如何用qr分解方法解方程组

❶ 先假设我不知道最小二乘法，只知道矩阵运算法则，如果A满足QR分解，把

这个推理逻辑错误在于
你先假设了Ax=b成立，然后由此出发得到QRx=b, Rx=Q^Tb, x=R^{-1}Q^Tb
这些推理得到的结论是
如果Ax=b有解，那么解必须是x=R^{-1}Q^Tb
仅此而已，“Ax=b存在解”这个假设始终没有被验证过

❷ 为什么求解线性方程组一般用LU分解不用QR分解呢

LU分解法可以使用任何矩阵，而QR分解主要针对上海森伯格阵的全部特征值问题和计算对称三对角矩阵的全部特征值问

❸ 行最简形矩阵化简就只能通过看来化简吗

将矩阵化简为行最简形矩阵有多种化简方式，一般都是用可逆矩阵进行行列变换，在数值计算中，还经常用到正交型的变换与三角形的变换。
1、矩阵的QR分解：Q是一个正交阵，R是上三角矩阵。矩阵的QR分解可以有两种方法。
其一是Gram-Schmidt正交化方法。该方法的好处是，不论分解了多少步，都可以中途停止。利用这一方法得到的修正的Gram-Schmidt正交化方法，也可以算是Arnoldi方法是矩阵快速求特征值的方法。相关知识可参阅有关Krynov子空间的知识。
其二是Household正交三角化方法，该方法的本质是利用镜像变换算子将原矩阵下三角部分化为0。最后可以得到一个上三角矩阵。方法的缺点是不能中途停止。
2、矩阵的SVD分解：可将一个mxn矩阵通过乘以正交矩阵化简为单位阵和零矩阵的拼接。SVD（singular value decomposition），顾名思义奇异值分解，是适用于任何矩阵的一种分解。在求解低秩矩阵逼近时应用广泛。
3、Gauss消元法。这也是矩阵化简为标准型的一种方法。最后可以得到一个上三角矩阵。用途是求解线性方程组。优点是计算简便，缺点是稳定性分析过于复杂。
4、Schur分解：利用酉相似变换将一个复矩阵变换为一个上三角矩阵。在复矩阵是厄米矩阵的时候，最后可以得到一个对角矩阵。

❹ 用QR分解法求解线性方程组的matlab程序

matlab做QR分解只是一条语句而已
[Q,R]=qr(A)
那么线性方程组Ax=b的解
x=R\(Q\b)

❺ qr分解怎么求特征向量，求矩阵E的特征值和特征向量

对于任意方阵a，首先求出方程|λe-a|=0的解，这些解就是a的特征值，再将其分别代入方程（λe-a）x=0中，求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ，以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量，均为λ所对应的特征向量。

❻ QR分解的介绍

QR分解法是目前求一般矩阵全部特征值的最有效并广泛应用的方法，一般矩阵先经过正交相似变化成为Hessenberg矩阵，然后再应用QR方法求特征值和特征向量。它是将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R，所以称为QR分解法，与此正规正交矩阵的通用符号Q有关。

❼ 一个矩阵可QR分解的充要条件如何进行QR分解

任何一个矩阵都可以进行qr分解。有两种方式：施密特正交化；Householder矩阵法

❽ matlab中如何用qr函数求特征值和特征向量，矩阵是mxn

先不要考虑matlab了, 先回去复习一下线性代数, 单个的矩阵但不是方阵何谈特征值

即使是方阵, QR分解也不是直接用来求特征值和特征向量的.
尽管求所有特征值和特征向量最重要的算法是QR算法, 数学上可以解释为反复做QR分解, 但实际上也并不该qr这个函数来实现.
当然, 如果你一定想用qr, 那么可以反复迭代
[Q,R]=qr(A); A=Q'*A*Q;
直到A收敛到对角块不超过2阶的分块上三角阵.
至于求特征向量, 对每个特征值各解一次方程组就行了.
就讲这些, 即使你看不明白, 我也不会继续回答了, 这纯粹是浪费时间.

❾ 对矩阵x进行QR分解和LU分解，QR分解和LU分解是什么意思呢

你好！
LU分解是矩阵的三角分解，产生一个上三角矩阵和一个下三角矩阵。
QR分解是矩阵的正交分解。
如果对你有帮助，望采纳。

❿ 将矩阵化简为行最简形矩阵有什么技巧，或者一般有什么特定的步骤么

对调两行；以非零数k乘以某一行的所有元素；把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。

下列三种变换称为矩阵的行初等变换：

（1）对调两行；

（2）以非零数k乘以某一行的所有元素；

（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。

行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。

将定义中的“行”换成“列”，即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，统称为矩阵的初等变换。

(10)如何用qr分解方法解方程组扩展阅读：

将矩阵化简为行最简形矩阵的定理：

1、任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵；

2、任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵；

矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后，再经过初等列变换，还可以化为最简形矩阵，因此，任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。