三阶矩阵求秩快速方法

① 三阶矩阵求秩

你好！正交矩阵是可逆阵，它的秩等于阶数，三阶正交矩阵的秩是3。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

② 三阶矩阵的特征值求法

任何一行或一列展开代数余子式的方法进行计算，具体如下：

行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。

行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.

如上面的三阶矩阵结果为 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意对角线就容易记住了）

这里一共是六项相加减，整理下可以这么记：

a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=

a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3- a3·c2) + c1(a2·b3- a3·b2)

此时可以记住为：

a1*(a1的余子式)-a2*(a2的余子式)+a3*(a3的余子式)=

a1*(a1的余子式)-b1*(b1的余子式)+c1*(c1的余子式)

某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式。

行列式的每一项要求：不同行不同列的数字相乘

如选了a1则与其相乘的数只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2b3c2c3中找）

而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展开运算：即行列式等于它第一行的每一个数乘以它的余子式，或等于第一列的每一个数乘以它的余子式，然后按照 + - + - + -......的规律给每一项添加符号之后再做求和计算。

参考资料来源：网络-三阶行列式

③ 如下图 求三阶子式 和矩阵的秩 第20题 最好有详细的过程

④ 三阶行列式怎么求

三阶行列式的计算方法如下：

三阶行列式{(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。

1、按斜线计算A*E*I,B*F*G,C*D*H，求和AEI+BFG+CDH

2、再按斜线计算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF

3、行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）

(4)三阶矩阵求秩快速方法扩展阅读：

三阶行列式性质

性质1：行列式与它的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

⑤ 线性代数，求矩阵的秩，怎么做求过程

将矩阵变为行阶梯形矩阵，然后矩阵的秩=非零行数。

在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式。

行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

(5)三阶矩阵求秩快速方法扩展阅读：

证明：

AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵

|AB O|

|O En|

A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有

|AB A|

|0 En|

右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵，有

|0 A |

|-B En|

所以，r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)

即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

⑥ 求该3阶矩阵的秩

把第一行的-2，-3倍加到第二、三行，得

1 2 3

0 -1 -5

0 -5 -7，此矩阵对应的行列式的值=7-25=-18≠0，

∴它的秩=3。

矩阵的秩

定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

(6)三阶矩阵求秩快速方法扩展阅读

性质

性质1：行列式与它的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

参考资料来源：网络-矩阵的秩

参考资料来源：网络-三阶行列式

⑦ 求矩阵的秩的三种方法

求矩阵的秩的几种方法：

1、通过对矩阵做初等变换（包括行变换以及列变换）化简为梯形矩阵求秩。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况，可以精确确定矩阵的秩，而且求解快速比较容易掌握。

2、通过矩阵的行列式，由于行列式的概念仅仅适用于方阵的概念。通过行列式是否为0则可以大致判断出矩阵是否是满秩。

3、对矩阵做分块处理，如果矩阵阶数较大时将矩阵分块通过分块矩阵的性质来研究原矩阵的秩也是重要的研究方法。此类情况一般也是可以确定原矩阵秩的。

4、对矩阵分解，此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A，R分解（Q为正交阵,R为上三角阵）以及Jordan分解等。通过对矩阵分解，将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。

5、对矩阵整体做初等变换(行变换为左乘初等矩阵，列变换为右乘初等矩阵)。此类情况多在证明秩的不等式过程有应用，技巧很高与前面提到的分块矩阵联系密切。

(7)三阶矩阵求秩快速方法扩展阅读：

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

⑧ 求矩阵的秩如图所示，请教一下怎么快速求得行阶梯型矩阵，谢谢

作行初等变换
0 8 182 26这行－第3行×3
0 12273 39这行－第3行×5
1 -3-50 -7这行不变
0 16364 50这行－第3行×7
————
0 8 182 26这行不变
0 0 0 0 0 这行－第1行×3/2
1 -3-50 -7这行不变
0 0 0 0 -2这行－第1行×2
r=3

⑨ 该三阶方阵的秩怎么求，是多少

为2

⑩ 怎么求出（3）的秩 怎么用简便的方法求出行阶梯形矩阵

1 -1 2 1 0

2 -2 4 -2 0

3 0 6 -1 1

0 3 0 0 1

第2行,第3行, 加上第1行×-2,-3

1 -1 2 1 0

0 0 0 -4 0

0 3 0 -4 1

0 3 0 0 1

第2行交换第3行

1 -1 2 1 0

0 3 0 -4 1

0 0 0 -4 0

0 3 0 0 1

第1行,第4行, 加上第2行×1/3,-1

1 0 2 -13 13

0 3 0 -4 1

0 0 0 -4 0

0 0 0 4 0

第2行, 提取公因子3

1 0 2 -13 13

0 1 0 -43 13

0 0 0 -4 0

0 0 0 4 0

第1行,第2行,第3行, 加上第4行×1/12,1/3,1

1 0 2 0 13

0 1 0 0 13

0 0 0 0 0

0 0 0 4 0

第4行, 提取公因子4

1 0 2 0 13

0 1 0 0 13

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

第3行交换第4行

1 0 2 0 13

0 1 0 0 13

0 0 0 1 0

0 0 0 0 0

因此秩等于3