ)/μ